对一类和式的估值

设 {ａｎ}为递增的正项等差数列 :ａｎ=ａ1 (ｎ -1)ｄ ,ｎ∈Ｎ ,其中ａ1 ,ｄ >0 ,本文讨论和式 ｎｋ =1 ａｋ=ａ1 ａ2 … ａｎ的估值不等式与近似值公式 ,并举例说明其应用 .定理 1　设ｄ≤ 10ａ1 ,则对任意ｎ∈Ｎ ,有　　ｍｎ≤ ｎｋ =1 ａｋ≤Ｍｎ (1)当且仅当ｎ =1时式中等号成立 ,其中ｍｎ =4ａｎ 3ｄ6ｄ ａｎ ｄ2 4ａｎ　 -(4ａ1 -3ｄ6ｄ ａ1 ｄ2 4ａ1) ,Ｍｎ =4ａｎ 3ｄ6ｄ ａｎ ｄ2 4ａｎ　 -ｄ3192 0ａ2ｎ ａｎ-(4ａ1 -3ｄ6ｄ ａ1　 ｄ2 4ａ1-ｄ3192 0ａ31 ａ1) .定理 1的证明要用到下面两个引理 .引理 1　设ｘ≥ 110…     

一类和式极限计算公式的导出

利用变限积分函数的Taylor公式,给出了一类和式极限计算公式的导出过程.     

巧用定积分求解一类和式极限

利用函数的单调性适当估计和式的上下界,并根据夹逼准则与定积分,解决了一类复杂的求和式极限问题.     

一类含参量和式极限的定积分方法

借助于定积分定义,考虑一类与Riemann和有关的和式的极限,该和式中含有参数.得到一个有意思的结果并给出应用例子.     

用等价无穷小替换求一类和式极限

利用等价无穷小替换,得到了一类和式极限的简单求法,并给出若干实例.     

一类和式极限问题的初等解法及推广

在高等数学学习中 ,我们求和式极限 :limn→∞ Σni=1fi( n)的途径大致有这么几种 :( 1 )先求和 :Σni=1fi( n) ,再求极限 ;( 2 )利用夹逼准则 ;( 3 )利用定积分的定义 ,把和式极限表示成定积分 ,通过计算定积分 ,求得和式的极限 ;( 4)综合运用 ( 1 )、( 2 )、( 3 )求出和式的极限。现在 ,我们考虑如下一类和式的极限问题 :例 1　求 limn→∞sin πnn+1 +sin2πnn+12+… +sinπn+1n;例 2　求 limn→∞cosπ2 n2 n+12+cos2π2 n2 n+14+… +cosπ22 n+12 n;例 3　求 limn→∞sin πnn+1n+sin2πnn+1n2+… +sinπn+1nn.当然 ,与此类似的题目 ,…     

一类投标估值型问题的图解法

本文对一类含参量分配问题,即投标估值型问题提供一个简单的图解法。这个方法不必迭代,一次达到最优,对此方法,本文给出严格的数学证明。美国数学会1980年分类号:90C30,90B99。     

一类(0,1)-矩阵的最大积和式

本文给出了每条线恰有n-2个1的n阶(0.1)-矩阵的最大积和式的组合表达式.     

关于积和式差的一点注记

It is shown that for any two n×n complex valued matrices A, B the inequality |perA-perB|≤n‖A-B‖Fmax(‖A‖F,‖B‖F)n-1 or |perA-perB|≤‖A‖Fn ‖B‖Fn holds for where AH denotes the conjuagte transpose of the matrix A=(aij)n×n.     

关于一些行列式与积和式

本文研究了一些行列式与积和式.特别地,我们探讨了新型行列式det[(i²+cij+dj²)^p-2]_{0≤i,j≤p-1}与det[(i²+cij+dj²)^p-2]_{1≤i,j≤p-1}模奇素数p,其中c与d为整数.我们也提出一些猜想以供进一步的研究.     

关于积和式的几个等式

本文主要讨论积和式几个等式,并得到部分结果.     

从一道高考题看一类和式不等式证明的函数方法

1 原题的分析及解答 10年广东文科卷第21题原题如下: 已知曲线C_n:y＝nx~2,点P_n(X_n,y_n)(X_n>O,y_n>0)是曲线C_n上的点(n=1,2,…). (1)试写出曲线C_n在点P_n处的切线l_n的方程,并求出l_n与y轴的交点Q_n的坐标; (2)若原点0(0,0)到l_n的距离与线段P_n Q_n的长度之比取得最大值,试求点P_n的坐标(x_n,y_n);     

一类非线性Cantor集维数的计算机估值

本文根据连分数性质及压缩变换的特征,给出了一类非线性Cantor集维数的估值算法,得到了其Hausdorff维数的较好上、下界.证明了只要计算机存储量足够,此上、下界可无限逼近维数的准确值.     

一类特殊和式数列的极限——从一道数学竞赛题说起

推广和改进了2017年第十四届景润杯数学竞赛第四题的结论,得到了一类特殊和式数列极限的计算公式.     

关于和式极限的两个定理及其应用

从2017年3月第八届全国大学生数学竞赛决赛(数学类)的一道题入手,介绍了两个相关和式极限的定理,推广了一些结果.这些结论有助于完善相关教学内容.     

关于F.Smarandache函数和式的均值计算

主要利用初等及解析方法研究F.Smarandache可乘函数在简单数序列上的均值性质,并给出几个有趣的渐近公式,从而丰富和发展了数论的相关研究工作.     

一类(0,1)-矩阵的最大积和式的积分表达式

给出了线和n-2的n阶（0，1）－矩阵的最大积和式的积分表达式，并证明了该积分表达式与[1]得到的组合表达式等价。     

关于p-级数的估值不等式

笔者在《数学通报》1990年第11期“关于收敛的p-级数和的近似值”一文中,借助于函数     

两个和式的求法

文[1]给出了以下问题及其答案： 问题 有一个楼梯共有n级，如果规定每一步只能走1级或者2级，那么要登上第n级楼梯共有多少种不同的走法？     

两个和式的求法

文[1]给出了以下问题及其答案:问题有一个楼梯共有n级,如果规定每一步只能走1级或者2级,那么要登上第n级楼梯共有多少种不同的走法?答案:当n为奇数时,走法有C1n 12 C3n 23 C5n2 5 … Cnn n2种,当n为偶数时,走法有C02n C2n2 2 C4n 42 … Cnn n2种.下面我们来求出这两个和式的结果.对一切k∈N*,记Ak=C1k C3k 1 C5k 2 … C22kk--11,则A1=1,A2=3,A3=8,….记Bk=C0k C2k 1 C4k 2 … C22kk--12 C22kk,则B1=2,B2=5,B3=13,….显然,原问题的答案分别为An2 1和B2n.定理1Ak Bk=Ak 1.(用Cnm Cnm 1=Cnm 11可证)定理2Ak 2=3Ak 1-Ak.证明3A…