点群6一维六方准晶椭圆孔口与半无限裂纹反平面弹性问题的解析解

导出了点群6-维六方准晶反平面弹性问题的控制方程.利用复变方法,给出了点群6-维六方准晶在周期平面内的反平面弹性问题的应力分量以及边界条件的复变表示,通过引入适当的保角变换,研究了点群6-维六方准晶中带有椭圆孔口与半无限裂纹的反平面弹性问题,得到了椭圆孔口问题应力场的解析解,给出了半无限裂纹问题在裂纹尖端处的应力强度因子的解析解.在极限情形下,椭圆孔口转化为Griffith裂纹,并得到该裂纹在裂尖处的应力强度因子的解析解.当点群6-维六方准晶体的对称性增加时,其椭圆孔口与半无限裂纹的反平面弹性问题的解退化为点群6mm-维六方准晶带有椭圆孔口与半无限裂纹的反平面弹性问题的解。     

带任意裂纹的一维六方准晶弹性半平面第一基本问题

研究了周期平面内含任意裂纹的一维六方准晶的弹性半平面第一基本问题.首先借助保角变换将半平面第一基本问题转化为单位圆内带任意裂纹的第一基本问题;再利用复变函数方法将求有界域内的弹性平衡问题转化为奇异积分方程的求解,并证明方程是唯一可解的.该问题的求解为研究工程断裂问题提供了理论方法.     

一维六方准晶压电材料中幂函数型曲线裂纹的反平面问题

依据一维六方准晶压电材料反平面问题的基本方程,利用复变函数方法,通过引入适当的保角映射,研究了一维六方准晶压电材料中幂函数型曲线裂纹的反平面问题,并利用Cauchy积分理论,得到电不可通和电可通边界条件下的应力场和位移场的复表示以及裂纹尖端场强度因子的解析表达式.     

狭长体中静态裂纹与快速传播裂纹的精确分析解

本文用保角映射把狭长形裂纹静力学第一边值问题予以统一的彻底的解决,接着对更为困难的狭长体裂纹动力学进行了研究。基于作者已有的理论框架,采用z₁平面与z₂平面同时映射到ζ平面上单位圆内部一个保角变换,使这一复杂的边值问题也得以彻底解决。在以上两种情形都得到了封闭形式的精确分析解,并且当裂纹速度V→0时,动力学解还原为静力学解。这些解在科学(例如地球物理学、地震学)和工程(例如液压断裂采油工程、爆破工程)中有一定的应用价值。     

功能梯度板中Griffith裂纹尖端应力场的三维解析研究

基于推广后的England-Spencer板理论,研究了横观各向同性功能梯度板中Griffith裂纹尖端的三维应力场.假定材料参数沿板厚方向可以任意连续变化,利用复变函数解法和保角变换技术分别给出了受无穷远处荷载作用和受均匀内压时裂纹尖端应力的三维解析解.当材料退化为各向同性均匀材料时,将该解答与经典二维解进行了比较,...     

一维六方准晶非周期平面内中心开口裂纹的平面热弹性问题

考虑裂纹内部介质的热传导率,研究了一维六方准晶非周期平面内含中心开口裂纹的平面热弹性问题.利用Fourier积分变换技术,得到了热应力、裂纹尖端处的热应力强度因子和应变能密度因子的封闭解.数值结果讨论了裂纹内部介质的热传导率、外载荷及声子场-相位子场耦合系数对热应力强度因子和应变能密度因子的影响.结果表明,声子场-相位子场耦合系数对裂纹扩展影响较大.当声子场载荷较小或热流密度较大时,裂纹不易扩展,热流密度在裂纹尖端处会出现集中热效应.随着裂纹内部介质热传导率的增大,热流密度逐渐增加而热应力强度因子逐渐减小.该文所得结果为准晶热力学性质的实际应用提供了理论依据,进而可用于优化准晶元器件的设计和制备.     

一维六方准晶中带光滑顶点的正三角形孔边裂纹的反平面问题

本文通过引入合适的保角映射,利用Stroh公式和复变函数方法研究一维六方准晶材料中含光滑顶点的正三角形孔边裂纹的反平面问题,得到正三角形孔边裂纹尖端的场强度因子和能量释放率的表达式.通过数值算例,讨论了裂纹长度和正三角形孔口边长比值对等效场强度因子和能量释放率的影响,以及耦合系数和机械载荷对能量释放率的影响规律.结果表明:裂尖等效场强因子只与裂纹长度有关,而孔洞大小对其影响可忽略;裂纹长度、耦合系数和机械载荷总是促进裂纹扩展.     

平面十次对称准晶中Ⅱ型Griffith裂纹的求解

应用应力函数法,求解了二维十次对称准晶中的Ⅱ型Griffith裂纹问题。特点是把二维准晶的弹性力学问题分解成一个平面应变问题与一个反平面问题的叠加,通过引入应力函数,把平面应变问题的十八个弹性力学基本方程简化成一个八阶偏微分方程,并且求出了其在Ⅱ型Griffith裂纹情况的混合边值问题的解,所有的应力分量和位移分量都用初等函数表示出来,并且由此得出了准晶中Ⅱ型Griffith裂纹问题的应力强度因子和能量释放率。     

圆形孔口裂纹的反平面剪切问题的解析解

利用复变函数方法,通过构造保角映射,研究了带裂纹的圆形孔口的反平面剪切问题,给出了Ⅲ型裂纹问题的应力强度因子.在极限情形下,求得Griffith裂纹在裂纹尖端处应力强度因子,这与已有的结果完全一致.最后数值算例给出了半经和裂纹长度对应力强度因子的影响.     

