随机波动率跳跃扩散模型下复合期权定价

复合期权是一类以期权作为标的物的奇异型合约,它已广泛应用于许多金融实践。本文在股价满足一类随机波动率及跳跃均存在于股价和波动率的仿射跳跃扩散模型下(也称随机波动率混合跳跃扩散模型)考察了复合期权的定价。应用二维特征函数和Fourier反变换方法获到了标的为欧式标准看涨期权的欧式复合看涨期权的定价半封闭公式,并将其应用于推导扩展期权的定价。最后,借助于离散快速Fourier变换法(FFT)数值计算定价公式,并用数值实例分析了期权价格对波动率的敏感性。数值结果表明扩散波动和跳跃波动对期权价格都有正的影响,而且跳跃波动的冲击非常显著。     

随机波动率与跳扩散组合模型的双币种期权定价

在股价和汇率满足随机波动率与跳扩散组合模型下应用半鞅Ito公式、多维随机变量的联合特征函数、Girsanov测度变换以及Fourier反变换等随机分析技巧给出了双币种欧式期权价格的封闭式解,并利用数值实例分析了波动参数对期权价格的影响,结果表明:波动率参数对期权价格有显著的影响作用.     

非仿射随机波动率跳扩散模型的利差期权定价

在两标的资产价格满足一类随机利率、随机波动率及跳跃均存在于资产价格和波动率的非仿射跳扩散模型下考察了利差期权的定价.首先,利用泰勒公式将非线性微分方程线性化,得到了两标的资产对数价格的近似联合密度特征函数;然后,使用Fourier逆变换等方法,获得了利差期权定价理论的半封闭公式,并将其推广到价差期权的定价.最后,通过数值实验,表明非仿射随机波动率跳扩散的利差期权定价模型比仿射随机波动率模型具有更高的精确性,并且扩散波动和跳跃波动对期权价格影响显著.     

随机波动率与双指数跳扩散组合模型的美式期权定价

在股价满足Cox-Ingersoll-Ross(CIR)随机波动率与Kou的双指数跳扩散组合模型下,利用随机分析方法讨论了美式看跌期权函数及最佳实施边界的性质.应用一阶线性近似实施边界获得了期权价格的拟解析式和实施边界满足的非线性方程.进一步,应用梯形法离散处理方程式内积分表达式,建立了期权最佳实施边界和价格的数值算法.最后分别给出了常数波动率或CIR随机波动率的数值实例.     

均值回复跳扩散随机波动率模型下的欧式期权定价研究

考虑到金融市场数据波动的不确定性,本文提出了一个新的对数均值回复跳扩散4/2随机波动率(LMRJ-4/2-SV)模型.首先,构建了LMRJ-4/2-SV模型,并利用FFT等方法获得了基于LMRJ-4/2-SV模型的欧式期权定价公式.其次,对实际市场数据进行描述性统计分析,探讨标的资产价格变化特征及LMRJ-4/2-SV模型的适用性,并通过粒子群优化算法估计模型参数.最后,基于LMRJ-4/2-SV模型下的期权定价公式及模型参数估计值对欧式期权进行定价,并将其定价结果与4/2、3/2、Heston模型估计值及市场价格进行对比.结果表明:基于LMRJ-4/2-SV模型的欧式期权定价误差最小,定价结果较其它随机波动率模型而言具有明显优势.     

基于带跳随机波动率模型的双币种重置期权定价研究

研究了外国标的资产价格,汇率及其波动率过程满足仿射跳扩散模型的双币种重置期权定价问题,其中波动率过程与标的资产,汇率相关,且具有共同跳跃风险成分.利用多维Feynman-Kac定理,Fourier逆变换等方法,获得了双币种重置期权价格的表达式.应用数值计算分析了波动率过程主要参数对期权价格的影响.数值结果表明,波动率因素以及跳跃风险参数对期权价格的影响是显著的.     

随机波动率下股价服从O-U过程的期权定价

假设股票价格遵循指数O-U过程,利用随机分析中的鞅方法,得到了具有随机波动率的欧式期权的定价公式,推广了B-S模型.     

随机波动率的美式期权定价

本文利用随机波动率状态有限Markov链,通过有限差分方法计算美式期权的价值.这种方法既避免了建立复杂的随机波动率模型,又较大程度地改进了常数波动率的计算结果,获得与真实结果比较接近数值解,推广了二项式概率树模型.     

随机波动率模型下的VIX期权定价

本文主要有两部分:第1部分找到一个拟合VIX指数能力较优的随机波动率模型;第2部分是在较优模型下讨论VIX指数期权定价问题.其中第1部分首先利用非参数方法估计随机波动率模型的漂移项和扩散项,然后在此基础上对七个经典随机波动率模型进行拟合和比较.第2部分在较优模型基础上加上跳跃,讨论期权定价的PDE和解析解.     

随机利率下服从分数跳-扩散模型的重置期权定价

假设利率服从扩展的Vasicek模型,标的资产价格服从分数跳-扩散过程,利用无套利理论与多元正态分布,导出了规定时间的重置期权的定价公式.     

