数学解题教学中要辩证地看待“通法”与“巧法”

在近几年的数学解题教学中 ,由于没有辩证地看待和运用“通法”和“巧法” ,已引起师生对“通法”和“巧法”关系上的模糊认识 .对此 ,甘大旺先生在文〔1〕中开篇就说 :“《数学通报》1 992年第 8期发表了曾家鹏先生的文章 ,提倡运用通法、建议淡化特技之后、在中学数学教师中产生了较大的反响 ,如何把握通法与特技的界定呢 ?我们却无所适从 .”更甚的是日后舆论出现了“一边倒” ,对“通法”推崇有之 ,对“巧法”敬而远之 ,有的则是谈“巧”色变 .正如文〔2〕所说 :“由于不需理解的‘技巧’替代‘技巧’” ,对通法和巧法的认识“已走到贬…     

让“化归”成为高中数学解题中的“利器”

解题教学是高中数学课程教学的重要组成部分,学生解题能力的提升一直是数学教师关注的热点话题;笔者从事高中数学教育教学多年来,一直关注学生解题能力提升的探究,在自身的实践中深深体会到:化归数学思想方法的合理运用能够将高中数学问题“化繁为简、化难为易、化生为熟……”,进而培养学生在数学解题中的转化分析能力;在本文中,笔者以理论探究与案例分析相结合的方式进行思考,侧重于阐述数学教师从多角度引导学生运用发展和运动的观点探寻有效的化归途     

教师常架解题“两法”之桥促进学生学习能力提高

本文所说的“两法”是指 :错误解法与正确解法 ;代数解法与几何解法 ;通法与特技 ;繁解与简解等 .在数学解题教学中如何把对学生能力的培养落到实处 ?笔者以为 ;经常引导学生从错误解法到正确解法 ;经常引导学生进行几何解法与代数解法的转换 ;经常引导学生从通法到特技 ,从繁解到简解 ,即常架“两法”之桥是促进学生能力提高的一条行之有效的途径 .1　在错误解法向正确解法的转化中培养学生能力虽然我们谁也不愿意在解题中发生错误 ,但解题出错的现象却不时发生 .尤其是当纠正过的错误 ,学生再错时除了学生自身的责任 ,教师也应检查自身纠…     

例谈“组块”策略在数学解题中的运用

“组块”策略就是将零散的构件组成有意义的单元,在数学解题中,绕过基本量的求解,将基本量拼凑成“组块”来求解的策略．如果能在数学解题中注意运用“组块”的解题策略,可以化繁为简．笔者以高中数学为例,对“组块”策略在数学解题中给予运用．     

“三会、四能”:数学解题教学的根本诉求北大核心

高中数学课程标准指出:高中数学教学活动的关健是启发学生学会用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界(三会),在教学活动中教师应结合相应的教学内容,落实基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验(四基),培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力(四能).解题教学作为数学教学的重要组成部分,理应在帮助学生“掌握四基”特别是“提高四能”、“学会三用”上下功夫,让“三会、四能”成为数学解题教学的根本诉求,使学生真正成为“学过数学”的人.     

数学解题的“四种策略”

解题之所以成功,很大程度上依赖于选择最适宜的方法.笔者在分析数学解题策略的总体原则基础上,具体分析数学解题的四种策略:差异分析策略,回归原理策略,寻找母体策略,哲学思考策略.1高中数学解题策略的总体原则数学解题,首先是用不同的数学语言理解题目的已知条件、解题目标和解题过程,其次是在不同的数学语言的转换与问题的化归过程中完成解题.     

“类比法”让初中数学解题教学提质增效

类比法是初中数学教学中的重要解题方法.在初中解题教学过程中,教师要积极引导学生运用类比法实现知识的迁移和有效利用,做到解题思维的提质增效.为此,本文意在以初中数学作为研究主体,分析“类比法”在初中数学解题教学中的运用思路以及“类比思想”在教学课堂中的作用,并以“相似三角形”一章节为例,分析类比教学法的教学策略.     

运用解题反思优化数学思维能力

不必讳言 ,解题训练是促进数学思维发展 ,达到数学思维优化的重要手段 .而现代认知心理学告诉我们 :解题训练必须与反省认知相结合 ,才能达到良好的迁移效果 .解题之后进行反思 ,是提高数学思维能力的有效方法 .解题反思 ,不仅要反思解题计算的正误 ,方法的优劣 ,题目的推广等 ,更重要的是应从思维的“视角” ,引导学生反思解题所用的知识点 ,解题思维的起点、层次和规律 ,才能从根本上提高学生的数学思维能力 .本文结合自身的教学实际 ,探讨“运用解题反思 ,优化数学思维能力”的基本方法 .1　反思知识点 ,构建知识网络数学知识是解决数学…     

数学教学不能忽视解题“病例卡”的建立

解题是数学教学的必要环节,是教师检查教学效果的主要手段,是教学反馈的主要信息来源.很多教师在解题教学中只是乐于“抓类型”、“抓方法”,追求解法的完美性,而很少重视对错误解法的反思、探究及其积极作用的挖掘.教学中,笔者十分注意对解题中错例的收集、整理,并将其分类建立起“病例卡”,诊断出病因,对症下药,收到很好效果.本文就此谈点体会,以期抛砖引玉.1　建立“病例卡”的原则学生解题中的错误,是其学法不当、理解不透、思维不周、推理不严、计算不准的反映.建立“病例卡”,诊断病因,是根治上述错误的有效措施.“病例卡”的建立应遵…     

波利亚解题思想下GeoGebra辅助数学解题教学——以三角函数题为例

学生能在解题过程中,获得数学基本知识、基本技能、基本活动经验以及基本思想,并提升发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力.本文聚焦数学核心素养,尝试在波利亚“怎样解题表”的指引下,借助GeoGebra解决一道三角函数试题,以期为数学教师优化解题教学以及将GeoGebra融入高中数学课堂提供实践参考.     

