多频常微分方程的几何奇异扰动理论

在该文中,作者把常微分方程的几何奇异扰动理论推广到具多个频率的系统,同时给出了一个例子来说明主要理论．     

关于常微分方程非线性边值问题的奇异摄动

本文在采用比其他作者所取用的更弱的条件下,应用改进的多重尺度法,考察含小参数的常微分方程的非线性边值问题。证明了解的存在性,作出了渐近解,并应用较简单的方法,估计了余项,改进和拓广了文中的结果。     

非线性二阶奇异摄动常微分方程的数值解

本文讨论一个拟线性常微分方程边值问题。首先给出解的较为精确的导数估计。采用一种新的方法给出差分格式并证明一阶一致收敛。最后对非线性差分方程组给出一个单调收敛的迭代法。数值例子验证了理论结果。     

关于两参数常微分方程非线性边值问题的奇异摄动

本文应用改进的多重尺度法及特殊的对多参数问题的讨论方法，考察含两个小参数的常微分方程的非线性边值问题，证明了解的存在性，作出了渐近解，并应用较简单的方法估计了余项。     

常微分方程

<正> 一、填空题 1.(1992.Ⅰ,Ⅱ)微分方程y′+ytanx=cosx的通解为y=(x+C)cosx. [注] 此为一阶线性方程,通解为.     

C~∞系数的奇异高阶常微分方程解的形式

通过奇性分析 ,给出了方程 tnu( n) +a1(t) tn- 1u( n- 1) +… +an(t) u=0在 (0 ,+∞ )内的解的形式 ,其中 a1(t) ,… ,an(t)∈∞ [0 ,+∞ ) ,所得结果与 a1(t) ,… ,an(t)解析时的结论类似     

双参数常微分方程奇异摄动问题的高精度数值方法

一些物理问题和工程问题常涉及到带有多个小参数的微分方程、可以预料多参数问题在实际问题的应用会越来越广泛。[1—4]中列举了两参数问题在润清理论,化学反应理和直流电动机分析中的应用。最近二十多年来Wasow(1964),Harris(1965),OMalley(1969)和林宗池(1982)等人关于多参数微分方程问题的渐近解研究已作了不少出色工作。     

常系数Volterra弱奇异积-微分方程的算子解法

本文对积分算子Ｉ_α作了进一步的讨论,并利用它,得到了常系数 Ｖｏｌｔｅｒｒａ弱奇异积－微分方程的一种算子解法．     

一类拟线性常微分方程的多解

说明一类拟线性特征值问题有两个正解;一个大解,一个小解。同时本也证明小解是一个山路解当参数大时发展成为尖解。     

奇异摄动理论导数展开法在常微分方程中的应用

<正> 在“高等数学”教学中会遇到一类非线性微分方程,例如黎卡堤(Riccati)方程和单摆振动方程等。这类方程一直是数学工作者和力学工作者研究的重要课题。奇异摄动理论导数展开法是研究非线性微分方程的重要工具。     

Perturbation Theory for Discrete Volterra Equations

Fixed point theory is used to investigate nonlinear discrete Volterra equations that are perturbed versions of linear equations. Sufficient conditions are established (i) to ensure that stability (in a sense that is defined) of the solutions of the linear equation implies a corresponding stability of the zero solution of the nonlinear equation and (ii) to ensure the existence of asymptotically periodic solutions.     

Singular Perturbation Theory for a Class of Fredholm Integral Equations Arising in Random Fields Estimation Theory

A basic integral equation of random fields estimation theory by the criterion of minimum of variance of the estimation error is of the form Rh = f, where and R(x, y) is a covariance function.The singular perturbation problem we study consists of finding the asymptotic behavior of the solution to the equation as 0.$$" align="middle" border="0"> The domain D can be an interval or a domain in Rⁿ, n > 1. The class of operators R is defined by the class of their kernels R(x,y) which solve the equation Q(x, D_x)R(x, y) = P(x, D_x)δ(x − y), where Q(x, D_x) and Px, D_x) are elliptic differential operators.     

带有边界摄动的非线性椭圆型方程奇摄动问题

The nonlinear singularly perturbed problems for elliptic equations with boundary perturbation are considered. Under suitable conditions, by using the theory of differential inequalities the asymptotic behavior of solutions for the boundary value problems is studied.     

具有粘性与非线性扰动项的拟线性波动方程的整体解

In this paper,we prove the globalk existence and decay of solutions to the initial-boundary value problem for the quasilinear wave equations with viscosity and a nonlinear perturbation.     

具有边界摄动的非线性反应扩散方程奇摄动问题

研究了具有边界摄动的非线性反应扩散方程奇摄动问题．在适当的条件下,利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态．     

Global Solution for Quasilinear Wave Equations with Viscosity and Nonlinear Perturbation

1 IntroductionIn this paper we study globaJ solutions to the initiaLboundary value prob1em for quasilinearwave equations with viscosity and a nonlinear perterbation of the fOrmwhere fl is a bounded domain in RN with smooth boundarY afl, and the norilineax termsa(vp), g(u) axe like a(vp) = (l + )vlP)--'/P(P > 1), g(u) =--ju1"u.This problem describes the motion of fixed membrane with strong viscosity. The globalexistence and stability Of smooth solutions fOr one space dimensional case N = 1…     

Perturbation Analysis for Solutions of Algebraic Riccati Equations

This paper discusses the conditioning of algebraic Riccati equations, i.e. the influence of perturbations in data on the positive semi-definite solution. A perturbation bound for the solution is given.     

条件数与方程组扰动理论一些问题的探讨

以问答方式,针对数值分析教材中关于线代数方程组扰动理论的若干问题进行了探讨,如条件数与方程组有何关系,条件数大是否意味着方程组一定病态,是否存在条件数大但不病态的问题,扰动估计式的上界何时达到等,并结合实例对这些概念和问题进行了阐述.