一个图论极值问题

由n个点两两用边连接得到的图叫做n阶完全图,记为Kn,将图中的边用红、蓝两种颜色染色,得到的图叫做2-色图,对于2-色图中的一个三角形,如果它的3条边都同色,则称之为同色三角形,我们有如下一个常见的问题:     

浅析图论教学

图论是《离散数学》课程的重要组成部分,也是数学专业高年级的选修课程.本文介绍了从事图论教学和研究的一些心得,探讨了如何在该课程的教学过程中激发学生的学习兴趣和培养学生的发现问题及解决问题能力,从而为学生今后作毕业论文或者进一步从事科学研究打下基础.     

有趣的图论

近二十年来,在数学论坛上出现了一门十分活跃的学科—图论。无论从它的文章数量、杂志种类、应用广泛程度以及每年国际性学术会议的数量上,都显示了图论的发达兴旺景象。本文试图尽量多用一些简单有趣的例子,对图论的部分内容给以简单介绍。     

数学竞赛中的图论问题

0.引言国内外历届数学竞赛,多次出现一种生动诱人且十分刁难的试题类型,代数、几何和三角等中学数学的传统内容对它无可奈何,从而成为考生丢分的要害。原来,这类题目出自图论。只要我们懂得一些图论的基本概念,它们就会变得相当顺手,甚至成为整个试卷最易得分的部分。 本文介绍图论的基本概念,并从国内外数学竞赛试题中挑选若干典型试题为例,用图论     

计算组合学和计算图论

本文从搜索与优化、计数问题、构造与同构检验等三个方面介绍计算组合学、计算图论的内容和发展情况.     

图论发展的一些动态

L.Euler 1736年发表了讨论K~nigsberge七桥问题的著名论文,这是图论的第一篇论文,图论由此发端。D.K~nig 1936年发表了经典著作,这是图论的第一本专著,图论由此成为数学的一个独立学科。从1936年图论发端到1936年图论成为独立学科,整整经历了两个世纪200年,根据N.Biggs,E.K.Lloyd和R.J.Wilson附录3,这200年间共发表有关图论的论文248篇,平均每年仅1,2篇,可见这两个世纪的发展速度是相当缓慢的。     

极值图论与度序列

本文简要概述极值图论与度序列的最新研究进展，同时提出了一些有待进一步解决的问题和猜想．     

图论在聚类分析中的应用

本文综述聚类分析中的图论方法.     

某些图论问题的进展

本文介绍了图论中某些问题的进展情况,其中问题1-50是Bondy和Murty著的"图论及其应用"一书附录Ⅳ中的问题,问题51-90是从其它方面收集来的新问题.     

关于图论课教学的思考

在科学技术迅猛发展的今天，尤其是网络和信息产业的兴起，图论课越来越受到广泛的重视,本文总结了多年的图论课教学改革的一些经验．     

度在图论中巧妙运用

本先利用度给出图同构一个必要条件，然后讨论度在欧拉图，连通图中的运用。     

限位排列的一个图论方法

通常解分配问题(Assignment problem)、限位排列问题或相异代表系问题(S.D.R)的图论方法是将其化为求偶图最大对集或网络最大流问题。这些方法都只给出了一组解。本文运用置换及有向图的理论,得出求全部解的分枝围追算法。     

基于图论的信息系统评价研究

本文针对信息系统评价中涉及的成本和收益难以理解和预测的问题,开展信息系统评价方法研究.已有的信息系统评价的文献中,用于信息系统评价指标可以归纳为:财务、非财务、显性和隐性方面.本文在对信息系统评价的文献进行梳理的基础上,建立了包括内部环境和外部环境的信息系统评价指标体系,运用图论处理评价信息系统中的隐性因素,采用网页排序算法计算隐性因素的权重.研究结果不仅给出信息系统的评价方法,而且有助于理解信息系统环境.文章最后给出了本文提出方法应用的一个示意性例子.     

数学黑洞问题的图论表示

数学黑洞问题的图论表示李鸿祥（上海铁道大学）张芝兰（上海市邮电学校）在文［１］中我们指出，当Ｋ变换被修改为“将某规定位数的数的所有数字重新排列，组成可能的最大数和最小数，然后相减得同位差数”（可简称为“重排求差”变换）后，四位数和三位数的Ｋ变换黑洞分...     

图论教学中的可拓变换

图的控制理论是图论教学中的重要部分,确定图的某种控制数是图控制论中不能缺少的内容.在证明图的控制数下界时,往往会因为需要考虑的情况太多使得证明过程异常复杂甚至无法证明.提出了图的控制中的可拓变换方法.方法 通过主动可拓变换及其传导变换改变顶点物元的量值,可以将某些情形排除,从而简化控制数下界的证明过程.在教学中,学生更...     

有趣的图论(续)

5.点染色问题 设G是一个平面图,由G我们可以按下述方式构造出G的一个对偶图G~*,G~*中的点对应于G的面,G~*中两个点i和j有边相连,当且仅当G中对应的面i和j相邻,另外G~*的边与G的边是一一对应的。例如图2.11中的实线图为G而虚线图为G~*     

图论在生产管理中的应用

一、问题的提出 在机械工业生产中,对加工对象多,工艺流向不一致的工作地单行布置,现在习惯采用“从至表一试验法”,即首先绘制各种零件在生产线机床设备上加工程序图,(也称零件综合工艺路线图),其次根据程序图,按给定的工作地顺序编制零件初始从至表,第三步是通过有限次地试验调整,改进从至表,求得接近于最优的工作地单行布置方案.这种方法看起来虽然简单,但试验调整的盲目性较大,达到较优方案的速度很慢。如何编制出一个较优的初始从至表,找出调整途径,尽量减少调整次数较快地达到接近最优的布置方案,一直是我们生产管理工作者渴望解决的…     

图论中矩阵的可实现性

对图的关联矩阵,邻接矩阵,基本割集矩阵,基本圈矩阵的可实现性分别进行了论证,并将邻接矩阵的可实现性推广到一般形式.得到了同一个基本割集矩阵的奥凯达图形是不唯一的;以及这些奥凯达图形所对应的图是互相同构的结果;并且指出了基本圈矩阵的可实现性可以依靠基本割集矩阵的可实现性来解决.     

矩阵特征多项式的图论计算公式

给出了赋权有向图邻接矩阵特征多项式的图论计算公式,从而得到了一般矩阵特征多项式的图论计算方法,并且研究了赋权有向图邻接矩阵特征多项式和谱半径的一些性质．     

一个三角等式的图论证明

三角等式∏from j=1 to n-1 (sin(jπ/n))=n/2~(n-1)(n≥2)可以通过初等方法加以证明,也可通过图论方法加以证明.两种证明方法的存在,说明初等数学和高等数学的知识点及一些常用方法是相互联系、相辅相成的.