从学生思维角度探析2011年江苏卷19题常规思路

2011年高考江苏卷第19题以常见三次函数和二次函数为载体,重点考查函数的概念、性质、导数等基础知识,以及运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力,体现了高层次数学思维要求和高水平数学素质的要求,是一道不可多得的优秀试题．从考后与学生.     

探索一类绝对值函数问题

<正>绝对值问题是中学数学学习中的一个难点,并且绝对值问题的解法也蕴含着丰富的辩证思想.继浙江高考"导数扶正"之后,函数压轴大题以导数形式出现已成为全国各省市高考的共识.但绝对值问题并未因此退出高考舞台,反而更加以巧、精、新、妙的特色呈现.下面笔者以一道高考题的讲解入手,谈谈对一类绝对值函数问题解法的一些思考.     

应用导数解决问题

用导数作为工具处理函数问题是数学的重要方法.它的基本程序是：求导数、找零点、判定导数在区间上的符号等.它涉及的基本概念有函数图像的切线、函数的单调性、函数的极值和最值.有的问题给出的函数仅仅是问题的起点,对处理问题起关键性作用的函数却或隐或现的隐藏在问题中,一旦将其挖掘出来,用导数就可解决了,关键是构造函数.     

用导数三探零点问题

方程f（x）=0的根也称为函数f（x）的零点,研究方程f（x）=0的根就是研究函数y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标．对零点问题的研究几乎汇聚了函数的所有知识点和数学思想方法,因而往往“被压轴”．在2011年高考冲刺复习中,如何在零点题型上有所突破？导数是研究函数的图象与性质的最重要工具,因此解决有关方程根的分布或函数零点问题,导数方法是首选．本文以一道模拟题解法的三次改进,例说如何用好导数工具,解决函数零点问题．     

一道综合试题的命制过程

本文介绍一道不等式、函数和导数相结合的综合试题的命制过程.     

探究一道作业题的心路历程

在复习导数的应用时,老师讲了＂含参数不等式恒成立＂这一典型问题的各种解法,我感觉受益匪浅.但在解决一道作业题时,我却碰壁了.     

多元函数定点处偏导数的求解方法

针对多元函数定点处偏导数的计算,采用不同知识点、思路给出了此类问题的四种解法.     

函数问题求解中导数应用的几种类型

导数是研究函数问题的重要工具,导数的引入拓展了函数的命题空间,拓宽了函数问题解决的思路,优化和丰富了解题的方法和技巧,大大提高了我们运用数学思想方法去分析、解决数学问题与实际问题的能力.函数与导数的交汇考查主要以考查基本概念与运算及考查函数的基础知识及函数性质与图像为     

函数单调性问题的转化策略

"函数在给定区间上单调"问题是中学数学中学习导数后的一类常见问题,它涉及导数与函数单调性的关系及转化与化归等数学思想的应用,因而在高考中屡见不鲜.本文从一道典型题出发,总结这一类问题及其变式题的转化思路.     

用导数激活不等式

导数是高中数学的核心内容之一,用导数的方法研究函数,通过对函数的求导,判定函数的单调性和极值,确定连续函数的最大值与最小值.这里就用导数的思想方法探究不等式的解法谈谈自己的体会.     

一道“难题”的再探究

1．问题的提出文 [1]，张乃贵老师采用“联想、转化”的方式，使用“先变形，再放缩”的方法，得到一道难题的巧解，并给出了详细的思考过程．笔者认为，这是一道二元函数最值问题，通过消元的办法将问题转化为一元函数的最值问题处理较为恰当，既符合解题规律，又符合学生的认知规律．笔者通过构造一元函数，结合复合函数的导数知识，给出这道题的常规解法及一般情形，并分析该问题的数学背景，现介绍如下，供读者参考．     

图象视角下导数问题的解题思路与命题策略

函数的图象是函数的一种直观表达形式,很多试题的命题背景和解题思路都来源于函数的图象.本文以一道导数压轴题为“母题”,在函数的图象上进行变换,命制导数的常考题型,解释导数压轴题的命制以及解答方法,主要涉及到恒成立问题、端点效应、极值点偏题问题、数列不等式问题,并给出相应的解答与问题设计思路.     

一道高考题的多种解法

2011年普通高等学校招生全国统一考试全国课标卷理科第21题是一道与函数、导数、不等式有关的综合题,标准答案给出的第(Ⅱ)问解法太过巧妙,一般学生不易想到,本文给出第(Ⅱ)问的两     

一道期末试题的背景揭示与破解研究

以拉格朗日乘数法为背景命制的二元最值问题历来是高考和竞赛考查的热点问题.试题一般是函数、方程与不等式知识的综合应用,难度较大.消参减元转化是解决这类问题的基本原则,初等解法可从方程有解,函数最值(三角代换或导数),不等式(如重要不等式、基本不等式、柯西不等式),几何直观等途径寻找解题突破口,解法灵动多变,妙趣横生.     

分析特征 巧设函数 妙解一类数学压轴题

函数、导数、不等式的综合问题这一热点题型正逐渐作为众多省份的高考压轴题出现,这类问题以参数处理为主要特征,以导数运用为主要手段,以函数的单调性、极值、最值为结合点,特别是在最后一问中经常需要根据试题提供的信息再构造一个新函数,然后利用新构造的函数的     

综合题的数形双重性求解

函数是中学数学的重点内容之一,导数是解决函数问题的一种比较有效的方法,与导数相关的函数综合问题是近年来的热点,此类问题往往涉及函数的单调性、极（或最）值、图像交点（或函数零点）等性质,     

培养应用导数的意识

高三数学新教材中增加的导数初步知识 ,为高中数学注入了新的活力 ,有利于沟通初高等数学的联系 .因此导数的应用将成为新教材高考试题的热点 .教学中 ,穿插与渗透导数的应用 ,培养学生应用导数的意识和能力应引起人们的高度重视 .1　重视导数在函数中的应用 ,把导数作为研究函数性质的基本方法导数是研究函数的重要工具 ,特别是借助导数 ,对可导函数的单调性能进行透彻的分析 ,为求函数的极值、最值提供一种简单、快捷的方法 .因此教学时 ,应充分利用教材 ,穿插与渗透导数处理函数的问题 ,把它作为研究函数性质的基本方法加以总结、应用 ,…     

一道函数最值问题的思考

<正>利用导数来求函数中的最值问题,一直是高考的热点.在做2018年海淀一模题时,试卷中一道利用导数求函数的最值问题,因为涉及隐零点问题,学生难于理解与接受.是否有别的解法,从而避免隐零点问题呢?经过思考得出本题的两种解法,如下:     

从2006年高考看用导数探讨函数图象的交点问题

2006年高考数学导数命题在方向基本没变的基础上，又有所创新．导数命题创新的两个方面：一是研究对象的多元化，由研究单一函数转向研究两个函数或多个函数，二是研究内容的多元化，由用导数研究函数性质（单调性、最值、极值）转向运用导数综合研究函数的性质、函数图象的交点和方程根的分布等，实际上就是运用导数考查函数图象的交点个数问题．     

寻味高考经典 命题不再犯难——一组导数孪生题诞生记

在品味、研究一道经典高考试题的基础上,经过引入参数、扩展区间、改变函数模型,分析极值点和零点之间的关系,得到一组新的导数试题.