关于非均匀变截面梁阶梯折算法的极限

本文讨论叶开沅教授提出的计算非均匀变截面梁的阶梯折算法.并证明了如下结论:用这个方法得出的近似解,当阶梯数趋于无穷时趋于真解.不过极限解和真解之间差别的度量不是纯数学意义的而是在力学意义下的.     

一种新的计算Timoshenko梁截面剪切系数的方法

Timoshenko梁理论中考虑了截面剪切变形的影响,推导了一种新的计算剪切系数的方法,首先采用悬臂梁纯弯曲变形条件下截面剪应力分布的精确解,基于能量原理得到了各种梁截面剪切系数新的表达式,然后推导了弯扭耦合变形条件下截面剪应力分布的精确解,进一步获得了该条件下截面的剪切系数.结果表明,悬臂梁端面作用力偏离截面的弯曲中心将使剪切系数变小,通过与Cowper计算结果的对比发现结果偏小,其原因是Cowper没有考虑与外力垂直的剪应力的影响,因此新的计算结果更优越.     

弹性波在星形节点周期结构蜂窝材料中的传播特性研究

星形节点周期结构蜂窝材料是具有负Poisson（泊松）比效应的一种结构性材料.采用有限元方法对其离散并结合Bloch定理来分析弹性波在其内部传播的带隙问题.结果表明:星形节点周期结构蜂窝材料存在宽大的频率禁带且禁带的位置和大小相对稳定;同时星形节点本身的旋转共振模态是材料最低阶禁带形成的主要原因.星形节点周期结构蜂窝材料的以上带隙特性使其在工程中减震降噪方面具有潜在的应用价值.     

考虑非局部剪切效应的碳纳米管弯曲特性研究

基于Hamilton(哈密顿)变分原理和非局部连续介质弹性理论,建立了新型非局部Timoshenko(铁木辛柯)梁模型（ANT）,推导了碳纳米管（CNT）的ANT弯曲平衡方程以及两端简支梁、悬臂梁和简支 固定梁的边界条件表达式,分析了剪切变形效应和非局部微观尺度效应对碳纳米管弯曲特性的影响.数值计算结果显示,碳纳米管的弯曲刚度随着小尺度效应的增强而升高.其次,这种小尺度效应对自由端受集中力的悬臂梁碳纳米管有明显作用,其刚度变化规律和其它约束条件的碳纳米管一样,这一点是ANT模型区别于普通非局部纳米梁模型的主要特点.经分子动力学模拟验证,ANT模型是合理分析碳纳米管力学特性的有效方法.     

一种新的计算Timoshenko梁截面剪切系数的方法

Timoshenko梁理论中考虑了截面剪切变形的影响,推导了一种新的计算剪切系数的方法.首先采用悬臂梁纯弯曲变形条件下截面剪应力分布的精确解,基于能量原理得到了各种梁截面剪切系数新的表达式,然后推导了弯扭耦合变形条件下截面剪应力分布的精确解,进一步获得了该条件下截面的剪切系数.结果表明,悬臂梁端面作用力偏离截面的弯曲中心将使剪切系数变小,通过与Cowper计算结果的对比发现结果偏小,其原因是Cowper没有考虑与外力垂直的剪应力的影响,因此新的计算结果更优越.     

变截面二维功能梯度微梁的振动和屈曲特性北大核心CSCD

基于修正的偶应力理论和Timoshenko梁理论,应用变分原理建立了变截面二维功能梯度微梁的自由振动和屈曲力学模型.模型中包含金属组分和陶瓷组分的材料内禀特征尺度参数,可以预测微梁力学行为的尺度效应.采用Ritz法给出了任意边界条件下微梁振动频率和临界屈曲载荷的数值解.数值算例表明:微梁厚度减小时,无量纲一阶频率和无量纲临界屈曲载荷增大,尺度效应增强.锥度比对微梁一阶频率的影响与边界条件密切相关,同时,对应厚度和对应宽度锥度比的影响也有明显差异.变截面微尺度梁无量纲一阶频率随着陶瓷和金属的材料内禀特征尺度参数比的增加而增大,且不同边界条件时增大程度不同.厚度方向和轴向功能梯度指数对微梁的一阶频率和屈曲载荷也有显著的影响.     

非均匀变截面梁动力响应的一般解

本文利用精确解析法[1]给出非均匀变截面梁在任意谐振荷载和边界条件下的动力响应的一般解.问题最后归结为求解一个非正定微分方程.对于这一问题用一般变分法求解失败,利用本文的方法,这个问题的一般解可以写成解析的形式.因此对优化特别方便.本文给出收敛性证明.文末给出的算例表明本文的方法可获得满意的结果.     

矩形截面梁中波传播的精确分析

将傅立叶级数方法推广应用于矩形截面梁中波传播的精确分析．不仅试着直接从三维弹性动力学方程出发,导出了矩形截面梁中波传播的一般解析解,而且给出了弹性波在自由矩形截面梁中的传播特性．波传播精确模型的提出,为实现梁波的耦合控制奠定了坚实基础．     

