Ausgleichung nach der Methode der kleinsten Quadrate bei gruppenweiser Anordnung der Beobachtungen

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Ein Axiomensystem der Methode der kleinsten Quadrate

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Eine Anwendung der Methode der kleinsten Quadrate in der Marktforschung

Zusammenfassung Um die schwachen Stellen innerhalb des gesamten Verkaufsgebietes eines Unternehmens zu bestimmen, kann die Methode der kleinsten Quadrate vorteilhaft zur Kombination der verschiedenen Verbrauchsindizes immer dann herangezogen werden, wenn mehr als ein Index in Betracht zu ziehen ist und die Gewichtung derselben von vornherein nicht genau bekannt ist. Die Voraussetzung für die Anwendung der beschriebenen Methode ist, daß die Anzahl der einzelnen Verkaufsbezirke mindestens so groß wie die Anzahl der Verbrauchsindizes ist, und daß letztere nach diesen Verkaufsbezirken hin unterteilt werden können. Die Ergebnisse solcher Untersuchungen sollten dem Verkaufsleiter die Möglichkeit geben, verkaufsfördernde Maßnahmen in Gebieten mit unterdurchschnittlichem Marktanteil zu konzentrieren.

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Summary In order to determine the soft spots in a company's sales territory, the method of least squares can be employed advantageously for combining the different consumption indicators, whenever more than one index is to be considered and the weighing of them not accurately known. The condition for the application of this method is, that the number of sales districts is not smaller than the number of consumption indicators, and that the latter ones can be split up for each sales district. The results of such investigations should be used by sales managers for concentrating sales promotion efforts in sales districts with market shares below the average share.

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Résumé Afin de déterminer les points faibles de la vente d'une entreprise sur un certain marché, on peut appliquer la méthode des carrés les plus basses, s'il y a en considération plusieures indices, dont les mesures de poids n'étaient pas connu auparavant. Pour l'application de cette méthode c'est la supposition, que le nombre des indices de consommation soit inférieur ou égal au nombre des districts de vente, et que ces indices soient partageables entre les districts de vente. Avec les résultats de ces recherches les chefs de vente peuvent trouver les territoires où la portion du marché est inférieure au moyen, pour y enforcer les ventes.

     

Grundprobleme der Thermomechanik

Zusammenfassung In der Kontinuumsmechanik gilt das Energieprinzip in Form des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik. Umgekehrt ist die feldtheoretische Formulierung der Thermodynamik ohne kontinuumsmechanische Begriffe nicht möglich. Die beiden Gebiete lassen sich im allgemeinen nicht trennen, sondern verlangen eine geschlossene Behandlung, die zweckmässig als Thermomechanik bezeichnet wird.Bei der Aufstellung dieser geschlossenen Theorie zeigt es sich, dass man den Spannungstensor zweckmässig in einen quasikonservativen und einen dissipativen Teil aufspaltet. Der erste ist für reversible Vorgänge charakteristisch und wird durch die freie Energie bestimmt; der zweite tritt bei irreversiblen Prozessen auf. Das Fehlen gyroskopischer Spannungen in der klassischen Thermodynamik deutet darauf hin, dass sich die dissipativen Spannungen von der Dissipationsfunktion herleiten. Sie folgen dann bei elementaren Prozessen aus einer Orthogonalitätsbedingung, und das gleiche gilt für die ensprechenden Grössen beim Wärmestrom. Ferner bestehen gute Gründe für die Annahme eines allgemeineren Orthogonalitätsprinzips bei zusammengesetzten Prozessen. Akzeptiert man dieses Prinzip, dann werden die Stoffbeziehungen durch zwei skalare Funktonen völlig bestimmt: die freie Energie und die Dissipationsfunktion.

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In Continuum Mechanics the energy principle assumes the form of the first fundamental law of Thermodynamics. Conversely, the formulation of Thermodynamics as a field theory involves concepts of Continuum Mechanics. The two fields are generally inseparable; they require a unified treatment, properly denoted as Thermomechanics.In the process of establishing this unified theory one finds it convenient to decompose the stress tensor into the quasi-conservative stress, characteristic, for reversible processes and determined by the free energy, and the dissipative stress typical for irreversible processes. The absence of gyroscopic stresses in classical Thermodynamics suggests that the dissipative stresses are determined by the dissipation function. They then follow, at least in elementary processes, from an orthogonality condition, and the same is true for the corresponding quantities in heat flow. Moreover, there are strong reasons suggesting the validity of a more general orthogonality prinicple for complex processes. If one accepts this principle, the constitutive equations are entirely determined by two scalar functions: the free energy and the dissipation function.

