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1.
映射概念是现代数学中最基本的概念之一.在中学数学教学中引进它是很有好处的,正如高级中学试验课本《数学Ⅰ》(人民教育出版社,1993年版)和全日制普通高级中学教科书(试验本)《数学第一册(上)》”(人民教育出版社,1996年版)中所做的那样.在这两本教材中,映射概念是这样定义的:“设Ａ,Ｂ是两个集合.如果按照某种对应法则ｆ,对于集合Ａ中的任何元素,在集合Ｂ中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应叫做集合Ａ到集合Ｂ的映射,记作ｆ:Ａ→Ｂ.”在给出这个抽象定义之前,两书都先给出了一些具体例子,如ｆ为“开平方”法则、“求平方”法则、“… 相似文献
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在平面解析几何教学中,二次曲线（圆锥曲线）是一个重要方面．笔者认为在教学内容上有些地方还值得改进．在推导得椭圆的标准方程ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１①（ａ＞ｂ）后,明确了焦点坐标（±ｃ,０）,其中ｃ＝ａ２－ｂ２,且定义了离心率ｅ＝ｃａ．教材中然后指出：当焦... 相似文献
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我们知道 ,一曲线C上某点P处的切线PT指的是 :在C上另取一点Q作割线PQ ,当Q沿C趋于P点时其极限位置 ,而P称为切点 .因此 ,P处的切线可理解为它与曲线C在切点P处有重交点 .正是运用这一理解引出求切线的重交点 (重根 )法 ,例如求过圆或椭圆外一点的切线 ,或求其平行于某直线的切线等 ,就是用这种方法而求得结果 .但一般说来 ,一直线如与某曲线C有重交点 ,它却未必是C的切线 .举几个例子如下 .设C是半立方抛物线y2 =x3(图 1 ) ,直线L :x =c (c>0 )与C有两个交点 (c,±c3 2 ) ,当c→ 0时直线L成为y轴 ,与C有重交点( 0 ,0 ) ,但y轴显然… 相似文献
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谈相似形——中学数学笔谈之三 总被引：3，自引：0，他引：3
有一次和几位中学生在一起，我问起“π是什么？”有一人回答说π≈３．１４１６，显然答非所问；另一位回答说“是圆周率”．我又问“什么叫圆周率？”答道：“是圆的周长与直径之比．”我又问：“一个圆大，一个圆小，你怎么知道其周长与直径的比是相等的呢？”他们答不... 相似文献
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谈全等形——中学数学笔谈之二路见可笔者在中学学习立体几何时，有一次数学老师问我们班上同学：“人的左、右两只手是全等形吗？”大家不约而同地回答“是全等形”．根据两个图形全等的定义，是将其中之一可以搬到另一图形上使之全部重合；老师接着又问：“大家想想看，... 相似文献
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笔者曾看到这样一本教材，在论证ｎ次代数方程有ｎ个根这一命题以及提出重根概念时，在承认代数基本定理“（复系数的）代数方程一定有根”的基础上是这样写的（大意如此）：“用归纳法证明ｎ次（ｎ≥１）代数方程有ｎ个根．当ｎ＝１即一次方程正好有一个根．现设ｎ＝ｋ时... 相似文献
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圆的定义在平面几何中写得很明白，用集合的记号就是：定义１设Ｏ为平面（Ｅ２）中的一点，ｒ为一正数，集合｛Ｐ｜ＯＰ＝ｒ，Ｐ∈Ｅ２｝称作以Ｏ为圆心、ｒ为半径的圆．这个定义清楚明白，无话可说，但笔者多年前也见过有的教材采用下一定义：定义２设Ｏ为平面（Ｅ２）中... 相似文献
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笔者看到有些平面几何教材“圆”这一部分教学内容中,引进了对称性概念,但后面并未进一步展开．实际上,利用对称性,可简化很多命题的证明,也可加深对它们的理解并便于记忆．这里想举些例子加以说明．我们从轴对称的一般概念谈起,限于平面几何范围．平面中一图形Ｆ关... 相似文献
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在中学教材中,讲到幂函数ｘα时,只限定α为整数或分数（甚至只考虑较简的情况）,而不考虑α为无理数的情况．但在讲到指数函数ａｘ（ａ＞０,且ａ≠１）时,却非要考虑无理数幂ｘ的情况不可,因为其定义域为－∞＜ｘ＜＋∞．现行教材中,不得已加了个底注：“ａ＞０,... 相似文献
