例析转化思想在解题中的运用

转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想,在研究问题时,我们通常是将复杂的问题转化为简单的问题,将抽象的问题转化为具体的问题,将实际问题转化为数学问题.在正多边形与圆的计算中,正多边形的边长、半径、边心距和中心角的有关计算问题,一般转化为解直角三角形问题.下面略举几例解析如下,谈谈正多边形与圆中的转化思想,供同学们参考.     

解答集合问题的若干数学思想

集合是数学中最基本的概念,它已渗透到自然科学的各个领域,其应用十分广泛。在集合学习过程中,若能够明确和运用常见的数学思想方法,就能够更深刻地理解集合概念,更全面地渗透集合观念,更灵活地解决集合问题。     

集合单元数学思想方法的挖掘与提炼

集合单元数学思想方法的挖掘与提炼李德雄（广东深圳市深圳中学５１８００１）在数学教学的诸环节中渗透数学思想方法，不仅具有提高数学教学质量的近期作用，而且具有全面提高学生素质的远期功效．这一点在数学教育界早已形成共识。然而，忽视数学材料本身所隐含的数学思...     

例说集合语言的破译

集合问题，看似细小，实则关系甚大．它不仅是高一新生学习的第一道门槛，同时，作为一种数学语言和数学思想方法贯穿整个数学学习过程，也是高考常考内容之一．许多创新型试题以它为载体，可以编制出具有一定深度和难度的创新题．如何正确地解决集合问题以及以集合为载体的数学其他问题，关键是读懂叙述该问题的集合语言．     

数学思想方法统摄下的初中思维导图析题研究

在数学问题的解决过程中,起统摄作用的是数学思想方法.思维导图析题作为解题反思的策略性工具,为数学思想方法的传播、归纳、运用提供了渠道.实践证明,思维导图析题,可有效建构多个知识点之间的联系接点,进一步巩固新课标对相关知识点的要求,有利于增强学生对数学思想方法的运用意识,从而实现思维能力的提升.     

运用化归思想解排列组合题

例 1　正方体八个顶点的连线中 ,异面直线有多少对 ?分析　因为一个三棱锥各对棱所在直线均异面 ,有 3对异面直线 .受这一结果的启发 ,原问题可化归为 :正方体八个顶点中任取 4个点 ,可构成多少个三棱锥 ?于是因由正方体的顶点构成的三棱锥的个数为Ｃ4 8- 12 ,故所求异面直线的对数为 :3(Ｃ4 8-12 ) =174 (对 ) .例 2　圆内接八边形的任意三条对角线不在圆内共点 ,那么所有对角线在圆内共有多少个交点 ?分析　因为圆内接四边形的两条对角线的交点位于圆内 ,故问题化归为只需考虑以圆内接八边形的顶点为顶点可构成多少个圆内接四边形 .因从圆…     

数学教学中的数学思想渗透

中学数学中蕴含的数学思想方法很多,最基本的数学思想方法有化归思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、函数思想等.如果将数学知识比喻成数学学科的血肉,那么数学思想方法就是数学学科的灵魂,教学中适时渗透数学思想方法,提高学生数学素养,乃是中学数学教学的精髓所在.     

方程思想在解三角问题中的运用

我在学习的过程中 ,发现一些三角函数问题可以利用方程的思想来解决 ,避免了由于公式不熟或其它原因造成的错误 .以下举例说明 .例 1　已知 2ｓｉｎ2 ｘ -ｃｏｓ2 ｘ +ｓｉｎｘｃｏｓｘ - 6ｓｉｎｘ +3ｃｏｓｘ =0 ,求解 2ｃｏｓ2 ｘ +ｓｉｎ2ｘ1+ｔａｎｘ 的值 .解　观察已知条件 ,可把等式看作关于ｃｏｓｘ的一个方程 :-ｃｏｓ2 ｘ + (ｓｉｎｘ + 3)ｃｏｓｘ + 2ｓｉｎｘ(ｓｉｎｘ - 3) =0 ,即 (-ｃｏｓｘ + 2ｓｉｎｘ) (ｃｏｓｘ +ｓｉｎｘ - 3) =0 .∵ｃｏｓｘ +ｓｉｎｘ - 3≠ 0 ,∴ -ｃｏｓｘ + 2ｓｉｎｘ =0 ,得ｔａｎｘ =12 .又由　…     

用新课改理念指导集合与函数教学的体会

无论从哪个角度来看,集合与函数在整个高中数学教学中都占有十分重要的地位.这是因为第一,集合与函数是学生进入高中数学的门户,是初、高中数学的衔接点.通过对集合与函数的教学,既可以检验学生对初中代数知识的掌握程度,又可以为今后学习高中数学打下基础.第二,从整个数学体系来看,集合与函数是它的基石,每个数学分支都渗透着集合与函数的思想和应用.第三,从教学的角度来看,在集合与函数的教学中,最能体现新课改理念中的三个维度的教学思想,即:知识与技能;过程与方法;情感、态度、价值观.1端正态度,激发兴趣大家知道,在数学教学中也存在一…     

集合语言例析

数学学习,事实上就是数学语言的学习,就是数学的文字语言、符号语言和图形语言的相互转化的学习,这种“相互转化”,有助于激发学生的学习兴趣,有助于加深学生对数学本质的理解,有助于增强学生的辨析能力,有助于不同数学语言间的转换与问题的化归,相互转化的过程体现了对立统一的辩证思想．     