SH波对一维六方准晶中快速传播裂纹的散射

利用积分变换技术,结合Copson方法,研究了SH波对一维六方准晶中快速传播裂纹的散射问题.通过对偶积分方程求解,得到声子场和相位子场应力、位移的解析表达式,同时给出了裂纹尖端标准动应力强度因子的定义.数值算例表明随着裂纹传播速度、裂纹长度、入射角、入射波频率增大,裂纹尖端标准动应力强度因子也在增大.当裂纹长度的增大到一定值时,裂纹的传播速度对标准动应力强度因子影响逐渐减小.研究结果在工程材料应用中有一定的参考价值.     

一维正方准晶沿准周期方向穿透的抛物线裂纹问题

利用广义复变函数方法研究了一维正方准晶材料中周期平面的抛物线裂纹问题,通过建立广义保角映射,将物理平面的抛物线裂纹外映射到数学平面里的单位圆内.得出了声子场和相位子场的应力分量在像平面下的复表示,并且得到了抛物线裂纹尖端的应力强度因子.并在特殊情况下,所得结果与Griffith裂纹的结果一致.     

一维正方准晶垂直于准周期方向具有不对称共线裂纹的圆形孔口问题

利用复变函数方法,通过构造广义保角映射,研究了一维正方准晶垂直于准周期方向具有不对称共线裂纹的圆形孔口问题,给出了各应力分量在象平面的复表示,并得到该裂纹尖端的应力强度因子.在极限情形下,给出一维正方准晶中具有对称共线裂纹的圆形孔口,带单裂纹的圆形孔口和Griffith裂纹在裂纹尖端的应力强度因子.     

有限宽板在裂纹面受两对反平面集中力时裂纹线场的弹塑性分析

本文采用线场分析方法对理想弹塑性材料有限宽板中心裂纹在裂纹面上受两对反平面集中力的情形进行弹塑性分析，求得了裂纹线附近的弹塑性解析解、裂纹线上的塑性区长度随外荷载的变化规律及有限宽板具有中心裂纹的承载力·本文的分析不受小范围屈服假设的限制，并且不附加其他假设条件，其结果在裂纹线附近足够精确·     

功能梯度条硬币型裂纹扭转冲击响应

研究非均匀条中硬币型裂纹的扭转冲击问题．材料的剪切模量假定按特定的梯度变化．采用Laplace 和Hankel 变换将问题化为求解Fredholm积分方程,通过将Bessel函数渐进展开获得裂纹尖端动态应力场．考查非均匀参数和功能梯度条高度对裂尖动态断裂行为的影响．动应力强度因子和能量密度因子的清晰表达式表明,作为裂纹扩展力,对于这里所研究的问题,二者是等价的．动应力强度因子的数值结果显示,增加剪切模量的非均匀参数可以抑制动应力强度因子的幅度,而条形域的高度对动态断裂特性的影响较小．     

有限高狭长压电体中半无限反平面裂纹分析

利用保角变换和复变函数方法,研究了裂纹面上受反平面剪应力和面内电载荷共同作用下的有限高狭长压电体中半无限裂纹的断裂问题,给出了电不可通边界条件下裂纹尖端场强度因子和机械应变能释放率的解析解．当狭长体高度趋于无限大时,可得到无限大压电体中半无限裂纹的解析解．若不考虑电场作用,所得解可退化为纯弹性材料的已知结果．此外,通过数值算例,分析了裂纹面上受载长度、狭长体高度以及机电载荷对机械应变能释放率的影响规律．     

功能梯度材料有限宽板的反平面断裂问题研究

研究了功能梯度材料有限宽板中与板边平行的III型裂纹问题．假设材料的剪切模量沿板宽度方向呈指数规律变化,利用Fourier变换将问题描述为奇异积分方程,并进一步将未知的位错密度函数表示为Chebyshev多项式的级数式,从而将奇异积分方程化为线性代数方程组进行配点数值求解．基于数值结果,讨论了材料非均匀性参数、板和裂纹的几何参数等对应力强度因子（SIF）的影响．研究表明,SIF随裂纹长度的增大而增大,随裂纹所在区域材料刚度的增大而减小;板越窄,SIF对非均匀性参数的变化越敏感,且变化规律也越复杂．随着非均匀性参数的增大,SIF既可能增大也可能减小还可能基本保持不变,这主要取决于板的相对宽度和裂纹的相对位置．当裂纹位于板的中央或当板较宽时,SIF对非均匀性参数的变化都不太敏感．     

Influence of Initial Stresses on Stress Intensity Factors at Crack Tips in a Composite Strip

The influence of initial tension or compression along cracks on the stress intensity factor (SIF) at crack tips under the action of additional normal forces on crack edges is studied for infinite bodies. A strip made of a composite material is considered. The strip ends are simply supported, and the strip contains a crack whose edges are parallel to its face planes. The strip is first stretched or compressed along crack edges, and then additional uniformly distributed normal forces are applied to the crack edges. The influence of the initial tension (compression) on the SIF caused by the additional normal forces is studied. The corresponding boundary-value problems are modelled with the use of the three-dimensional linearized theory of elasticity. All the investigations are carried out numerically by employing the finite-element method. The values of SIF are calculated by the energy release method.