用直线和圆的位置关系证不等式

设直线l:Ax+By+C~0(A、B不同时为 零),圆C:(x一a)“十(y一b)“一尸,则直线l与 ,。*一、__}Aa+Bb+C}一~~、.、‘~ 坦引L-户钊)二‘呀氏、二币,一目下军二二;花二育一,女:尧r·工光月今岁期劝乙.刃 了A‘十B‘ 螂卿孝 这一结论在条件不等式证明中的巧用. 例l已知a)O,b)O,a+b~1,求证: 祷不百+沂万(2. 。一。一合时等号成立,· 例2已知a,b任R,且a+b+1~O,求证 (a一2)2+(b一3)“妻18. 证明令(a一2)’+(b一3)2~尸, 则点(a,b)在直线l:x十y十1一。以及圆 C:(x一2)2十(y一3)’一尸上. 即直线l与圆C有交点. 证明令。~,沂弓呻+沂万, }2+3+11一~,…     

六、数列、极限、数学归纳法

A组一、选择题(有卜t仅有个答案正确)1.已知数列{凡}中,N=1,人,! 人,二I+止,则数列讯}一定是((A)丫又为等差数列,(B)f又为等比数列; ((、既j卜等差、又非等比数列;(D)既是等差、又是等比数列。2.卜列四个定义在自然数集上的函数: (l)f(。)=2,厂l, (2)g(,:)=一r,‘+6,,了一9,,+5 (3)h(r,)=,,‘一6,z兰+11,,一7, (4)k(,I)=,:‘已们可以是数列l, 6一q尹I十1仁J一公 r已 (B)在区l’ed(l一￡,l+〔)内,存在{a。}的无穷多项; ‘〔今在区I’ti](l一,l+￡)内,存在{a.}的有穷多项; (D)在(l一,1+￡)内和外,均存在{。}的无限多项. 8.在△ABC中,若…     

2005年高考数学广东卷

一、选择题’ 1.若集合人健‘(x日xl成2},N一{刘尹一3x一0}, 则M门N=() A.{3}B.(0)C.{0,2}D.{0,3} 2.若(a一2泛)i二吞一i,其中a、b任R,￡是虚数单 位,则aZ+b之=() D.5 3 .lim 男‘.一3 x十3 xz一9 ②若m、l是异面直线,l//a,m//a,且n上l, n上m,则n上a; ③若l//a,m//月,a//月,则l//m; ④若l泣a,m仁a,l门m=点A,l//月,m//月,则 a//尽 其中为假命题的是() A.①B.②C.③D.④ 8.先后抛掷两枚均匀的正方体般子(它们六个 面分别标有点数1、2、3、4、5、6),散子朝上的 面的点数分别为X、Y,则logZxy一1的概率 为() 5一,2 A.0 B.ZC A一含B·O…     

不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|取等号的充要条件

高中数学课本证阴了不等式!。}一}川《1。一卜日《卜!理l划,但没有指出何时才能取得‘“”号,本文指出其‘二’号成立的充要条件,并给出应用. 定理1.不等式la+bl《卜l+lb}(。,b〔R)取‘二”号的充要条件是。b>0. 证明:卜一:一6!二扣}+!乙}令今!。十bl忍二·(卜卜!b!)s令冷,十2}。}lb!十b’二。:+:卜b!+bZ令今:b》0. 用数学归纳法可证明推论:不等式l::十。:十…+口。I《!。:卜卜:卜…+}。。】取‘=”号的充要条件是所有a。a;》o(‘,j=l,2,…,。) 定理2.不等式}口{一}b】《】a+‘}(a,b, ‘刃)取“~’号能充妥系件是口二b=。或一l《b/:‘〔. …     