谈谈“补集思想”在解题中的应用

所谓“补集思想” ,它来源于集合 ,在约定全集的情况下 ,集合Ａ和它的补集Ａ ,只要清楚一个 ,另一个也就清楚了 .这就在思维方式上启发我们 ,有些问题可以通过处理“反面” ,而使“正面”获解 .下面让我们一起来看几个实例 .例 1　如果ＡＣ <0且ＢＣ <0 ,那么直线图 1　例 1图ｌ:Ａｘ Ｂｙ Ｃ =0 不经过的象限是 .分析 :由于在坐标平面中 ,直线经过哪些象限搞清了 ,不经过的象限也就自明了 ,并且由直线方程系数的性质 ,判断它在坐标平面中的位置比较方便 .解　由Ｂ≠ 0 ,直线方程可变为 ｙ =- ＡＢ ｘ -ＣＢ ,依ＢＣ <0 ,故 - ＣＢ >0 ,即…     

浅谈集合问题中的语言转换

1　集合问题中数学语言的几种形式集合问题中的数学语言 ,其常见形式主要有三种 :一是文字语言 ,即通过日常语言来描述集合问题中的数学对象 ,其特点是通俗易懂 ,便于理解 ;二是符号语言 ,即通过数学符号来表达集合问题中的数学对象 ,其特点是简洁抽象 ;三是图形语言 ,即通过图形 (数轴、坐标系、文氏图 )来表示集合问题中的数学对象 ,其特点是形象直观 .例如补集概念 ,用三种不同的数学语言可分别叙述如下 :图 1　 SA的图形表示1)文字语言 :设S是一个集合 ,集合A是S的一个子集 (即A S) ,由S中所有不属于A的元素组成的集合 ,叫做集合S…     

例析数形结合的思想方法在解高考题中的运用

我国数学家华罗庚曾说:"数缺形时少直观,形少数时难人微,数形结合百般好,隔裂分家万事休."数形结合是一种数学思想方法,在解题中要根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,使数量关系的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起,灵活地运用数形结合的思想方法,能使复杂问题简单化,抽象问题具体化.运用数形结合的方法解题,历来一直是高考考查的重点之一.     

数学集合在计算机中的应用

以数学的集合概念和并、交、差运算方法为理论依据,给出了数学集合在关系数据库、创建复杂实体的应用,提出了对数学集合运算进行拓展和附加的条件,并阐明了解决实际问题的需要.     

数学思想、数学方法和数学能力及关系的正确认识

1 引言 文[1]中给出难得一见对高考题和数学竞赛题的批评意见,其观点切中要害,特别是指出考题要多考通性通法对目前大力提倡的素质教育大有益处.其实争论和批评应该成为纯学术研究的一种氛围和常态.尤其是我国的数学教育研究并不先进,很多研究成果并不成熟,许多研究只能说是起步阶段,就更需要不同的意见.研究应该在争论中前进,在前进中争论.通过不断争论才会使我国的数学教育研究更上一层楼.我国古代春秋战国的百家争鸣造就了各种思想学派的形成.在当今数学教育的学术研究中我们不需要统一思想,而需要百家争鸣.     

高三数学信息题初探

纵观近几年高考试题,对考生要求有三大特点:一是突出对数学“核心能力”——思维能力的考查,二是对中学的基本数学思想方法的理解、把握和运用的考查;三是特别重视基础知识的考查.而对能力的考查,最能区分考生的数学素质的高低,更有利于高校人才的选拔,本文试从培养学生能力的一个分支——信息题的研究和同行商榷.     

集合语言例析

数学学习,事实上就是数学语言的学习,就是数学的文字语言、符号语言和图形语言的相互转化的学习,这种"相互转化",有助于激发学生的学习兴趣,有助于加深学生对数学本质的理解,有助于增强学生的辨析能力,有助于不同数学语言间的转换与问题的化归,相互转化的过程体现了对立统一的辩证思想.下面,我们以集合知识为载体,在其中渗透数学语言相互转化的辩证思维的学习.     

例析"降维"思想在一类圆锥曲线题中的妙用

在解立体几何题中常常要用到“降维”思想,把空间三维问题降为平面几何中的二维问题来解,可以降低难度.其实在高中解析几何中,特别是对一类圆锥曲线与向量的综合题,如果善于用“降维”思想,根据向量的坐标运算,把二维(平面直角坐标系)问题降为一维(x轴或y轴)问题,这样可以大大简化解题思路,使计算方便快捷.例1已知椭圆方程为x22 y2=1,过定点P(0,2)的直线交椭圆于不同两点A,B(B在A,P之间),且满足PB=λPA,求λ的取值范围.分析根据条件显然先要设出直线AB的方程,引进新参数k(直线的斜率),然后找到k与λ的关系,再寻求关于λ的不等式来求解,…     

解读数学思想方法在高考中的考查亮点

数学思想与数学方法是数学的灵魂与精华.考纲明确要求:"通过对数学知识的考查,反映考生对数学思想方法的理解;要从数学的整体意义和思想价值立意,有效的检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想方法的掌握程度."笔者通过对近些年高考试题的研究发现,高考命题专家不再追求知识点的全面覆盖,但致力于数学思想方法的全面考查.下面笔者以近两年湖北数学高考文科试题为材料,具体为您解读"数学思想方法"在高考中的考查.     

注意细节 学好集合

细节决定成败．集合是高中数学学习的第一个内容,是重要基础知识,贯穿于整个中学数学之中,并且作为一种数学语言和工具在其它数学问题中有广泛的运用,高考中属中低档题目,较为简单,但由于学生不注意细节,经常失分．现就集合中的常见错误进行分析,希望同学们在学习中注意细节,能引以为戒,帮助高一学生轻松入门．