无穷凹角区域各向异性问题的重叠型区域分解算法

本文以凹角椭圆外区域上调和问题的自然边界归化为基础,提出了求解无穷凹角区域各向异性问题的重叠型区域分解算法,并分析了算法的收敛性及收敛速度.最后给出了数值例子,以示方法的可行性和有效性.     

求解线性互补问题的乘性Schwarz算法的收敛速度估计

1．引言区域分解法是八十年代兴起并得到迅速发展及广泛应用的数值计算方法．和多重网格法一样，区域分解法用于求解椭圆边值问题时具有与剖分网格h无关的收敛速度［8］，因而是一种高效快速算法．八十年代末及九十年代初，这种区域分解思想也开始应用于障碍问题的求解［2－8，10。12，16］数值实验表明，该算法对于障碍问题也是有效的·但是，和多重网格法一样，用于求解障碍问题时，算法的收敛速度分析存在一定的困难［11，13，14］对于障碍问题，一般的收敛性证明都是建立在证明算法产生的序列为一个极小化序列的基础之上［‘，‘’，“…     

椭圆外区域上的自然边界元法

１．引言 二十年来,自然边界元法已在椭圆问题求解方面取得了许多研究成果。它可以直接用来解决圆内（外）区域、扇形区域、球内（外）区域及半平面区域等特殊区域上的椭圆边值问题［１,２,５］,也可以结合有限元法求解一般区域上的椭圆边值问题,例如基于自然边界归化的耦合算法及区域分解算法就是处理断裂区域问题及外问题的一种有效手段［２－４,６］。 人们在设计求解外问题的耦合算法或者区域分解算法时,通常选取圆周或球面作人工边界。但对具有长条型内边界的外问题,以圆周或球面作人工边界显然并非最佳选择,它将会导致大量的…     

变度量各向异性网格生成算法和各向异性椭圆偏微分方程匹配网格

对于各向异性问题而言,在进行数值求解时,一个相匹配的各向异性网格至关重要.本文针对二阶椭圆偏微分方程,当其系数矩阵为各向异性时,给出了系数矩阵的逆作为相匹配的各向异性度量,在此度量下生成的各向异性网格即为匹配网格.本文还提出了新的变度量各向异性网格生成算法,该算法通过在各向异性背景网格上结合各向异性Delaunay准则和基于力平衡的结点优化函数生成高质量的各向异性三角化网格.通过数值算例可知,在匹配的各向异性三角化网格上,不仅有条件数小的代数离散系统,还有高精度的数值解,更甚者,在匹配网格结点上的l2范数误差有超收敛现象.     

各向异性介质中有衬砌的非圆形结构与SH波的相互作用

本文利用复变函数方法求解各向异性介质中有衬砌的非圆形结构与ＳＨ波的相互作用问题．各向异性介质可以用来模拟结构周围的地质条件．利用作者在文献［５，７］中的方法决定介质和衬砌结构中的散射波，结合Ｓａｖｉｎ在文献［６］中求解有衬砌结构所采用的对结构轮廓线进行近似处理的方法，并利用结构与介质的连续性条件与衬砌内边界上的边界条件，对问题进行求解．作为算例．本文讨论了在同一种各向异性介质中，两种不同材料组成的正方形有衬砌的结构与ＳＨ波的相互作用问题．给出了数值分析结果．     

压电体中T应力项

探讨了横观各向同性压电体平面问题中裂尖的非奇异应力项．利用叠加原理和Plemelj公式，通过求解Rieman-Hilbert问题得到非奇异应力项．结果表明弹性常数，压电及介电常数影响着非奇异应力项的值．当压电材料退化为各向异性材料时，该值与在各向异性材料时所得结果一致．     

准各向同性复合材料弹性和强度的各向异性效应（Ⅱ）——应用与…

文献中尚未见到针对准各向同性复合材料的各向异性效应对复合材料结构影响的分析。本文在第（Ⅰ）部分所提出的强度准则模型的基础上，给出了复合材料各向异性特性在含椭圆孔和单个裂纹问题中的具体应用。在椭圆孔问题中分析了远场荷随材料几何参数变化地规律；在含裂纹问题中分析了裂纹扩展方向裂纹方向的变化规律。     

二阶椭圆问题新的混合元格式

本文基于二阶椭圆问题一种新的混合变分形式,给出同时满足强椭圆性和B-B条件的任意次的求解格式.理论分析表明这些单元论证简单而且用了较少的自由度达到最优误差估计.同时我们还给出了它们在各向异性网格下的误差估计.     

各向异性非内积型网格下旋转Q1元的收敛性

主要研究非协调旋转Q₁元在各向异性非内积型网格,即各向异性平行四边形网格下的收敛性．该元的插值误差在各向异性网格剖分时是发散的,但是我们证明了它对于二阶椭圆问题的各向异性收敛性．为了克服该元插值误差的这个缺陷,构造了一个适当的算子来证明它的逼近性质．利用一定的分析技巧,在各向异性平行四边形网格剖分下,得到了旋转Q₁元的最优逼近误差和相容误差．该结果可以引发人们继续分析一些不满足各向异性插值性质单元的收敛性．文章的最后用一些算例来验证了理论分析的正确性．     

单调迭代结合虚拟区域法求解非线性障碍问题

讨论了二阶半线性椭圆方程障碍问题的数值求解问题.用单调迭代算法求解障碍问题,并用改进的虚拟区域法求解相关的不规则区域上具有Dirichlet边界条件的椭圆方程.在计算过程中,传统的有限元离散会导致用扩展区域规则网格计算不规则物体边界上积分的困难.为了克服此困难,给出了一种新的基于有限差分的算法,从而使得偏微分快速算法可用.算法结构简单,易于编程实现.对有扩散和增长障碍的logistic人口模型数值模拟说明算法可行且高效.     