幂函数、指数函数和对数函数

A组 1,选择题(有且只有一个答案正确): 1,设月门B=么M二‘A的子集},N={B的子集},那么(). (A)M门N:二必:(B)MnN“{必}; (C)人了门N二刀门B;(D)M自八厂c=一崖门B. 2,满足关系式{a}二刀c={a,b,e,d}的集合A有(). (A)5个;(B)6个:(C)7个:(D)8个.‘3。若a>6,a笋。,b价0,记不等式①。忽>“’,②普,③2·>Zb,④‘g会>。,⑤a看<必.以上各不等式中,恒成立的是(). (A)0,③:(B)②,④;(C)①,④;(D)③,⑤ 4.设f是从集合A到集合B的一个对应,‘f不是一一映射’是“f不是映射”的(). (A)充要条件;(B)必要但非充分条件:(C)充分但非必要条件;(D)既…     

1990年苏州市高中数学竞赛试题与解答

.犷一护2 一、选择题: 1.如果12卜i,0是z的幅角,那么当:变化时,Z二:2 2沈050在复平面上对应点的轨迹是: (A)圆,(B)双曲线;(C)抛物线;(D)两条相交直线. 答(A)和c(x一g)关于s(x),c(x)、s(y)、e勿)的表达式分别为s(x一夕)=s(x)c(y)一c(x)s(y)e(x一y)=c(x)e(夕)一s(x)s(夕)X:a2动直线ux ,y 工=O截已知椭圆、=1于点尸、Q,已知点口为椭圆的 2.如图ABCD为空间四边形,G、E在BC上,F、H在AD上,图中异面直线共有:(A)7对;(丑)8对;B(C)9对,(D)10对.中心,艺P口Q二则:,十,“=丰90“,则 1宁几孟-.. b‘-EG 答(C) 3。不定方程Zx 3夕=。(n任N)的…     

位移叠代生成有限循环群的一类联结问题

本文讨论一阶偏微分方程组 班*二q:(z)平, 口:(之)丙; A(之)牙 B(之)砰 C(之)(l) 之〔E,q‘(z)、A(z)、B(Z)、C(之)〔L,,:(E),P)2 !ql仕)1 192(z)!(g。,口。二常数(1的联结问题尸:寻找方程组(1)的分片广义解不(z),班(”)一0,且满足边界条件买{A*(‘)不‘〔a。(‘)卜B。(‘)不‘〔a*(‘)〕 B*(‘)班一〔“、(‘)〕 r。(‘)厨灭瓦不万}一。“)t〔L,A寿(t)、B*(t)、B*(t)、r。(t)、g(t)CH(L)(2)此处L是JI。。州oB围线,把之平面分割成内部区域与外部区域,原点属内部区域。函数a(t)是L到自身的同胚变换。位移a(t)在L上处处具有导数a,…     

介绍解几中的一个三角形面积公式

点c(:3刁3)到直线l:夕~肠十b(七一夕 b~奋1公式 设爪二,.夕,).川:2.,2)为直线l:夕一七 b上的两个不同点,以,3.夕:)为直线l外一点.则△A肥的面积是O)的距离:汀=}打:一夕3十川 丫l 护①、一合②“一合xZ一x:}·{衍3一y3 bl;所以s△一告}“。卜“一合,不2一。’们平PXZ一XI}川(当(二3.y3)为原点){无J:一夕3 b{ 丫l 无2┌─┐│斤│└─┘证明如图1日川一丫(二2一二,)2 (,2一,J)2 ,/1,,2一,l、2苏,一不“习‘宁场砰i万’一音‘一,·‘七厂“3 “’把,3一0.,3一0代入书式得J一l:2一:,}们不砰 S。一2应用李l:,一:1卜}。}艺’甲尹中学数学(湖…     

不等式

一、选择题(有且仅有一个答案正确) ,.。,>亡“的一个充分必要条件是(). (A)。>卜.(B)。>lb! (C)la}>b.(D)!a{>{b!, 2.当。>b>。{l于,一厂列不等式恒成立的是(). (A)ab>ao.(B)a}‘1>bl。】. _性)】a6})!。广1·戈D)(“一6)1‘一白!)0· 3.设a、b是满足。b相似文献   

