有邻集上的一般状态的马氏场(Ⅰ)

Dobrushin 在[2]中首先使用条件概率来描述随机场。此后,Spitzer 和 Preston 在[4]、[3]中用条件概率来研究了一类特殊的马氏场,即所谓“树上的二状态的马氏场”。近年来,Zachary 在[1]中应用此法研究了“树上的可数状态的马氏场”。称可数集合 A 是树,如果在其中定义了一个邻城关系～(一个对称的但不自返的关系),对 A 具有关系～     

有邻集上的一般状态的整体马氏场

在[1]、[2],[3]中,分别就有邻集上的一般状态的马氏性进行了讨论,引进了马氏场,完全马氏场等基本概念,并且研究了它们的存在性及唯一性,以及它们之间的关系。但在[1]、[2]、[3]中所引进的马氏场只是一种局部马尔可夫性。本文主要是在有邻集上引进整体马尔可夫性的概念,并研究整体马尔可夫性与局部马尔可夫性之间的关系,并指出在树上,整体马氏场与完全马氏场等价。     

广生灭马氏链(Ⅱ)

本文在文献[1]的基础上继续讨论了广生灭马氏链,求出了向下的首达时间分布及各级矩,给出了广生灭马氏链遍历的充分必要条件以及平均反回时间的计算公式,并且在遍历的条件下,求出了其平稳分布     

马氏链的离散分布(Ⅱ)

设X(ω)={x(t,ω), t≥0}是定义在完备概率空间(Ω,,p)上的马氏链。其状态空间1={0,1,2,…}。如不作特别声明都假定X(ω)具有标准转移矩阵,完全可分,Borel可测,状态稳定。令     

Hilbert空间上的各向同性的马氏场(Ⅱ)——局部场、场的等距平均过程、典范场、零一律

本文是[8]的续篇,一切符号、定义均沿袭[8].[8]已写三节,为保持章节次序的连贯性,本文编号从第四节开始。§4.局部场     

一般状态空间马氏过程随机泛函的矩

研究了一般状态空间马氏过程随机泛函的矩,利用最小非负解理论,得到了随机泛函的矩是相应方程的最小非负解.     

一般状态空间马氏链随机泛函的矩

研究了一般状态空间马氏链随机泛函的矩,利用最小非负解理论,得到了随机泛函的矩是相应方程的最小非负解,作为应用,证明了随机泛函的矩与漂移条件等价.     

一般状态空间马氏链随机泛函的指数矩

本文研究了一般状态空间马氏链随机泛函的指数矩.利用最小非负解理论,得到了随机泛函的指数矩是相应方程的最小非负解,推广了可数状态空间马氏链的结果,作为应用,证明了随机泛函的指数矩与漂移条件等价.     

一般区域上的抛物型Monge-Ampère方程(Ⅱ)

本文证明了一般光滑区域上抛物型Ｍｏｎｇｅ－Ａｍｐèｒｅ方程第一边值问题古典解的存在性，推广了凸区域上相应的结果。     

连续统与集函数T(Ⅱ)

集函数Γ是David P. Bellamy引入的。本文导出与集函数Γ的连续性有关的一些结果,也给出了一个蕴含集函数Γ连续性的条件。     

三状态隐马氏模型观测过程的可逆性(英文)

对于连续时间和离散时间三状态隐马氏模型,给出了观测过程直到三维的似然函数流的显式表达.作为一个应用,证明了观测过程可逆性的充分必要条件.     

Ⅱ空间上的酉算子(Ⅱ)

对于Krein空间Ⅱ上的自共轭算子下面的结果是熟知的:A是Ⅱ上有界自共轭算子,是正则分解,如果是紧算子,则存在A的极大半负不变子空间。但是,在[5]中并未出现不变子空间的形式,这对进一步的讨论是不方便的。本文是文[1]的继续,我们将证明在种种(不同于正[5]的)假设下的酉算子存在极大半负不变子空间,我们还将给出不变子空间的形式,酉算子的谱和结构。     

马氏过程的可加泛函与停时变换(Ⅱ)