数学思想方法在高中数学解题中的应用

从以往高中数学教学实践效果来看,很多学生反映数学习题解答困难,数学成绩难以实现质的飞跃.究其原因,与学生未能准确理解和掌握数学思想方法有一定的关系.基于此,本文将从概述高中数学教学中渗透数学思想方法的必要性展开,着重分析和探讨数学解题过程如何有效应用数学思想方法,并提出相关建议.     

初中数学巧妙“转化”的解题思想与教学应用探索

初中数学在初中阶段是一门非常关键的学科,学生通过数学学科的学习可以有效对思维运用能力以及思维转化能力进行培养和提升,所以在初中数学教学过程中,可以通过合理的“转化”解题思想将比较困难的问题进行简单化,从而更有利于学生对相关内容的理解.为了更好了解“转化”解题思想以及教学中的应用情况,本文通过实际案例对相关内容进行分析,阐述“转化”解题思想在初中数学解题教学中的应用情况,为初中生提供一条更好的解题思路,有利于学生对数学学科的学习.     

等差数列“差”的解题魅力

数学定义是数学知识结构的基础，是数学思想方法的载体，数学定义在数学学习中占有相当大的比例，是数学思想方法提炼并辐射应用的重要渠道，在教授等差数列定义时，我以“差”为载体，把藏于此知识背后的数学思想方法——“式差法”凸显出来，使之明朗化，兹举数例，展示此法的解题魅力。     

高考解析几何题的向量背景分析

向量作为现代数学的重要基础进入高中数学知识体系后，不仅确实立即成为支撑数学学科知识体系的重点知识，也是学习和研究许多重要数学问题的通性通法和强有力的工具，而“注重通性通法，淡化特殊技巧”、“在知识网络交汇点设计试题”是近几年来新高考命题改革特别反复强调的重要理念，因此，高考中对向量内容的考查特别关注，向量正成为保持较高的比例、构成数学试题主体的重要知识板块之一。     

数学解题教学应从“模糊”走向“精确”——以“寻找导数压轴题求解方向”为例

1 引言 高考结束时听到考生抱怨:“老师在高三一年讲了那么多例题,可对解压轴题一点作用都没有,我好容易想到方法了,交卷的时间又到了”,话说得虽然有点极端,但也反映了当前高中数学教学的现实:高中数学解题教学仍停留在“模糊阶段”,即学生寻找解题方向主要依靠题型的模式识别和学生自己偶尔产生的“灵机一动”,教师讲解例题的主要作...     

“大概念”视角下高中数学“设—解—变—评”解题课模式探析

“大概念”视角下的高中数学解题课要求教师从学科层面宏观进行把握,通过创设恰当的情境将学生的认识逐步引向深入,同时能够创造性地对习题进行设计与编排,在师生良好的互动环境中真正提高学生的数学能力.本文提出“大概念”视角下的高中数学解题课应致力于:帮助学生廓清本学科的整体框架,强化学生对本学科“工具”属性的知识的理解与运用,避免在一招一式上的归类;激发学生在解决问题的过程中迸发出更多实质性的灵感,让解题除了停留在操作层面,更能深入到心理层面.     

初中数学解题教学策略探析——以“勾股定理中的翻折问题解题教学”为例

通过解读《义务教育数学课程标准(2022年版)》得以明确,初中数学解题教学实践中教师应重视引导学生表达自己的观点,使学生能够在解题的过程中回顾解决问题的思考过程、反思解决问题的方法和结论.基于此,本文将新版课标贯彻实施作为研究背景,围绕初中数学学科教学,针对解题教学以“勾股定理中的翻折问题”为例展开策略分析,旨在提升初中数学解题教学的有效性.     

数学思想方法在高中数学解题中的应用研究

高中数学是一门逻辑性相对较强的学科,学生在数学学习中不仅要重视基础知识的理解和掌握,更要学会利用数学思想以及数学方法科学解决数学问题.而数学思想方法是分析和解决处理数学题目的核心和基础,学生充分利用数学思想方法不仅有助于学生将复杂难懂的数学题目变得清晰明了,还有助于培养和发展学生的数学思维以及逻辑能力.因此,本文将主要讲述高中数学学习过程中包括整体思想、分类讨论思想以及数形结合思想等诸多思想在高中数学学习过程中的重要意义,并深入分析和探究多种数学思想方法在高中数学解题中的应用.     

高三数学解题教学的若干思考——以圆锥曲线为例

高三是高考复习备考的重要阶段,有别于新授课的解题教学是高三数学复习的重要环节.高考是通过数学题来考学生,“工欲善其事,必先利其器”,想要成为解题高手自然需要解题训练.许多教师将数学复习课的重心放在解题教学上,这样的选择自然无可厚非.可是大量的事实表明,教师不辞辛劳地加班加点,学生在题海中苦苦挣扎,并没有带来正比的收益.要如何提高高三数学解题教学的效率,是数学教师需要考虑的问题.圆锥曲线是高考数学重要的考查内容,也是教学中典型的低效复习内容.本文以圆锥曲线内容为例,对解题教学中存在的问题进行思考,希望能够得出一些有价值的结论.     

思维导图与波利亚解题思想融合的教学实践研究——以“二次函数”为例

二次函数是初中数学知识体系的重要构成.在新的教育生态下,如何整合现代教育技术与数学解题思想,引导学生学会思考、学会解题,是当前培养和发展初中学生数学解题能力的应有之举.以波利亚解题思想作为理论支撑,以“二次函数”教学实践为载体,活用思维导图,探索优化数学解题过程、提高学生数学解题能力的实践路径.