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这已是六十年以前的事了．１９３９年夏,笔者高中毕业,参加当时全国高等学校统一招生考试（当时简称为“统考”）,考的是理工类,其数学试题第一题就是这样一个代数题：已知２＋ｉ是方程 ｘ６＋４ｘ５＋５ｘ４－８ｘ３－５ｘ２＋３６ｘ＋６３＝０①的一个根,求解此方程．根据实系数方程虚根成对的原理,立即知道２－ｉ也是①的根．当时在考场上,我直觉地认为：因为①中各系数都是整数,既然２±ｉ＝±ｉ＋２是①的根,那么±ｉ－２＝－２±ｉ也应是它的根．这样,已经知道了①的四个根,再由根与系数的关系,就知道它另外的两个根ｘ５… 相似文献
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手边有关三角函数的教材中,论证两角Ａ,Ｂ和的余弦公式ｃｏｓ（Ａ＋Ｂ）＝ｃｏｓＡｃｏｓＢ－ｓｉｎＡｓｉｎＢ①时,用的是几何方法（图１）：写出单位圆上各点的坐标Ｐ１（１,０）,Ｐ２（ｃｏｓＡ,ｓｉｎＡ）,Ｐ３（ｃｏｓ（Ａ＋Ｂ）,ｓｉｎ（Ａ＋Ｂ））,Ｐ４（... 相似文献
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谈平行概念——中学数学笔谈之一路见可（武汉大学数学系４３００７２）在初中平面几何教材中就已明确定义：“在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线”，那还有什么可谈的呢？且慢，我们来看下面这个定理：“如果两直线都和第三条直线平行，那么这两直线也互相平行... 相似文献
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在现行初中代数的教学大纲中,在“有理数”之后,引进无理数之前,包括了许多内容：整式和分式及其运算、一元一次方程和二元一次方程组、一元一次不等式、因式分解等．然后从数的开方问题引起,说明了无理数和实数的概念．在１９９３年的教材中,无理数的引进是这样开始... 相似文献
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我们都知道,对于一个代数方程ｆ(ｘ)≡Ａ0ｘｎ Ａ1ｘｎ-1 … Ａｎ=0(Ａ0≠0,ｎ≥2)(1)有下面的虚根成双定理:定理1 设方程(1)的系数都∈Ｒ(实数集),如果(1)有一根ｘ0=ａ0 ｂ0ｉ∈Ｃ(复数集),其中ａ0,ｂ0∈Ｒ,ｉ=-1是虚数单位,则ｘ0=ａ0-ｂ0ｉ也是(1)的根.在“笔谈”十五... 相似文献
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在人民教育出版社出版的高级中学试验课本《数学Ⅱ》(1993年第二版)中,编入了“平面向量”一章,并用以证明三角函数中的和差公式.正如教材一开始所说,这样的确有利于数学的进一步学习以及学习物理等课程.为了贯彻“少而精”的教学原则,这里提出有关这部分教材写法中的几点建议,供教师们教学中参考.关于向量的加、减法运算,教材中用几何方法作了简洁、明晰的阐述.但在向量倍积(数乘)的一段,证明分配律λ(ａ ｂ)=λａ λｂ(ａ,ｂ为向量,λ为实数)(1)时,用代数方法分别讨论了λ为自然数和正分数时等式成立,而对其它情况(包括λ为无理数和负数)… 相似文献
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笔者曾在本刊（１９９２年第６期２～３页,《关于纯虚数》）中建议把纯虚数概念定义为：复数ｚ＝ｘ＋ｙｉ（ｘ,ｙ为实数）中如果ｘ＝０,即ｚ＝ｙｉ称为纯虚数．而不必另加ｙ≠０的条件．这样做的好处很多,且与国际上绝大多数教材的提法一致．但并未引起中数界特别是教... 相似文献
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１９４０年春，笔者就读于西北师范学院附中（抗日战争期间，北师大附中搬迁至陕西城固古路坝改名）高中三年级时，有一天，师院的一位毕业班同学到我们班上进行教学实习，讲虚数的运算．在课堂上有一位同学提出问题：“－２·－３＝？”试讲者当即回答：“－２·－３＝２... 相似文献
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谈“向量”引入中学数学 总被引：5，自引：1，他引：4
最近 ,经过试验修订的普通高中数学教学大纲和中等职业学校数学教学大纲再次确定了“向量”在中学数学中的地位 .通过对两届学生的教学实践和对教材的研究 ,我深切体会将“向量”引入中学数学非常必要并且可行 .下面谈谈向量教学的几个基本问题及其在中学数学教育中的作用 .1 向量的线性运算线性运算是向量的基本运算 .向量可以用有向线段表示 ,用有向线段进行向量的线性运算 ,具体且直观 ,在坐标系中 ,向量可以用坐标表示 ,向量的线性运算可转化为坐标运算———数的加、减、乘运算 ,运算变得更加简单 .向量线性运算的这两种方法相结合 ,… 相似文献