罗必达第二法则的推广及其应用

借助极限、导数的简单知识．推导罗必达第二法则的推广,并给出应用实例．     

例谈定积分在证一类不等式题中的应用

纵观近几年的高考试题、模拟试题及竞赛试题,不难发现有一类试题:证明形如ni=n0f(i)>C(或g(n)(或相似文献   

一题罗证 培养发散思维能力

不等式证明问题是高中数学的难点之一，本文展示一道题的多种证法，旨在说明对不等式的证明之应尽可能寻求多种思路，以达到培养自己的发散思维能力的目的．     

积分上限函数在运用微分中值定理证题中的应用

一、在运用洛尔定理证题中的应用分析将结论改写为，由于给出的条件：f（x）在［0，1］上连例3设y＝f（x）是闭区间［0，1」上的任一非负连续函数。（1）试证存在x。E（O，1），使得在区间「0，x＊上以f（x。）为高的矩形面积等于在区间［x。，l］上以y一八x）为曲边的梯形面积；（2）设入。）在（0，1）内可导，且／（x）＞－——，证明（1）中的lr。唯一。分析（1）矩形面积一T／（x。），曲边梯形面积一I人x）d。，即欲证明的结论为。。八x。）一if。）dx．If（）dx－x。f（。）一O（一）（）’。x＝。。一Ifx）dx－。。八万。）一0，…     

广义对称性在积分计算中的应用

本文将积分计算中的对称性方法推广到了一般情形,并提出了通过话当改造被积函数以利用对称性来简化计算的方法。     

广义对称性在积分计算中的应用

设f（P）是对称区域Ω上的连续函数,其中P∈Ω.若f（P）在Ω中各对称点处函数值的绝对值相等且符号相反时,∫Ωf（P）dΩ=0;当f（P）在Ω中各对称点处的函数值相等时,Ω∫f（P）dΩ=2Ω∫1f（P）dΩ,其中Ω1为Ω＂对称的一半＂.此结论称为积分的广义对称性.通过实例说明了利用此结论可以简化很多积分的计算.     

试证广义积分的一组命题

探讨无穷积分收敛时被积函数极限为零的条件.对于[a, ∞)上的连续函数,若 ∫∞af(x)dx收敛,则limx→ ∞f(x)=0的充分必要条件是f(x)在[a, ∞)上一致连续.     

广义对称性在积分计算中的应用

本文将积分计算中的对称性方法推广到了一般情形 ,并提出了通过适当改造被积函数以利用对称性来简化计算的方法 .     

矢量在几何证题中的应用

这里用矢量的知识来证统编课本(高中)第二册101页第14题。我把它献给中学同学中的数学爱好者。原题抄录如下: 将正方体的一角截去,求证截面是锐角三角     

浅析广义积分中的 Cauchy 判别法

Cauchy判别法的核心和难点是选择合适的p积分作为比较对象.当被积函数的结构较复杂或抽象时,更难确定合适的p积分.鉴于此,文章提出了Cauchy试验法,旨在快速准确地找到合适的p积分,进而判断原积分的敛散性.     

圆锥曲线的定义在证题中的应用

在解析几何里,求证与圆锥曲线的准线和焦半径(或焦点弦)有关的命题,是较常见的问题之一.用解析法证明这类命题时,通常很少直接应用圆锥曲线的定义(包括各别定义和统一定义),而借助于圆锥曲线的方程和有关的代数知     

浅谈平行弦在证题中的作用

在圆中 ,由于借助平行法可以传递同圆中的弧 ,弦及圆周角等有关几何量之间的数量关系 ,因而在解决一些与平行弦有关的几何命题时 ,往往可以通过构造平行弦而获得证题思路 ,效果十分明显 ,下面分类举例说明平行弦在证题中的应用 .供读者参考 .1　证弧的倍分关系例 1　已知 :如图 ,ＡＢ是⊙ｏ的直径 ,ＯＣ ⊥ＡＢ ,在ＡＣ⌒ 上取一点Ｄ ,过Ｄ作弦ＤＥ交ＯＣ于点Ｆ ,且ＤＦ=ＯＤ ,求证 :ＢＥ⌒ =3ＡＤ⌒ .证明　过Ｄ作ＤＧ∥ＡＢ交⊙ｏ于Ｇ ,连结ＯＥ、ＯＧ .因ＤＧ ∥ＡＢ ,故ＡＤ⌒ =ＢＧ⌒故∠ＡＯＤ =∠ＢＯＧ　　又因ＤＧ∥ＡＢ ,故∠ＡＯ…     

基本图形在几何证题中的作用

几何主要研究对象是空间形式。在平面几何中,这个“空间形式”就是平面图形。研究空间形式,就是研究这些图形的性质,就是研究从一些基本图形抽象出来,并且反映它们的性质的概念、公理、定理及其推论。只有在认识上把两者结合起来,才能使这个     

话说公共弦在证题中的应用

在平面几何中,相交两圆的公共弦,是联络两圆的纽带和桥梁.公共弦既能巧妙地传递两圆中的相关信息,特别是传递两圆中的等角更是配合默契相得益彰,同时它还能有效地沟通题设和结论之间的联系,因此,我们要高度重视公共弦的应用,对于已给定的两个相交圆,添加辅助线公共弦是解决此类问题的关     

二次型在N重广义积分计算中的应用

积分上下限皆为无穷的Ｎ重广义积分，在工程技术特别是在概率论与数理统计中有着重要应用．但传统的积分方法对这类积分往往难以奏效，本文介绍一种利用二次型理论计算这类广义积分的方法．     

二次型在N重广义积分计算中的应用

积分上下限皆为无穷的N重广义积分，在工程技术特别是在要概率论与数理统计中有着重要应用，但传统的积分方法对这类积分往往难以奏效，本文介绍一种利用二次型理论计算这类广义积分的方法。     

等边三角形性质在证几何题中的应用

等边三角形具有下述基本性质:1.三边相等,2.三内角都等于60’,3.三条高(也是中线)相等且等于江。;4.面积为它了。2。(。表边 艺4长)。 这些性质在平面几何、立体几何的求解与证明中经常用到。当证明角相等,线段相等时,灵活运用它,容易打开思路,便于找出规律。在解决极值间题时,使用旋转的方法很有效。然而旋转60。,实质就是作一个辅助等边三角形,使思考过程由繁变简,由难变易,效果很好,在有关曲边形计算问题中,若把复杂图形视作某些基本图形的组合体,等边三角形常常是重要的奠基石,分解组合后,问题便由隐变显了,思路豁然开朗。因此,等边三角…     

泰勒公式在判定级数及广义积分敛散性中的应用

本文主要探索利用Ｔａｙｌｏｒ公式对无穷小量或无穷大量的阶进行估计,从而有效地判断正项级数及广义积分的鼓散性．