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Herrn Professor Dr. Niklaus Rott zum 60. Geburtstag gewidmet.     

Jordan-Elimination und Ausgleichung nach kleinsten Quadraten

Ohne ZusammenfassungBei der vorliegenden Arbeit handelt es sich um die leicht gekürzte Fassung eines Manuskriptes, welches auf der Hauptbibliothek der ETH, Zürich, eingesehen werden kann.     

Stabilität modelladaptiver Systeme nach der direkten Methode

Summary Different possibilities of discussing the stability of adaptive control systems are treated using the direct method of Ljapunov. After some introductory remarks about the concept of adaptive systems the question of solving the stability problem occurring for such systems is considered in general. The proposed approaches are applied to several special cases.     

Neuere Darstellungen der Grundprobleme der reinen Mathematik im Bereiche der Mittelschule

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Ueber Producte und Quadrate der Bessel'schen Functionen

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Zur Verteilung der Quadrate ganzer Zahlen in rationalen Quaternionenalgebren

For γ ∈ ?letQ 〈γ〉 = ?[i]+?[i]j. where j. is a hypercomplex number withj2 = γ, and define addition and multiplication formally with respect to $zj = j\overline z $ for all z ∈ ?[i], so thatQ〈γ〉 becomes a quaternion algebra over the rationals. Further fix γ s.t.Q 〈γ 〉 is a division algebra and define for real X ≥ 1 where |Re(α)|, |Im(α)|, |Re(β)|, |Im(ö)|≤ X and Generalizing former results concerning Hamilton’s quaternions (i.e. the case γ =- 1) we show that, as X → ∞, when γ < 0, when γ > 0, when γ < 0, wheny γ 0. Thereby δ(t) is any upper bound of the error term in Dirichlet’s divisor problem, e.g. δ(t) =t0.315, C_γ, D_γ > 0 are numerical constants, and c, d are given by c := π(1 + log 2 - 2η) and d := π2(1 + 4 log 4 - 4π)/8, where π = 0.577 … is Euler’s constant.     

Das Prinzip der kleinsten Wirkung von Leibniz bis zur Gegenwart

Monatshefte für Mathematik -     

Ueber das Princip der kleinsten Action und das Hamilton'sche Princip

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Eine Methode der Produktionsplanung

Zusammenfassung Für eine Firma, bestehend aus verschiedenen Betrieben, sei die Gesamtmenge verschiedener herzustellender Produkte vorgegeben. Dabei werden für die einzelnen Produkte zusätzlich zulässige Mindest- und Höchstmengen gefordert. Darüber hinaus mögen Beschränkungen derart bestehen, daß für jeden einzelnen Betrieb Mindest- und Höchstgrenzen für die Produktion der jeweiligen Produkte wie auch für die gesamte Kapazität bekannt sind. Ziel ist, unter Einhaltung der Nebenbedingungen die gesamten Herstellungskosten der Firma zu minimieren.In der vorliegenden Arbeit wird ein Algorithmus zur Lösung dieser Aufgabe entwickelt. Er kann als geeignete Abwandlung des Simplex-Verfahrens aufgefaßt werden und führt in endlich vielen Schritten zur optimalen Lösung.

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Summary The total amount of the different articles to be produced in a firm consisting of various plants is given. For each product admissable lower and upper bounds are requested. An additional set of restrictions is a result of the requirement for upper and lower bounds for the production of the special goods as well as for the total amount in each single plant. The problem consists in minimizing the total production costs of the firm by observing the restrictions.In this paper an algorithm is derived for the solution of this problem. It can be regarded as a modification of the Simplex-method and produces in a final number of steps the optimal solution.

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Vorgel. v.:H. Künzi     

Der Satz der Variationsrechnung,welcher dem Principe der kleinsten Wirkung in der Mechanik entspricht

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Ueber einige Relationen zwischen den Combinationssummen der Quadrate der geraden und ungeraden Zahlen

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Berichtigungen zur Tabelle der kleinsten primitiven Wurzeln der Primzahlen unter 5000

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