高二数学第二学期期末复习自测题

选择题 1.A刀cl)AIBlc1D:是正方体,过顶点A;可以作直线与直线AC,直线BCI都成600的角,这样的直线有() (A)1条.(B)2条. (C)3条.(D)4条. 2一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45’,腰和上底长均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是()(A)(B)1十缪 乙 (C)1+夜.(D)2+夜. 3.有下列命题(a,b,。表示不同的直线,。,月表示不同的平面): ①若a土b,b土a,则a//a; ②若a一口,b土a则a//b; ③a是a的斜线,b是a在a上的射影,。仁a,a土。,则b土。; ④若a仁a,b仁a,c上a,。土b,则。土a. 其中真命题共有() (A)1个.(B)2个. (C)3个.(D)4个. …     

名校基础知识自测

★高一年级 北京第十二中学(100071)李有毅一、选择题1.卜列四个关系式中正确的是(). (A)g任{a}(B)a星{a} ((、){a}任{a,b}(D)a〔{a,b}2.满足{l}里A里{1,2,3}的集合A的个数为().(A)l(B)2(C)3(D)43.已知尸一{、}二2一3二+2一0},T一{y{yS一定之一一5}.则尸nTUS一().(A)2)(B){1,2}(C){一2,2}(D){1}设全集u一{2,3,5},A={}a一5{,2},CoA一{5},贝日u的值为().(A)2(B)8(C)2或8(D)一2或8已知集合{‘·{一2了.>2了,·>。)一{工}了<一5或二>4},则,丫+n的值为().(A)一8(11)l()(C)8(D)80若集合A一{二i“厂一a二+1<。}一②,则实数“的值的集合…     

关于β级α-凸函数的一点注记

荟1.引言 记单位圆D={z:l2!相似文献   

2006年高考数学辽宁卷

一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.1.设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是A.1B.3C.4D.82.设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是A.f(x)f(-x)是奇函数B.f(x)|f(-x)|是奇函数C.f(x)-f(-x)是偶函数D.f(x)+f(-x)是偶函数3.给出下列四个命题:①垂直于同一直线的两条直线互相平行.②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③若直线l1,l2与同一平面所成的角相等,则l1,l2互相平行.④若直线l1,l2是异面直线,则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是A.1B.2C.3D.44.双曲线x2-y2=4的两条渐近线与直线x=3围成一…     

第三届《祖冲之杯》初中数学邀请赛试题及解答

(1990年11月25日 一、选择题(满分30分,每小题6分)。 1.若实数二满足方程:}l一川=l }xl,那么了(:二’l),等于答〔o〕 (A)l,(B)一(z I),(C)二一l;(D)l一x. 2.若a~(一1 989)一”.0,b二一1989,990,C一一1959一’”0.那么,a功、c的大小关系是答[D〕 (A).~b一e,(B)a>b一e, (C)a>b>e.     

轨迹选择题四道

1。平而上动点尸到两定l从刀;、厂:的距离之和为定仇}F‘尸:},则尸点的轨迹足: (A)椭圆,(B)直线F,F:, (C)线段F,F:;(D)FIF:的中垂线. 2.若变复数对茜足{二 J}2一}二一1{’=1,则汽Z’在复、l;-面上友示的曲线是:(:\)双曲线;(·]3)!,〔线;(C)无;.(「))椭}lr)飞1. 3.若变复数对茜足{:一2{一}: 2J泛2、‘3则点Z价复平面_l几表示的曲线是: (‘\)双曲线;(I宝)直线; (乞)双l!!}线右义;(l))双11!i线艺支. 4.“。抛物线夕2=ZP城P>0)的开日反向,.轴及旅以相1司的抛物线j七有几条: (了\)无数;(]3)2;(C)1;(1))要.附:本期“一望而解”答案: 又1…     

新题征展 (60)

