非保守系统的积分不变量及其在现代物理中的应用

本文导出了非保守系统的庞卡勒-卡当(Poincaré-Cartan)积分不变量和庞卡勒通用积分不变量.并以积分不变量为工具,研究了三度对称螺旋扇回旋加速器中粒子的非线性振动.结果表明,该方法是成功的.     

完整动力系统的积分不变量

本文利用Ｐｏｉｎｃａｒｅ形式研究了一个保守完整动力系统的积分不变量，对异步变分引入了新的参数，给出了Ｐｏｉｎｃａｒｅ和Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｃａｒｔａｎ积分不变量的一个推广。     

Birkhoff系统的Poincaré-Cartan积分不变量

基于现代微分几何学,分析了作为保守系统和非保守系统的推广——Birkhoff系统的辛结构.构造Birkhoff系统的Poincar-Cartan积分不变量.最后,将一维阻尼振动作为示例,求出其Poincar-Cartan积分不变量.     

Birkhoff系统的Poincare—Cartan积分不变量

基于现代微分几何学，分析了作为保守系统和非保守系统的推广－Birkhoff系统的辛结构。构造Birkhoff系统的Poincare-Cartan积分不变量。最后，将一维阻尼振动作为示例，求出其Poincare积分不变量。     

Henstock积分的变量替换

本文建立了Henstock积分的几个变量替换定理,并由此给出了Lebesgue积分变量替换定理的一个推广。     

相对论性Birkhoff系统的变分方程与积分不变量

建立了相对论性Birkhoff系统的变分方程，并且利用系统的Birkhoff方程及其变分方程证明了可由第一积分直接构造该系统的一类积分不变量。文中举例说明了结果的应用。     

关于非完整力学系统相对部分变量的稳定性*

本文给出研究非完整系统相对部分变量稳定性的一种方法,并得到非完整系统相对部分变量的一些稳定性定理:同时,本文还得到一类非完整系统相对全部变量稳定性与相对部分变量稳定性的关系。     

多变量非线性积分不等式

本文用构造单调函数列的方法建立了新型多变量非线性积分不等式,通过实例说明了它们对非线性偏微分方程问题的应用.     

积分非完整可控力学系统运动方程的场方法

本文将场方法推广应用于积分非完整可控力学系统的运动方程,并举例说明方法的应用.     

Poincare‘—Cartan积分不变量的推广和Dirac猜想

该文将Poincare－Cartan积分不变量推广到显含时间的高阶微商奇异拉氏量系统，研究了该不变量与正则方程、正则变换之间的联系，讨论了广义Poincare－Cartan积分不变量与Dirac猜想的关系，以一个例子说明，对高阶微商奇异拉氏量系统，Dirac猜想是无效的．     

Khler流形上的不变形式和积分不变量

用现代微分几何理论和高等微积分把Poincaré和Cartan_Poincaré积分不变量的重要思想和结果以及E.Cartan在经典力学中首先建立的积分不变量和不变形式的关系推广到Kahler流形上的Hamilton力学中去,得到相应的更广泛的结果.     

一类新型具有两个独立变量的不连续函数的积分不等式

主要研究了具有两个独立变量的不连续函数(有跳跃间断点)的一类更为广泛的新型积分不等式(Wendroff型),得出了一些新的结论,从而推广了前人的工作.     

变质量非完整系统相对于非惯性系的第一积分与积分不变量

本文给出了变质量非完整系统相对于非惯性系的第一积分存在的条件，建立了这类系统的正则方程和变分方程，证明了由第一积分可直接构造系统的积分不变量，并给出一系列推论和一个例子．     

非完整非保守力学系统在相空间的Lie对称性与守恒量

在相空间引入无限小变换,研究非完整非保守力学系统运动微分方程的不变性和守恒量。建立Lie对称确定方程,得到Lie对称的结构方程和守恒量形式,并举例说明结果的应用。     

K(a)hler流形上的不变形式和积分不变量

用现代微分几何理论和高等微积分把Poincare和Cartan-Poincare积分不变量的晕要思想和结果以及E．Cartan在经典力学中首先建立的积分不变量和不变形式的关系推广到Kahler流形上的Hamilton力学中去，得到相应的更广泛的结果．     

含极限变量的定积分的极限

根据极限变量在定积分中位置不同对定积分的极限进行分类,并给出相应类型极限的求解方法。     

变量核的Marcinkiewicz积分的加权有界性

对Marcinkiewicz积分算子的有界性问题进行研究.应用Morrey-Herz空间的分解特征和算子在Lρ上的有界性结果,得到变量核的Marcinkiewicz积分算子在Morrey-Herz空间上的加权有界性.     

两个变量的Hardy型积分不等式

建立了两个独立变量函数的新的Hardy型积分不等式.     

关于重积分变量替换的选择问题

为使二重积分的计算简便，有时需要选择适当的变量替换。一般情况下．当积分区域为圆域或圆域的一部分时，用极坐标变换可以简化二重积分的计算，但这也不是绝对的。例如：求柱面x2＋z2=a2与y2＋z2=a2所围成立体的表面积。解法三西柱面所围成的立体如图1所示。由对称性知所求立体的表面积。其中y一J5n＝i，R为圆域x’＋z’＜a’在第一象限的部分（见图2）。由于积分域为圆域的一部分，故可考虑利用极坐标。，。dx．v’、。／W仟RZ三二／＊os叭Z一厂sin外二7一一7百一厂。丁】巨。。。。。smsz：：：＝。，－0。。。。。，。SWmp＝vQ虾养…     

积分变量变换公式的类比和应用

利用类比思想,通过对定积分和二重积分的变量变换公式进行比较、分析、联想,然后推出n重积分的变量变换公式,有助于简单快速地理解和掌握不同维数的积分变量变换公式.举例说明如何借助极坐标变换来构造一类重积分计算的有效变换.