Problème inverse de la théorie du potentiel logarithmique pour les lemniscates

The paper is related to the question of uniqueness in the inverse logarithmic potential problem. This question is to find the conditions on which two domains D ₁ and D ₂ producing the same external potential must coincide. Assuming the general hypothesis of regularity and an additional condition of connectivity of (D₁D₂)_c, we prove a theorem of uniqueness in the case when one of the domains is a lemniscate. The main tool is one lemma for Cauchy's potential due to M. Sakai. We give a simple proof of its extension to Newtonian potential.

     

Une méthode numérique pour le calcul des points de retournement. Application à un problème aux limites non-linéaire

Summary A finite element method (P₁) with numerical integration for approximating the boundary value problem –u=e ^u is considered. It is shown that the discrete problem has a solution branch (with turning point) which converges uniformely to a solution branch of the continuous problem. Error estimates are given; for example it is found that , >0, where ₀ and _h ⁰ are critical values of the parameter for continuous and discrete problems.

     

La résolution du problème de Cauchy pour un système d'équations du second ordre par la méthode de Riemann

Sans résumé     

Le problème de Darboux pour l'équations=f(x,y, z,p, q)

Résumé Concernant l'équation aux dérivées partielles (A)M. T. Sat? a essayé d'établir une théorie analogue à celle des équations différentielles ordinaires [8, Chap. VI], [9], [10]. Les hypothèses qu'il a supposées sont de nature assez générale. Mais la croissance du second membre de l'équation auxiliaire est une restriction un peu forte. Le but de ce présent article est de montrer que l'on peut lever cette restriction. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno.     

Domaines fictifs, éléments finis H(div) et condition de Neumann: le problème de la condition inf-sup

Approximation of the Neumann problem for a second order elliptic operator by a fictitious domain method with a Lagrange multiplier on the boundary is considered. The problem is written in its vectorial dual formulation and H(div) mixed finite elements for the vector unknown and H^1/2 conforming elements for the multiplier are used. The uniform inf-sup condition is demonstrated under a compatibility condition between surface and volume meshes.     

Sur la résolution de l'équation fonctionnelle∑h v ϕ(α v )=f(x) à cofficients constantsà cofficients constants

Sans résumé C'est en lui offrant cette traduction d'un ancien Mémoire, publiè en 1888 (Memorie della R. Accademia della Scienze dell'Istituto di Bologna, S. IV, T. IX, p. 45–71) que je me permets de rendre hommage à l'inllustre fondateur des Acta. Ce mémoire, qui a passé à peu près inaper?u, renferme les germes d'une théorie qui retrouvée et développée quelques années plus tard, a pris dans l'Analyse une place remarquable. J'ai tenu à donner la traduction de la fa?on la plus littérale, pour conserver à ce travail son caractère d'authenticité, même là où il présente quelque imperfection de form et où l'usage d'un langage plus moderne aurait pu rendre la rédaction plus agile.(t)     

Un problème d'optimisation de forme pour la contrôlabilité exacte de l'équation des ondes 2D

We consider the wave equation defined on $\Omega ?{\mathbb{R}}^2$ and $\omega ?\Omega$. We designate by $v_{\omega }$ the distributed control of minimal $L^2(\omega \times (0,T))$ norm obtained with the Hilbert Uniqueness Method which stabilizes the system at time $T>0$. This Note addresses the question of the optimal position of ω in order to minimize $J:\omega \to 6v_{\omega }{6}_{L^2(\omega \times (0,T))}$. Assuming $\omega \in C^{1,1}(\Omega )$, we express the shape derivative of J as a curvilinear integral on ?ω (independently of any adjoint solution) leading to a descent algorithm. A numerical application is given. To cite this article: A. Münch, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).