一类整除性定理

本给出复域上多元多项式环C[x1,x2…，xn]的一类整除性定理，它是[1]中整除定理的直接推广。     

关于多项式系数的整除性

设n是正整数,k1,k2,…+k1=n的非负整数,正整数[nk1k2…ks]=n！/k1!k2!…k5!称为多项式系数,本文讨论了当n=a0+a1p+a2p^2+…arp^r,其中p为素数且p≤n,0≤ai&;lt;p(0≤i≤r);ki=a0^(i)+a1^(i)p+…+ar^(i)p^r,其中ki≤0,∑^si=1,ki=n,0≤ak^(i)p(0≤i&;lt;s)时多项式系数的整除性问题,得出的结果推广了著名的Lucas定理^[1].     

关于多项式系数的整除性

设 n是正整数 ,k1 ,k2 ,… ,ks 是适合 k1 +k2 +… +ks=n的非负整数 ,正整数 nk1 k2 … ks=n!k1 !k2 !… ks!称为多项式系数 .本文讨论了当n=a0 +a1 p+a2 p2 +… +arpr ,其中 p为素数且 p≤ n,0≤ ai相似文献   

n元Euler数和多项式与n元Bernoulli数和多项式

本文给出了ｎ元Ｅｕｌｅｒ数，ｎ元Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数，ｎ元Ｅｕｌｅｒ多项式，ｎ元Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ多项式的定义，导出了它们的母函数，得到了ｎ元Ｅｕｌｅｒ数与Ｅｕｌｅｒ数ｎ元Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数与Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数，ｎ元Ｅｕｌｅｒ多项式与Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ多项式的关系式。     

稳定性判定与多项式求根算法

本文给出了一种判定多项式根是否全在单位圆内的简便方法．该方法可用于判定离散控制系统的稳定性和求多项式的全部根。     

Cluster-Adapted迭代公式与在有理数域上一类既约多项式方程的近似求根

§1.引言 本文作者之一在研究Newton法与Laguerre 法的基础上给出了一个改进的迭代公式:点聚-自适应公式(Cluster-Adapter formula)。根据这个公式,运用APL语言(A programming Language)设计了计算软件。我们将这个公式应用于有重根和无重根的高次既约多项式方程的求解。计算结果表明,该公式具有比Newton法与La-nguerre法快速、准确的优点。     

高阶退化Bernoulli数和多项式

本文研究了高阶退化Berrioulli数和多项式的两个显明公式，得到了一个包含高阶Bemoulli数和Stirling数的恒等式，并推广了F．H．Howard，S．Shirai和K．I．Sato的结果。     

Fibonacci数与Legendre多项式

讨论了 Fibonacci数与 Legendre多项式之间的关系 ,得到了一些有趣的恒等式 .     

模N原根中LehmerDH数的分布及其整除性

设奇数ｎ≥３存在原根，对任意整数１≤ａ〈ｎ且（ｎ，ａ）＝１，显然存在唯一的整数１≤ａ〈ｎ使得ａａ＝１（ｍｏｄｎ），如果ａ与ａ具有相反的奇偶性，定义数ａ为ＬｅｈｍｅｒＤＨ数，本文主要研究模ｎ原根中ＬｅｈｍｅｒＤＨ数的分布性质、整除性质，给出了两个有趣的渐近公式。     

一些包含Chebyshev多项式和Stirling数的恒等式

利用初等方法研究Chebyshev多项式的性质,建立了广义第二类Chebyshev多项式的一个显明公式,并得到了一些包含第一类Chebyshev多项式,第一类Stirling数和Lucas数的恒等式.     

线性空间维数同数域的关系

一组向量是否线性相关,同数域是否有关?回答是肯定的。例如,向量组 α_1=(1,0),α_2=(2~(1/2),0)在实数城R上线性相关,而在有理数域Q上线     

Bernoulli多项式和Euler多项式的关系

本文给出了 Bernoulli- Euler数之间的关系和 Bernoulli- Euler多项式之间的关系 ,从而深化和补充了有关文献中的相关结果 .     

任意域上多项式的几个性质

本文给出任意域上两个多项式的某线性组合无重因子的两个特征性质 ,并改进了已知结果 .     

多项式的根成对出现的几种情形

我们知道 ,有些多项式的根往往呈现成对出现的现象 ,例如 ,实系数多项式的虚根成对出现等等 .本文进一步给出多项式的根成对出现的几个定理以及它们的应用 .引理 1　设Ｆ是数域 (即复数域Ｃ的子域 ) ,α∈Ｃ ,α∈ Ｆ ,α2 ∈Ｆ ,则Ｆ(α) ={ｔ1+ｔ2 α｜ｔｉ∈Ｆ}是数域 ,且Ｆ Ｆ(α) ,α∈Ｆ(α) (证明从略 )引理 2　设Ｆ是数域 ,α,β∈Ｃ ,α,β,αβ∈Ｆ ,α2 ,β2 ∈Ｆ ,Ｆ(α) ={ｔ1+ｔ2 α｜ｔｉ∈Ｆ},Ｆ(β)= {ｔ1+ｔ2 β｜ｔｉ∈Ｆ},则α∈ Ｆ(β) ,β∈ Ｆ(α)证　若α∈Ｆ(β) ,α=ｔ1+ｔ2 β,ｔｉ∈Ｆ ,则ｔ2 ≠ 0 ,α2 =ｔ21…     

高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式的关系

利用发生函数的方法，讨论了高阶Bernoulli数和高阶Euler数，高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式之间的关系，得到了经典Bernoulli数和Euler数，经典Bernoulli多项式和Euler多项式之间的新型关系。     

关于高阶Genocchi数和广义Lucas多项式的恒等式

利用组合数学的方法,得到了一些包含高阶Genocchi数和广义Lucas多项式的恒等式,并且由此建立了Fibonacci数与Riemann Zeta函数的关系式.     

虚二次域Q(√1-4kn)类数整除性的例外情况

设d是无平方因子正整数,hK是虚二次域K=Q(√-d)的类数.又设d满足1+ da2=4kn,其中a,k,n是适合k＞1,n＞2的正整数.运用初等数论方法给出了数组(d,a,k,n)可使n|hK成立的必要条件.     

多元多项式互素的充要条件

F为数域,f(x)、g(x)∈F[x]互素的充要条件是存在u(x),v(x)∈F[x],使得f(x)u(x)+g(x)v(x)=1. 在一元多项式的理论中,它起着重要作用。先给出两个二元多项式互素的定义,再把上述结果推广到二元多项式。定义f(x,y),g(x,y)∈F[x,y],如果除零次多项式外,它们没有次数大于零的公因式,则称f(x,y)与g(x,y)是互素的。上述结果可以推广到一般的域P上,而充     

关于一类Eisenstein数域

In this paper the author determine the factorization of p and the number of p-th subfields of the splitting field K of the irreducible binomial x^p-m(m is p-th powerfreeand p|m) and obtain that all p-th subfields of K have power integral bases and the same discriminant.