Robust Approximations for Pricing Asian Options and Volatility Swaps Under Stochastic Volatility

Abstract

We show that if the discounted Stock price process is a continuous martingale, then there is a simple relationship linking the variance of the terminal Stock price and the variance of its arithmetic average. We use this to establish a model-independent upper bound for the price of a continuously sampled fixed-strike arithmetic Asian call option, in the presence of non-zero time-dependent interest rates (Theorem 1.2). We also propose a model-independent lognormal moment-matching procedure for approximating the price of an Asian call, and we show how to apply these approximations under the Black–Scholes and Heston models (subsection 1.3). We then apply a similar analysis to a time-dependent Heston stochastic volatility model, and we show how to construct a time-dependent mean reversion and volatility-of-variance function, so as to be consistent with the observed variance swap curve and a pre-specified term structure for the variance of the integrated variance (Theorem 2.1). We characterize the small-time asymptotics of the first and second moments of the integrated variance (Proposition 2.2) and derive an approximation for the price of a volatility swap under the time-dependent Heston model ( Equation (52)), using the Brockhaus–Long approximation (Brockhaus, and Long, 2000 Brockhaus, O. and Long, D. 2000. Volatility Swaps made simple. Risk, 13(1) January: 92–96.  [Google Scholar]). We also outline a bootstrapping procedure for calibrating a piecewise-linear mean reversion level and volatility-of-volatility function (Subsection 2.3.2).     

快速均值回归随机波动率模型参数估计及应用

基于快速均值回归随机波动率模型, 研究双限期权的定价问题, 同时推导了考虑均值回归随机波动率的双限期权的定价公式。 根据金融市场中SPDR S&P 500 ETF期权的隐含波动率数据和标的资产的历史收益数据, 对快速均值回归随机波动率模型中的两个重要参数进行估计。 利用估计得到的参数以及定价公式, 对双限期权价格做了数值模拟。 数值模拟结果发现, 考虑了随机波动率之后双限期权的价格在标的资产价格偏高的时候会小于基于常数波动率模型的期权价格。     

含有随机波动的非线性的最优投资和消费模型

在连续时间模型假设下,研究风险资产价格服从一个带有随机波动的几何布朗运动的最优消费和投资问题．首先建立了最优消费和投资同题随机最优控制数学模型;然后运用随机最优控制理论,得到了最优投资和消费随机最优控制问题的值函数所满足的线性抛物线偏微分方程和非线性抛物线偏微分方程．     

随机波动率模型下的最优证券组合选择

在证券价格服从随机波动过程下 ,研究了自融资策略下的最优证券组合问题 ,得到了相应的最优投资组合及其效用的解析表达式 .     

可违约债券在随机波动率假定下近似定价公式的求解

在假设标的资产价格的波动率是一个快速均值回复OU过程的函数的条件下,导出相应的可违约债券价格公式所应满足的偏微分方程,并利用Taylor级数展开得到一组Poisson方程.求解这些方程,得到非完全市场下固定补偿率的债券价格的近似表达式,然后在不同的补偿率规定上作了一些修正和推广.     

随机波动模型的局部影响分析

在期权定价问题中,有一类反映隐性不可观测波动的时间序列—随机波动(SV)模型.在一定条件下对其序列影响点进行识别:对SV模型的参数应用伪极大似然估计方法进行估计,并在此基础上应用Cook的局部影响分析方法,对其强影响点进行识别,并通过模拟实例,对其影响点识别的效果进行说明.     

Implied Volatility of Leveraged ETF Options

Abstract

This paper studies the problem of understanding implied volatilities from options written on leveraged exchanged-traded funds (LETFs), with an emphasis on the relations between LETF options with different leverage ratios. We first examine from empirical data the implied volatility skews for LETF options based on the S&P 500. In order to enhance their comparison with non-leveraged ETFs, we introduce the concept of moneyness scaling and provide a new formula that links option implied volatilities between leveraged and unleveraged ETFs. Under a multiscale stochastic volatility framework, we apply asymptotic techniques to derive an approximation for both the LETF option price and implied volatility. The approximation formula reflects the role of the leverage ratio, and thus allows us to link implied volatilities of options on an ETF and its leveraged counterparts. We apply our result to quantify matches and mismatches in the level and slope of the implied volatility skews for various LETF options using data from the underlying ETF option prices. This reveals some apparent biases in the leverage implied by the market prices of different products, long and short with leverage ratios two times and three times.     

Options on Realized Variance in Log-OU Models

Abstract

We study the pricing of options on realized variance in a general class of Log-OU (Ornstein–Ühlenbeck) stochastic volatility models. The class includes several important models proposed in the literature. Having as common feature the log-normal law of instantaneous variance, the application of standard Fourier–Laplace transform methods is not feasible. We derive extensions of Asian pricing methods, to obtain bounds, in particular, a very tight lower bound for options on realized variance.