推广的迭代矩阵的收敛性

§1.引言 近若干年来,许多文献中讨论了线性代数方程组一些迭代格式的收敛性,亦即其系数矩阵A的各种分裂的收敛性和A为M阵或H阵的关系,例如Jacobi迭代、JOR迭代、SOR迭代、SSOR(对称SOR)迭代和AOR(快速SOR)迭代等等。在[4]中我们已将这样送代的迭代矩阵推广为 G_1=(D-RL)~(-1)[I-Ω)D (Ω-R)L ΩU], (1)这里D=diagA,L和U分别为-A的严格下三角矩阵和严格上三角矩阵,I为n阶单位阵,n为A的阶数,R和Ω为对角阵:     

NEWTON—AOR方法的收敛性

本文将解线性方程组的AOR迭代法推广到解非线性方程组,构造和研究了Newton-AOR方法,建立了收敛性定理和比较定理,在一定条件下,从理论上证明了Newton—AOR方法比Newton—SOR方法收敛快,并给出了数值例子。文中所用有关概念和记号的意义见[1]。     

块SSOR迭代法的收敛性

本文在矩阵A为一般非奇方阵的情况下，讨论了解线性方程组AX=b的块SSOR迭代法（SSOR迭代法）的收敛性，得到了几个新的结果．     

SSOR与Jacobi迭代在一类p-弱循环矩阵下特征值之间的关系

它给出了很大一类p-弱循环矩阵条件下Jacoli迭代矩阵的特征值μ与相应对称超松驰迭代(SSOR)矩阵的特征值λ之间的函数关系式。(A)式是[1]中给出的函数关系的推广。此外,本文还建立了一种新的行列式不变性(见引理)。无疑地,关系式(A)在研究SSOR松驰因子的选取时将会起极为重要的作用。     

用分块迭代法求解稀疏最小二乘问题

本文讨论用分块SOR方法和分块SSOR方法求解具有大型稀疏系数矩阵的最小二乘问题。 [1]的作者给出了分块SOR法求解最小二乘问题时的收敛域,这里用更为简洁的方法得出同样的结论。我们还可用完全类似的证明方法推导出分块SSOR法的收敛域,从而发现,在求解最小二乘问题而得到方程组时,总可找到使分块SSOR法收敛的松弛因子。     

TOR,GAOR和GSAOR迭代法收敛准则

熟知,解线性方程组的TOR迭代法包括了Jacobi,Gauss-Seidel,SOR,AOR等迭代法.而GAOR和GSAOR迭代法则包括了GSOR,SSOR,SAOR,GSSOR和MSOR等迭代法。 本文给出了一些新的,易于检验的迭代法收敛准则,它能用来判别一类矩阵A之Jacobi矩阵B=I-D~(-1)A(或矩阵B=I-AD~(-1))的模B≥1,以及A为(行或列)弱对角占优矩阵     

某些迭代矩阵谱半径的上界估计

§1.引言在一些文献中对SOR、SSOR迭代矩阵的谱半径的上界进行了估计,例如对SOR的迭代矩阵■_w=(D—wL)~(-1)[(1—w)D wU] (1)的谱半径ρ(■_w)早有估计(例如[1]) ρ(■_w)≤|1-w| wρ(|J|),当0≤w≤2/(1 ρ(|J|))(2)此处设A为所考虑的线性代数方程组     

解非线性方程组的牛顿-切比雪夫方法

切比雪夫迭代法是解系数矩阵为对称正定的线性方程组的一种比较有效的方法(例如见[4],[5])。本文将切比雪夫迭代法推广去解非线性方程组,构造和研究了l步牛顿-切比雪夫方法,建立了局部收敛性定理,估计了收敛速度;同时还证明了这一方法的迭代参数较之更一般的l步牛顿-多参数同步迭代法的迭代参数为佳。 考虑非线性方程组     

矩阵分裂的单调收敛性

本文在非负矩阵分裂条件下证明了迭代算法(3)的单调收敛性,它不仅推广了[1]～[5]中的相应结果,而且在比[7]中定理较弱的条件下,得到了广义AOR迭代法的单调收敛性。本文最后还给出了一个数值例子。     

块循环矩阵方程组的新算法

1　基本概念形如 A=a1 a2 … a Na N a1 … a N- 1?彙?廰2 a3 … a1的矩阵称为由 a1 ,a2 ,… ,a N 生成的循环矩阵 .力学和工程中的轴对称结构的计算产生上述循环矩阵 [2 - 3] .以循环矩阵A为系数矩阵的方程组 ,称为循环矩阵方程组 .已有的求解循环矩阵方程组的办法主要是各种迭代法 ,如递推法及 SOR,SSOR,SAOR超松弛迭代法[2 - 6] 等 .定义 1　形如A =A1 A2 … ANAN A1… AN- 1?彙?廇2 A3… A1　 (Ai,i =1 ,2 ,… ,N为 m阶矩阵 )的矩阵称为由 A1 ,A2 ,… ,AN 生成的块循环矩阵 .定义 2　系数矩阵 A为块循环矩阵的方程组AX …     

一种求解鞍点问题的广义对称超松弛迭代法

本文研究了鞍点问题的迭代算法.利用新的待定参数加速迭代格式并结合SSOR分裂的方法,获得了有两个参数的广义对称超松弛迭代法及其收敛性条件.数值例子表明选择适当的参数值可以提高算法的收敛效率,推广和改进了SOR-like迭代法.     