A题组新编,.求和(1)此_: 合c:一, 奇C“一: … 上e一:=确定,其中xoA,a=(eoss,sins)(口。R). (l)若6的取值发生变化时流f(x)」的结果是否会发生变化?试证明你的结论.(2)土c二 (2)若1 ml=万, nc:五八m Zn)]与.人月Zm。!=舀_ 2护 早专疏 井共疏 …一n)〕垂直,求m与2.已知函数f(二)= 2 a、z劣 —)气O>0)数列la.l与lb。}满足下列关系:a,=Za,a一f(a。,,“。=眯(n已N”,(l)猜测久 ,与父的关系,并加以证明;(2)求数列{a。}的通项a。;(3)证明:。.一口a. -一a==3,卜, l,且当n〕2时有S。<(n 前n项的和.B藏题新掘盖)a,其中S。为{a。}的n的夹角.C应…     

三角函数

选择皿((J’ n.仅有·个选择支正确)已知集含材={朴-“‘z}争令“‘“}x’“汀一万则灯、N间的关系 .X口..r.,‘.‘ 一一 N方亡) (A)刀二N. (C)飞c左. 2.汁飞汀是r,为(). (刀)斗I,\,’. (丁)).4I互N.中心角是a(弧度)的启形而积之A,音·“·‘B,通4一2·‘C,音一‘D,音·’a’·     

数列、极限、数学归纳法

一、选姆.(有且镬(r}‘·个答案正确) 1.数李l]{u.}的11介,。环1 fll为S二JIS.二,.。:(,:二l,2,3…).‘{‘}‘a.圣J亡(). (A)只足冷绘狄列.(B)只足等比数叫. (C)常数列,(D)既炸等袱数列.也一{卜’勺卜认列. 2一若口,b.,’成’引上数列.则山数.l(x)=。x气bx c的图象‘jx轴的之点数为(). (A)o个.(B)’含r,x个. (C)了丁两个不i,J交点.(D)不能内‘二. 3.一个冲数是鸿数的等兰数列.:饮厂和,二禹I-2ru 朽U数项和分别为:峪{i!30.宁则浪数刊的,犷之数勺( (人)卫0.(B)22 ‘.一个三角形的行。·谈比万).(C)卫0.毛内有l!戊等_之(上少)8.j少戈等…     

自我检测题(一套)

一、选择题 I、由。个元素构成的集合A={al,。:,…,a.}的一切子集的总数是(). (A)2一压;(B)2“;(C)2一l:(D)2”+一 2、对于夕=a劣,+bx+c(a、b、e〔R),b笋。,a、c至少有一个不是O时,函数l(x)是(). (A)又奇又偶函数:(B)非奇非偶函数、 (C)奇函数:(刀)偶函数。 3、在(了丁十岁亨)皿。“的展开式中,有理数的项数是(). LA)2,(B)4:(C)一6;气D、26. 4、函数夕二sin.x+eos.二的周期是()- (月)2二;(B)二;(e)令,(D)于. 、‘·产·’·,、一z~’、一产2’‘一‘4’ 6、设夕二a二+Za+x,当一l《x簇l时,夕的值有正有负,则实数a的范围是(). (A)一1<…     

2005年高考数学北京卷

(l) (2) 一、选择题 设全集U一R,集合M一{x}x>l}, 尸={川尹>1},则下列关系中正确的是 (A)M一P(B)P葵M (C)M导P(D)C uM自P=必 “阴一冬,,是姗‘直线(m+2)二+3m,+‘一o与 2~~~、、”一’---,-一护一 直线(从一2)x+(m十2)y一3一。相互垂直” 的 (A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 (3)若}a}~1,lb}=2,e一a+b,且e土a,则向量 a与b的夹角为 (A)300(B)600(C)1200(D)1500 (4)从原点向圆尹+少一12夕+27一。作两条切 线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 (A)兀(B)2兀(C)4兀(D)6兀 (5)对任意…