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面积法就是通过面积的相互转化或面积与边、角关系的互相转化,而使问题得到解决的方法.对三角形而言,就是指利用三角形的面积自身相等的性质,或根据等高(底)的两个三角形的面积之比等于对应底边(对应高)的比的性质等进行解题的一种方法.利用面积法解题具有便捷、快速的特点,它是中学数学中一种常见的解题方法.现举例如下.一、利用三角形的面积自身相等的性质求线段的长问题1:已知等腰△ABC中,AB=AC=10,底边BC上 相似文献
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"等底等高的三角形面积相等",这个性质在作图形面积等分线时很有用,比如:三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形,分得的两三角形面积相等,这条线就是三角形面积等分线.如图1,D为BC中点,AD就为△ABC的一条面积等分线.应用一、过三角形一边上任一点作三角形的面积等分线 相似文献
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相似三角形具有下列性质:相似三角形的对应线段(对应边、对应中线、对应高、对应角平分线)的比等于相似比,相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方.怎样才能学好用好相似三角形的性质呢?在这里笔者给同学们提"四条建议",希望会对你的学习有所帮助.一、能从已知图形中找出两个三角形相似,从而再利用性质有些问题的解决需要利用相似三角形的性质,这时要能从图形中找出相似三角形,才 相似文献
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教版八年级下册100页习题8题:如图1直线l1∥l2,△ABC与△DBC的面积相等吗?你还能画出一些与△ABC面积相等的三角形吗?显然S△ABC=S△DBC,因为这两个三角形同底等高.再画当然可以画出很多,只需在l1任取一点与B、C相连结即可.运用这一结论可以解决一类求面积问题. 相似文献
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三角形的中线是三角形中的重要线段,有着许多的性质和用法,在各级各类竞赛中时常出现涉及三角形中线的题目.本文从中分类采撷几例.一、运用三角形的中线等分三角形的面积解题我们知道三角形的每一条中线分三角形为面积相等的两个三角形.所以当面积问题中出现线段的中点时,可尝试寻找相应的三角形及中线,运用该性质解题.例年全国初中数学竞赛)点 相似文献
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我们知道平行线分线段成比例定理:"三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等",由它可以推导出三角形相似的判定定理.现行教材人教版九年级下册并未对它证明,但只在第41页有这么一句话:"经证明(这里从略)……",究竟怎样证明,同学们颇感为难和困惑.现用面积法给予证明,以作为对教材的补充. 相似文献
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计算一个三角形的面积,一般可用三角形的面积公式来完成.但是,由于问题的设定所限,有时并非面积公式能轻易所为.此时,就有必要跳出公式的束缚,让三角形面积来一个华丽转身,通过适当地转换来计算求取.本文就几个常见的转换途径作简要介绍,供同学们参考.一、分割法顾名思义,所谓分割法求三角形面积,是指根据问题的特征,把三角形的面积分割成几个较易求解的图形的面积之和,这是解析几何中解决三角形面积计算问题的常用方法. 相似文献
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在平面几何的面积问题中 ,经常使用下面两个结论 :定理 1 同底等高 (或同高等底 )的三角形面积相等 .定理 2 梯形对角线分梯形的四个三角形中 ,两腰所在的三角形面积相等 .由这两个简单结论可得到下面一系列作图问题 .问题 1 已知一个凸四边形 ,求作一个三角形 ,使其与已知四边形的面积相等 .图 1作法如下 :如图 1 ,在四边形 ABCD中 ,任取一顶点 ,如 A,联结对角线AC,过 D点作 AC的平行线交 BC的延长线于 E,则由定理 1知 ,S△ ABE =S△ ABC S△ ACE=S△ ABC S△ ACD=SABCD其中 S*表示图形 *的面积 .图 2联想到我们非常熟… 相似文献
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快速求解三角形面积最小值 总被引:2,自引:0,他引:2
在平面解析几何的学习和教学中 ,我们经常会遇到如下类型的题目 :1 求过点P(2 ,1 )的直线与x、y轴的正半轴相交所成三角形的最小面积 .2 已知直线l∶y=4x和定点M(6,4) ,在l上求一点N ,N在第一象限 ,使直线MN、l及x轴正半轴所围成的三角形的面积最小 .以上类型的题目关键是确定三角形在什么情况下面积最小 ,通常的解法是把面积的表达式写出来 ,最后应用重要不等式或二次函数等知识确定出最小值 ,从而相应地求出直线方程或点的坐标等 .以上思路很容易想到 ,但计算过于繁琐 ,这就需要我们另辟蹊径 .请看如下定理 :定理 过角内… 相似文献
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由“三角形的面积等于它的底与高的积的一半”定理,很易得到“等底(高)的两个三角形面积之比等于这底上的高(这高所对应的底)之比。”据此,我们可以进行三角形的面积比与相应的线段比的相互转换。这种转换似乎极为平常,但对于解决一些国内外数学竞赛题,却往往带来方便。下面从三个方面举例说明。一、求面积比或面积问题例1 在梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC与BD交于E,若△DCE的面积是△DCB正的面积的1/4,则△DCE的面积是△ABD面积的 相似文献
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在三角形平面内任取一点,从该点到三个顶点的连线对应三个向量,其中每两个向量与三角形的一条边可构成一个三角形.若规定每个向量所对的三角形是指另外两个向量所在的三角形,那么各向量所对的三角形的面积与三个共点向量之间满足什么关系呢?下面归纳四个结论并证明之.结论1对于△ABC内的任一点P,若△PBC、△PCA、△PAB的面积分别为SA、SB、SC,则SA·→PA+SB·→PB+SC·→PC=0. 相似文献