饱和多孔弹性Timoshenko悬臂梁的动、静力弯曲

在经典单相Timoshenko梁变形和孔隙流体仅沿饱和多孔弹性梁轴向运动的假定下,基于不可压饱和多孔介质的三维Gurtin型变分原理,首先建立了饱和多孔弹性Timoshenko悬臂梁动力响应的一维数学模型．在若干特殊情形下,该模型可分别退化为饱和多孔弹性梁的Euler-Bernoulli模型、Rayleigh模型和Shear模型等．其次,利用Laplace变换,分析了固定端不可渗透、自由端可渗透的饱和多孔弹性Timoshenko悬臂梁在自由端阶梯载荷作用下的动静力响应,给出了梁自由端处挠度随时间的响应曲线,考察了固相与流相相互作用系数、梁长细比等参数对悬臂梁动静力行为的影响．结果表明:饱和多孔弹性梁的拟静态挠度具有与粘弹性梁挠度类似的蠕变特征．在动力响应中,随着梁长细比的增大,自由端挠度的振动周期和幅值增大,且趋于稳态值的时间增长,而随着两相相互作用系数的增大,梁挠度振动衰减加快,并最终趋于经典单相弹性Timoshenko梁的静态挠度．     

磁化等离子体中斜传播的负孤波

低β磁化等离子体离子波方程在非准中性近似情况保留了Poisson方程求解,在波的相速间隔c_scosθ...     

Mindlin板条中弹性波传播问题的分析

基于Mindlin弹性厚板理论，采用Hamilton状态空间求解方法，研究了板条横向两侧为自由边界条件下的弹性：波传播问题，给出了问题的分析解，以及各种振动模态和波传播模的存在性．采用本征函数展开法给出了条形板中导波模的频散方程，并与直接根据Mindlin提出的解获得的频散关系进行了比较，通过比较发现：在短波时，频散曲线相差较大，即前几阶低频模式有一定差别。根据Hamilton体系得到的截止频率高一些，长波时频散曲线几乎相同，即高频模式无差别。     

饱水孔隙介质的质量耦合波动问题

本文按照混合物理论严格地推导出了饱和孔隙介质的一般波传播理论.该理论的重要性在于包含了质量耦合作用,并为研究该问题提供了理性基础和实用方程.本文对所得方程中的系数的物理意义和热力学限制进行了讨论.通过比较认为本文的理论和Biot古典理论基本上一致.本文还对完全透水、完全不透水和具有刚性固体骨架的介质的无边界条件下的波传播问题进行了研究,得到了一些有意义的结论.     

饱和土中球面波的传播

本文采用工程上通用的土力学模型，利用Ｌａｐｌａｃｅ变换求解了饱和土中球面波的传播问题，对一种特殊情形下的均匀受压球形空腔得到了解析解，并与弹性单相介质中均匀受压球形空腔进行了对比，以考察流体对饱和土体动力响应的影响·本文为分析地下结构动力响应提供了一种有效的方法，有重要的工程应用价值     

动脉中脉搏波传播分析

将血管简化为弹性管,并考虑组织对血管壁的约束,利用力学方法建立血液流过血管的力学模型．通过理论分析对脉搏波在血管中的传播规律进行研究,同时分析了血液粘性、血管壁弹性模量、管径对波的传播的影响．通过对考虑血液粘性和不考虑血液粘性的结果比较,发现血液的粘性对脉搏波的传播的影响不能忽略,并且当弹性模量增大时,传播速度增大,血流的压力值增高;血管直径减小时,血流压力也增高,脉搏波速度增大．理论分析得到的结果也有助于利用脉搏波的信息来分析和辅助诊断一些人体疾病的病因．     

Hydrodynamic Theory of Sound Wave Propagation

We formulate the limits of applicability of the hydrodynamic equations and prove the necessity of introducing a correction to the potential energy transfer in the heat conductivity equation, which allows developing the hydrodynamic theory of the propagation of sound waves with small amplitudes. We show that this correction affects almost all predictions of the standard hydrodynamic theory. In particular, this correction allows extending the applicability domain of the hydrodynamic theory to the case of an arbitrarily viscous liquid. Moreover, in total accordance with the experimental data, the theory predicts that the sound speed and the damping rate remain finite at all frequencies up to frequencies of the order of 10^-12 sec^-1, while the hydrodynamic equations make no sense at higher frequencies and sound wave propagation in the medium consequently becomes impossible. We show that the dimensionless dispersion equation contains only one material parameter. We predict the existence of the highly damped second sound.     

An Optimal Design Problem in Wave Propagation

We consider an optimal design problem in wave propagation proposed in Sigmund and Jensen (Roy. Soc. Lond. Philos. Trans. Ser. A 361:1001–1019, 2003) in the one-dimensional situation: Given two materials at our disposal with different elastic Young modulus and different density, the problem consists of finding the best distributions of the two initial materials in a rod in order to minimize the vibration energy in the structure under periodic loading of driving frequency Ω. We comment on relaxation and optimality conditions, and perform numerical simulations of the optimal configurations. We prove also the existence of classical solutions in certain cases.     

Traffic Induced Wave Propagation in Inhomogeneous Soils

Full scale laboratory experiments on the dynamic behavior of a railway track and its constituents with respect to the coupling conditions to the ground are performed. Their effects on the frequency response functions of the track lead to special investigations on the wave propagation in the subsoil and the dynamic displacement fields of the rails and the sleepers by use of the holographic interfereometry. Moreover, wave propagation through the soil is observed when various inhomogenities are placed into the ground in order to isolate neighbouring constructions.     

Wave Propagation in a Layer of Magnetic Liquid

A linearized equation for the propagation of surface gravitational waves in a layer of magnetized liquid of finite depth is examined. The liquid is assumed to be inviscid, incompressible, and to possess magnetization properties in the absence of electrical conductivity, while the motion is assumed to be irrotational. Travelling wave solutions are obtained. The dependences of the phase and group velocities of the magnetic liquid on the magnetic parameters are studied. It is shown that for some values of the magnetic parameters there is an interval of short wavelengths for which the group velocity is negative, which indicates that the wave energy propagates in the negative direction.