关于超松弛迭代法收敛的一个判别准则

本文将[1]中给出的判别Gauss-Seidel迭代的一个收敛性准则推广到一般的超松弛迭代法。     

解非线性方程组松弛法的大范围收敛性

热知,松弛法是解多变量方程组的有效方法之一,它广泛用于求解由偏微分方程离散化导出的方程组。1962年与1963年S.Schechter与作者曾各自独立地研究并发表了解非线性方程组的逐步松弛法(SOR方法)的收敛性,作者还研究了其它松弛程序的收敛性并且给出了敛速估计,1968年S.Schechter也进一步研究了其它松弛程序并估计了收敛速度。前述结果以及后来其它工作均假定方程组具有连续的Jacobi矩阵存在(参考[4])。本文在不假定Jacobi矩阵存在的条件下建立了松弛法大范围收敛性理沦,证明SOR—Newton法,SOR—弦截法及SOR—Steffensen法的收敛性,并给出了敛速估计,从而扩大了这类方法的适用范围,利用所得到的结果解决了描写受控核反应方程的差分及有限元模拟的松弛法的收敛性。     

M-矩阵Sylvester方程的一类Smith-like迭代法（英文）

本文研究了M-矩阵Sylvester方程的数值解法,这类矩阵方程广泛出现在科学计算和工程应用的许多领域.利用M-矩阵的性质和Smith方法的思想,提出了一类Smith-like迭代法以求解M-矩阵Sylvester方程,并给出了新方法的收敛性分析.数值实验表明,新方法是可行的,而且在一定条件下也是较为有效的.     

AOR迭代法的收敛性

1.引言 [1]定义了解线性方程组A_x=b的AOR迭代法,它以SOR迭代为特例,而且适当选取参数,有可能比SOR方法收敛快(见[2]).众所周知,使 AOR方法有意义的最基本条件是A的对角元素都不为零.然而,在实际计算中,有时需要求解的线性方程组其系数矩阵存在零对角元素.例如[3]中研究的线性方程组的系数矩阵具有如下形式:     

M-矩阵特征值的若干估计

M-矩阵是指对一切i(?)j,都有α_(ij)≤0且一切主子式全为正的 n 阶实方阵 A=(α_(ij)).关于 M-矩阵特征值的估计,1975年佟文廷推进了 M-矩阵特征值之实部皆正的一般结果,指出 M-矩阵之绝对值最小的特征值为一正数[1],文[2]对这一特征值的界给出一个估计式,本文首先将这些估计式推广到一般的准 M-矩阵上去,其次从另一方向上讨论了 M-矩阵按模最小特征值的界,最后对不可约 M-矩阵的全部特征值进行了讨论。     

USSOR优于SOR,SSOR的收敛区域

对于SSOR与SOR的渐近收敛速度的比较,有下面的一些结果。 (a)当A为非奇异的M-矩阵,Woznicki[1]证明了,ρ(S_w~A)≤户((?)_w~A)<1,(?)ω∈(0,1)且(?)V=卢(B~A)∈(0,1)。 (b)当A为3—循环不可约的H—矩阵,Neumann[2]证明了,对每个(?):=卢(|B~A|)∈(0,r_3),r_3≈0.418192802是方程17r~3+r~3—r—1=0在区间(0,1)内的唯一正根,则存在ω(A)=2/(1+(?))的一个邻域Ω_(w(a)),满足     

广义H-矩阵的乘积的性质

1 引言 广义M-矩阵和广义H-矩阵的理论在许多实际问题的研究中有着非常重要的作用,如欧拉方程数值求解中出现的线性系统的块迭代法的收敛性问题,以及动力系统的研究等.     

水平线性互补问题投影迭代法和模系矩阵分裂迭代法的等价性

水平线性互补问题(HLCP)是著名线性互补问题(LCP)的重要推广形式之一,投影迭代法和模系矩阵分裂迭代法是最近提出的求解HLCP两类非常有效的热点方法.本文研究表明,尽管这两类方法导出原理不同,但在一定条件下是等价的.特别地,当模系矩阵分裂迭代法中参数矩阵Ω取为特定的正对角矩阵时,投影Jacobi法、投影Gauss-Seidel法和投影SOR法分别等价于模系Jacobi迭代法、加速的模系Gauss-Seidel迭代法和加速的模系SOR迭代法.此外,对一般的正对角矩阵Ω,本文也研究了两类方法的等价性.最后,通过数值算例验证了本文的理论结果.     

H-矩阵非线性互补问题基于模的矩阵分裂迭代法改进的收敛性定理北大核心CSCD

该文在较弱的条件下,证明了解一类H-矩阵非线性互补问题基于模的矩阵分裂迭代法和相应的加速迭代法的收敛性定理.这意味着对于分裂A=M-N有更多的选择,使得基于模的矩阵分裂迭代法得以收敛.改进的收敛性定理扩展了基于模的矩阵分裂迭代法的应用范围.