定义4.1 设 X=(Ω(?),(?)_t,X_t,θ_t,P~x,T)是以(E_Δ,(?)_Δ)为状态空间的随机过程,称(Ω,(?))上的随机变量族 M={M_t,0≤t≤∞}为 X 的可乘泛函,如果(1)M_t∈(?)_t,((?)t≥0);(2)M_(s+t)=M_t(M_s(?)θ_t),((?) s、t≥0);(3)0≤M_t≤1,((?)t≥0).若 t(?)M_t 右连续(连续),则称 M 是右连续(连续)可乘泛函。对 X 的可乘泛函 M=     

规范场理论的若干问题(Ⅱ)

本文在局部范围内论证了一般规范场能由规范场强度及其到某一阶为止的规范导数所确定。对整体规范场,我们证明:除流形为单连通且场为解析(或群为可换)的情形外,规范场处处局部等价不能推出整体等价。因而场的强度及其规范导数(无论到那一阶),还不能确定整体规范场。对于有磁荷的规范场,文中指出:带希格斯场的SU_2规范场中的磁荷概念和U_1群整体规范场中的磁荷概念在数学上是可以相互导出的。此外,也讨论了有磁荷的电磁场的U_1群规范场的表示方法问题和带电和磁的粒子运动世界线的变分推导问题。     

一般速度函数的有势性与可逆性 Ⅱ.紧空间情形(英文)

在这一部分中,我们应用前一部分的方法和结果于紧空间情形。 §5就紧空间的情形证明了满足(Ⅰ)中(4.3)的有限程速度函数的拟可逆性等价于有势性(定理(5.1))。证明了(?),并推广了与此有关的自旋变相过程的结果(定理(5.2),(5.3))。还证明了在某些条件下,拟可逆与可逆的等价性(定理(5.14))。§6我们着重讨论了排它过程(不限于有限程)的有势性与可逆性,得到了较完整的结果。首先给出了有势性的简洁判准(定理(6.18)),这个判准原则上已不能再改善,对排它过程,证明了:可逆测度必存在(定理(6.50));若速度函数有势,则可逆测度由速度函数构造的典型Gibbs态来刻划(定理(6.48));反之,若有正可逆测度存在,则它有势且正可逆测度集与正典型Gibbs态集相等(定理(6.55))。对于自旋变相过程的情形,文中在有关地方注明用本文的方法也可得出[3]的相应结果.     

无限状态多重约束马氏决策的最优随机平稳策略(英文)

本文用线性规划方法研究平均马氏决策过程,推广了K.W.Ross在[4]中得出的结果,给出列紧空间中可列状态可列行动多重约束马氏决策过程最优随机平稳策略的存在性。     

马氏型齐次向量场与齐次场的马氏扩张

关于齐次场的预测问题,江泽培研究了半平面的正则性、奇异性及一步马氏型的问题.fl”McKep「,,和Helson与Lowdenslager‘,,研究了不完全半平面格点的正则性和奇异性、本文就后一情况研究了马氏型向量场的谱函数矩阵的特征;给出一个齐次场能做为马氏型向量场的分量过程的条件;     

Hilbert空间上的各向同性的马氏场(Ⅰ)——基本概念、推移算子θt、完备化

关于马氏场,近一二十年来,不少作者进行过研究,但多是格子点上的马氏场,例如,可参见[3]、[4]、[5]、[6]。本文作者曾在[7]中提出过度量空间上的马氏场的模型。而本文则企图把[2]中的马氏过程的模型加以拓广,研究一类所谓“各向同性的”马氏场。如不特别声明,本文符号系统沿用[2]及[7]。例如,若 E_1、E_2为二集合,由 E_1到E_2的变换 f 记作“f:E_1→E_2”,若 A(?)E_2,f~(-1)(A)定义为{x|x∈E_1,f(x)∈A},     

一般拓扑空间上Fellor半群所对应的马氏过程的构造

给出了一般状态空间上 Ｆｅｌｌｏｒ 半群对应过程的一个充分条件．     

马氏场的遍历性及耦合

给定一族具有相同的条件分布的马氏场,本文找出了它们一致弱遍历的充要条件.在此基础上,我们还证明了一类特殊的强马氏场能够一致成功耦合的充要条件是它们一致弱遍历.