一个判定H(o)lder条件引理的再推广

用一种特别的添辅助项技巧和一系列不等式估计,给出奇异积分方程中一个经典引理的再推广及其在广义差商函数和高阶奇异积分中的应用.这个推广表明:在曲线上定义的两个函数其中之一不满足Hlder条件甚至在曲线上有高阶奇性时,其乘积何时满足H条件.     

非整数阶高阶奇异积分的换序公式

在核密度函数有足够高阶导数的连续函数类（而不必在相应Holder函数类）中,以非整数阶高阶奇异积分和单侧高阶奇异积分的概念为基础,以非整数阶高阶奇异积分公式作工具,运用降阶法和归纳法,给出了非整数阶高阶奇异积分的公式。     

推广的留数定理及其应用

在[1]中我们曾引进高阶奇异积分和推广的留数定理,并作出了它在求解某类奇异积分方程中的应用。这里我们指出,与通常一样,也可用这推广的留数定理来计算一些较复杂的积分;同时给出用它来求解一类奇异积分方程组的直接方法。     

θ型Calderon-Zygmund算子交换子的CBMO估计

讨论了满足一定条件的θ型Calderon—Zygmund奇异积分与CBMO函数生成的交换子在HAb^p空间及Herz型Hardy空间上的有界性．     

θ型Calderón-Zygmund算子交换子的CBMO估计

讨论了满足一定条件的θ型Calderon—Zygmund奇异积分与CBMO函数生成的交换子在HAb^p空间及Herz型Hardy空间上的有界性．     

核密度Hn类Cauchy型积分在端点附近性态

利用单侧高阶奇异积分，将核密度Ｈ＊类Ｃａｕｃｈｙ型积分在端点附近的性质推广到核密度Ｈ＊ｎ类，得到相应结果     

具高阶奇性解的特征奇异积分方程(Ⅰ)

给出具高阶奇性解的特征奇异积分方程解的表示及可解条件     

无限级亚纯函数的Hayman方向

研究亚纯函数的Hayman方向.应用Ahlfors覆盖曲面理论,证明了复平面上满足一定条件的无限级亚纯函数对应于Hayman不等式的奇异方向的存在性,将杨乐等有关有限级亚纯函数的相关结论推广到了无限级的情形。     

一类实轴上向量边值问题与矩阵函数分解

通过引进奇异积分算子和矩阵函数分解的概念,研究了实轴上一类向量Riemann边值问题与奇异积分算子、矩阵函数分解之间的关系.在实轴上向量边值问题的系数矩阵满足某种分解条件下,给出了其可解的充要条件和解的封闭形式及与奇异积分算子之间的等价关系,并给出了一类矩阵函数的亚纯分解的显形式.     

一类带拓广的Bochner-Martinelli核的高阶奇异积分的Hadamard主值

首先定义Cn中闭光滑可定向流形上一个带有拓广的Bochner-Martinelli核的高阶Cauchy型积分φ(z),然后利用分部积分和Stokes公式,给出这个奇性为2n阶的高阶奇异积分φ(t)的Hadamard主值,接着通过球面坐标变换等方法证明了一些引理,由此获得了φ(z)在Hadamard主值意义下的Plemelj公式.     

关于一类奇异积分算子的加权有界性

用Fourier估计和Littlewood-Paley理论,证明了Rn上一类带粗糙核的奇异积分算子的(Tb,af(x)=p.v.∫Rn/b(|y|)Ω(y')/|y|n+αf(x-y)dy)(Lpa(w),Lp(w))有界性,推广了已有的结果.这里Ω为Hardy空间Hq(sn-1)中的函数,q=n-1/n-1+a,且满足适当的积分消失条件,b(|y|)为L∞函数,w为某类径向权,a为非负整数.     

具高阶奇性解的特征奇异积分方程(Ⅱ)

给出特殊情况下具高阶奇性解的特征奇异积分方程３种形式可解条件的等价性．     

实轴上具一阶奇性解的特征奇异积分方程

把实轴上具一阶奇性解的特征奇异积分方程及其相联方程的求解化为实轴上具一阶奇性解的Riemann边值问题讨论，对后者在提法、奇点的对待和典则函数的理解方面作了与传统有所不同的处理，对前者通过对解和可解条件的简化及等价性的讨论，得到解和可解条件的简化形式及推广的Noether定理。     

一类含Hilbert核非线性奇异积分方程的解法

首先提出在封闭光滑曲线上一类带平方根的周期Riemann问题并给出解和可解条件，然后将一类含Hilbert核非线性奇异积分方程转化为前者，得到封闭解及可解条件．作为本文特殊现象讨论了因Hilbert核积分性质所产生的附加条件的作用．     

定义于L_p空间上的奇异积分算子关于积分曲线的F-可微性与收敛性

讨论定义于Ｌｐ空间上的奇异积分算子在积分曲线为Ｌｙａｐｕｎｏｖ封闭曲线类及积分曲线的Ｆｒｅｃｈｅｔ可微性、收敛性及误差估计．     

齐型空间上奇异积分交换子的端点估计

讨论了齐型空间上的一类由LMO(X)函数生成的奇异积分交换子的端点估计.     

一类带拓广的Bochner-Martinelli高阶奇异积分的核的Hadamard主值

首先定义C^n中闭光滑可定向流形上一个带有拓广的Bochner-Martinelli核的高阶Cauchy型积分Ф（z），然后利用分部积分和Stokes公式，给出这个奇性为2n阶的高阶奇异积分Ф（t）的Hadamard主值，接着通过球面坐标变换等方法证明了一些引理，由此获得了Ф（z）在Hadamard主值意义下的Plemelj公式。     

关于向量值奇异积分的一点注记

王斯雷在文[1]讨论了Littlewood-Paley g函数的BMO有界性。本文的目的是给出一个向量值奇异积分的对应结果并且指出,Lusin面积积分S,Littlewood-Paleyg函数等算子都可以看作我们所考虑情形的特例。因此,我们的定理是王的定理的推广。     

奇异积分交换子在Hardy型空间上的估计

设TΩ是具有齐性核的奇异积分算子，T^b.mΩ是它与BMO函数b生成的交换子，当核函数Ω满足Dini-条件时，证明了它在一类原子Hardy空间和Herz型原子Hardy空间上的有界性。     

特征奇异积分方程的直接解法

通过引进基本特征方程和摹本化算子，研究厂带解析系数函数和核密度函数的特征奇异积分方程的直接解法，给山其可解的充要条件和解的封闭形式，本文采用的方法，不同于经典的边值问题解法，特征奇异积分方程无须化为等价的边值问题而实观真正意义上的直接求解。