计算立方体上Henon方程多个正解的分歧方法

本文首先应用分歧方法给出计算立方体上Henon方程边值问题D₄(3)对称正解的三种算法, 然后以Henon方程中的参数r为分歧参数, 在D₄(3)对称正解解枝上 用扩张系统方法求出对称破缺分歧点, 进而用解枝转接方法计算出其它具有不同对称性质的正解.     

计算Henon方程多个正解的分歧方法

首先应用分歧方法给出计算Henon方程边值问题D₄对称正解的3种算法, 然后以Henon方程中的参数r为分歧参数, 在D₄对称正解解枝上用扩张系统方法求出对称破缺分歧点, 进而用解枝转接方法计算出其他具有不同对称性质的正解.     

D6等变非线性分歧问题的计算

本文研究D6对称群的分歧子群的分类,由此得到相应对称破缺分歧的计算方法,并应用到D6等变的Brusselator反应问题。     

单位球上Yamabe方程的全局分歧

该文研究了N维单位球面S^N上的Yamabe方程■通过分歧的方法,对于任意k≥1,证明了该方程对于任意的λ>λ_k:=(k+N-1)(N-2)/4都至少有一个非常数解v_k,使得v_k-λ⁽1/(N*-1))正好有k个零点,并且它们在(-1,1)中都是单根,其中N^*是Sobolev临界指数.在应用部分,得到了当n≥4时,R^N上非线性椭圆方程非径向解的存在性.此外,还得到了乘积流形中一个流形是单位球时的Yamabe问题的全局分歧结果.     

计算对称破缺Takens-Bogdanov点的有效方法

我们将提出一种直接方法来计算对称破缺Takens-Bogdanov分歧点,这种方法构造了不引进零向量作为变量的小扩张系统,从而减少了计算量并节约了内存,数值例子的计算成功地说明了方法的有效性。     

FitzHugh-Nagumo方程的分歧

运用非线性分歧理论,研究FitzHugh-Nagumo方程的定态分歧和Hopf分歧.证明了FitzHugh-Nagumo方程在适当条件下有定态分歧发生,此时FitzHugh-Nagumo方程的定态方程有非平凡解存在.另外还证明了FitzHugh-Nagumo方程在适当的条件下有Hopf分歧发生,此时该方程从平凡解分歧出非平凡的周期解.最后分析得出影响FitzHugh-Nagumo方程分歧发生的主要因素是离子电压门控通道打开与关闭的延迟反应的快慢.理论分析所得结果与实验现象是相一致的.     

一种计算二重X0—对称破缺分歧点的有效方法

本文将构造一种直接的方法来计算二重Ｘ０－对称破缺分歧点,其构造的扩张系统没有将零向量引入当成变量,因此节约了计算的工作量和计算机内存,数值例子的实际显示了该方法是有效的。     

FitzHugh-Nagumo方程的分歧北大核心

运用非线性分歧理论,研究FitzHugh-Nagumo方程的定态分歧和Hopf分歧.证明了FitzHugh-Nagumo方程在适当条件下有定态分歧发生,此时FitzHugh-Nagumo方程的定态方程有非平凡解存在.另外还证明了FitzHugh-Nagumo方程在适当的条件下有Hopf分歧发生,此时该方程从平凡解分歧出非平凡的周期解.最后分析得出影响FitzHugh-Nagumo方程分歧发生的主要因素是离子电压门控通道打开与关闭的延迟反应的快慢.理论分析所得结果与实验现象是相一致的.     

扰动逻辑型方程在对称区域上的多解性问题

应用Banach空间中非完全分歧理论研究扰动逻辑型方程在对称区域上的多解性问题, 得到了精确分歧图.     

Bifurcation method for solving multiple positive solutions to Henon equation

Three algorithms based on the bifurcation method are applied to solving the D4 symmetric positive solutions to the boundary value problem of Henon equation. Taking r in Henon equation as a bi- furcation parameter, the D4-Σd(D4-Σ1, D4-Σ2) symmetry-breaking bifurcation points on the branch of the D4 symmetric positive solutions are found via the extended systems. Finally, Σd(Σ1, Σ2) sym- metric positive solutions are computed by the branch switching method based on the Liapunov-Schmidt reduction.     

一类非线性二阶微分方程无穷边值问题的多重正无界解

本文通过构造—个特殊的锥,利用锥拉压不动点定理,证明了一类非线性二阶微分方程无穷边值问题的两个正无界解的存在性。     

离散边值问题多重正解的存在性

本文利用不动点指数理论得到离散边值问题多重正解的存在性。     

非线性二阶时滞微分方程边值问题的正解

本文讨论了一类二阶时滞微分方程边值问题的正解存在性,在不要求非线性项取值恒为非负的情形下,利用锥上不动点指数的计算得到了该问题的正解.     

分数阶微分方程多点边值问题的正解

本文研究了在边界条件中含有多个分数导数项的分数阶微分方程多点边值问题多个正解的存在性.运用Green函数的性质以及有白-葛推导出的一般形式的Leggett-Williams不动点定理,建立了边值问题至少有三个正解存在的充分条件.最后,给出了一个例子,用于说明所得主要结论具有广泛的适用性.     

离散广义Emden-Fowler方程边值问题的多解存在性

应用临界点理论,获得了一类离散广义Emden-Fowler方程边值问题存在多个解的条件.     

二阶两点边值问题的多解存在性

本文讨论一类二阶两点边值问题$x^{\prime\prime}(t)+f(t,x(t),x^{\prime}(t))=0, t\in (0, 1)$, $a x(0)-b x^\prime(0)=0, ~~c x(1)+d x^\prime(1)=0$,~~其中 $f:[0,1]\times R^2\longrightarrow R$ 是连续的, $ a>0,b\ge 0,c>0,d\ge 0$. 通过运用上下解方法和 Leray-Schauder 度理论,得到了三个解的存在性结果.     

四阶微分方程奇异边值问题的正解

本文利用锥上的不动点指数理论,在更一般的边界条件下讨论了一类四阶奇异边值问题正解的存在性并给出了应用．     

一维 p-Laplacian方程的两点奇异边值问题正解的存在性

该文讨论了如下一维 p-Laplacian 方程-(|u'(t)|^p-2u'(t))'=a(t)f(u(t)), t∈(0,1) u(0)=u(1)=0 的两点奇异边值问题正解的存在性,其中f可能在t=0,1都有奇点.