一类各向异性外问题的非重叠型区域分解算法

In this paper, based on the natural integral operator on elliptic boundary, a nonoverlapping domain decomposition method is presented for a kind of anisotropic elliptic problem with constant coefficients in an exterior domain, and the convergence of the method is analyzed. The choice of the relaxition factor is discussed.Some numerical examples are given. Theoretical analysis as well as numerical examples show that our method is performance.     

无界区域抛物方程自然边界元方法

本文应用自然边界元方法求解无界区域抛物型初边值问题。首先将控制方程对时间进行离散化,得到关于时间步长离散化的椭圆型问题。通过Fourier展开,导出相应问题的自然积分方程和Poisson积分公式。研究了自然积分算子的性质,并讨论了自然积分方程的数值解法,最后给出数值例子。从而解决了抛物型问题的自然边界归化和自然边界元方法。     

椭圆边界上的自然积分算子及各向异性外问题的耦合算法

1.引 言为求解微分方程的外边值问题常需要引进人工边界（见[1-4]）,对人工边界外部区域作自然边界归化得到的自然积分方程即Dirichlet-Neumann映射,正是人工边界上的准确的边界条件（见[2-6]）,这是一类非局部边界条件.自然积分算子即Dirichlet-Neumann算子,     

波动方程外区域问题基于自然边界归化的区域分解算法(英文)

本文以二维波动方程为例 ,研究基于自然边界归化的一种区域分解算法 .首先将控制方程对时间进行离散化 ,得到关于时间步长离散化格式 ,对每一时间步长求解一椭圆型外问题 ;然后引入两条人工边界 ,提出了 Schwarz交替算法 ,给出了算法的收敛性 ,并对圆外区域研究了压缩因子     

凹角区域双曲外问题的精确人工边界条件

研究一类凹角区域双曲型外问题的数值方法.先用Newmark方法对时间进行离散化,在每个时间步求解一个椭圆外问题.然后引入人工边界,并获得精确的人工边界条件.给出半离散化问题的变分问题,证明了变分问题的适定性,并给出了误差估计.最后给出数值例子,以示该方法的可行性与有效性.     

Dirichlet-Neumann alternating algorithm for an exterior anisotropic quasilinear elliptic problem

In this paper, by the Kirchhoff transformation, a Dirichlet-Neumann (D-N) alternating algorithm which is a non-overlapping domain decomposition method based on natural boundary reduction is discussed for solving exterior anisotropic quasilinear problems with circular artificial boundary. By the principle of the natural boundary reduction, we obtain natural integral equation for the anisotropic quasilinear problems on circular artificial boundaries and construct the algorithm and analyze its convergence. Moreover, the convergence rate is obtained in detail for a typical domain. Finally, some numerical examples are presented to illustrate the feasibility of the method.     

SOURCE TERM IDENTIFICATION WITH DISCONTINUOUS DUAL RECIPROCITY APPROXIMATION AND QUASI-NEWTON METHOD FROM BOUNDARY OBSERVATIONS

This paper deals with discontinuous dual reciprocity boundary element method for solving an inverse source problem.The aim of this work is to determine the source term in elliptic equations for nonhomogenous anisotropic media,where some additional boundary measurements are required.An equivalent formulation to the primary inverse problem is established based on the minimization of a functional cost,where a regularization term is employed to eliminate the oscillations of the noisy data.Moreover,an efficient algorithm is presented and tested for some numerical examples.     

A NONOVERLAPPING DOMAIN DECOMPOSITION METHOD FOR EXTERIOR 3-D PROBLEM

1. IntroductionIn recent y6ars, the elliptic boUndaly value problems ill unbounded domains have dlawnmore and more attention. TO solve an equation in an unbounded domain numerically, a basicidea is to licit the computation to a bounded domain by introducing an artWial boundary.Based on this idea, many numerical methods, such as the coupling of BEM and FEM, the FEMwith boundary conditions at atilicial boundary) the coupled finite-~ie elemellt ndhodthe DDM(domain decomposition method)(cf.,…     

An Inverse Problem of Calderón Type with Partial Data

A generalized variant of the Calderón problem from electrical impedance tomography with partial data for anisotropic Lipschitz conductivities is considered in an arbitrary space dimension n ≥ 2. The following two results are shown: (i) The selfadjoint Dirichlet operator associated with an elliptic differential expression on a bounded Lipschitz domain is determined uniquely up to unitary equivalence by the knowledge of the Dirichlet-to-Neumann map on an open subset of the boundary, and (ii) the Dirichlet operator can be reconstructed from the residuals of the Dirichlet-to-Neumann map on this subset.