实际问题中的一次函数

素质教育要求学生要学有价值的、必需的数学 ,能运用数学知识从实际问题中抽象成数学模型并解决问题 .近几年中考的数学命题也强调数学在实际生产、生活中的应用 ,这就要求学生要有较强的阅读能力和应用数学的意识 .一次函数是最基本的、又是重要的初等函数 ,是学习其他函数的基础 ,在实际生活、生产实践中有着广泛的应用 .本文就如何根据实际问题写出函数关系式、确定自变量的取值范围和画出函数的图象谈谈自己的一些看法 .一 .正确写出实际问题中的函数关系式写出实际问题中的函数关系式 ,关键是找出自变量和函数的等量关系 ,再依照等量关系列出函数关系式 .二 .正确写出函数自变量的取值范围在实际问题中 ,函数和自变量的取值往往会受到某些条件的限制 ,如时间、路程、油量等等都是非负的 ;三角形的边长、半径、圆的面积等都是正数 .因此 ,写出函数关系式后必须注明自变量的取值范围 ,并用小括号括起来 .若自变量的取值范围是全体实数 ,则无需注明 .要确定自变量的取值范围 ,应根据实际问题中函数和自变量所受限制列出等式或不等式 ,再通过解方程或不等式求得自变量的取值范围 .三 .正确画出一次函数的图象我们知道一次函数的图象是一条直线 ,...     

相似形在一次函数图像中的应用

<正>我们知道,解一次函数图像应用题通常是利用解析式列算式、列方程等代数方法解题.但我发现有些题利用相似形也可求得解决,下面举例说明,以飨读者.例1某水产养殖场有甲乙两个蓄水池,现将甲池中的水匀速注入乙池,甲乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图像如图1所示,结合图像回答问     

利用一次函数解实际应用问题的中考题透析

随着新课程改革的不断深入,一些贴近学生生活,密切联系实际的热点试题应运而生,这些题目设计新颖、形式开放、实用性强,既可以从不同的角度考查学生阅读能力和分析问题能力以及对数学知识的应用能力,又可以培养学生关心时事热点的习惯,可谓一石二鸟.本文就2011年全国各地中考试题中关于利用一次     

分类思想在求一次函数解析式中的应用

<正>在解答某些数学题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就是分类讨论思想.它是数学中一种重要的解题方法,不仅能帮助我们顺利地解决一些问题,也能培养我们的观察能力和全面思考问题的能力.例1一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6,相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2,求这个函数的解析式.     

生活中的一次函数

随着教材的改革,一次函数的地位越来越重要了,尤其是生活中的一次函数值得同学们去研究、探索.请大家思考下面这些问题,答案在最后给出.     

抛物线在实际生活中的应用

抛物线在生活和生产实际中有着广泛的应用.利用抛物线可以有效地解决数学、物理及生活实际中的许多问题.下面举例说明抛物线在实际生活中的应用.一、抛物线在光学中的应用例1图1是一种加热水和食物的太阳灶,上面装有可旋转的抛物面形的反光镜,镜的轴截面是抛物线的一部分,盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处,容器由若干根等     

抛物线在实际生活中的应用

抛物线在生活和生产实际中有着广泛的应用.利用抛物线可以有效地解决数学、物理及生活实际中的许多问题.下面举例说明抛物线在实际生活中的应用.     

解不等式在实际问题中的应用

数学的应用是广泛的 .但现行高中课本《代数》(必修 )下册“解不等式”一节中却没有一道应用题 ,现举几例 ,以聊补课本的不足 .图 1　凸透镜成像图例 1　如图 ,一凸透镜焦距为ｆｃｍ ,一物体放置在离透镜 ｐｃｍ处( ｐ >ｆ) ,其成像距透镜为 ｑｃｍ ,若 ｆ =5ｃｍ ,为使成像与透镜距离超过 12ｃｍ ,物体应放在离透镜多远的位置 ?解　因 ｆ =5,由物理学公式 1ｐ 1ｑ=1ｆ.得 1ｐ 1ｑ=15,从而ｑ =5ｐｐ - 5,由题意5ｐｐ - 5>12 ,5ｐ >12 ( ｐ - 5) ,ｐ <607.又 ｐ >ｆ =5,因此有 5<ｐ <607.答 :物体应放在离透镜超过 5ｃｍ而不超过607ｃｍ的位…     

相似三角形在实际生活中的应用

相似三角形的知识是研究图形的基础,它不但可以计算图形的角的大小、边的长度、图形的面积等,而且还广泛应用于实际生活中的测量建筑物的高度、河流的宽度、不可达的两点间的距离等等.现举例说明.     

“一题复习法”在一次函数单元教学中的应用

为响应国家“双减”政策,改变“题海战术”,让学生的数学学习变被动为主动,笔者将“一题复习法”应用到数学单元教学中,让学生学简单的数学、简单地学数学,从而让数学学得不简单.笔者对一次函数单元为主的复习内容应用“一题复习法”展开教学设计,进而提出四点教学建议,即问题设计梯度化、数学活动多样化、信息技术常态化、核心素养渗透化.     

一次函数应用问题的信息加工

函数实际应用问题所提供的信息有 :图象信息、图表信息、数字信息 .下面针对一次函数实际应用的教学 ,谈如何从题目中获取信息和如何对信息进行加工 ,来帮助学生解决问题 .一、图象信息例 1　有一农民带了若干千克自产的土豆进城出售 ,为了方便 ,他带了一些零钱备用 ,按市场价售出一些后 ,又降价出售 ,售出土豆千克数与他手中持有的钱数 (含备用零钱的关系如图所示 ) ,结合图象 ,回答下列问题 :(1 )农民自带的零钱是多少 ?(2 )降价前他每千克土豆售出的价格是多少 ?(3)降价后他按每千克 0 .4元将剩余土豆售完 ,这时 ,他手中钱 (含备用钱 )是…     

例谈几何概率在实际中的应用

高中数学新教材以较多的篇幅充实了概率、统计等内容 ,特别强调了离散型随机变量的概型及应用 ,但学生课外教辅用书 ,以及竞赛题中常有几何概型的题目 ,笔者认为这些内容对学有余力的学生是一有益补充 ,可开阔学生视野 ,丰富学生研究性学习 ,现举例说明一些几何概率的典型应用 .在长度为a的线段AB上 ,有一长度为h的线段CD ,现在AB上任取一点P ,假定P取在AB上任何地方都是等可能的 ,则P取在CD上概率为 ha .象这样 ,可以定义关于角或面积的概率 ,叫做几何概率 .图 1　例 1图例 1　甲乙两人相约10天之内在某地会面 ,约定先到的人等候另一…     

一个递推数列在实际问题中的应用

人教版高中课本《代数 (下册 )》Ｐ12 8页第 34题如下 :已知数列 {ａｎ}的项满足ａ1 =ｂ ,ａｎ 1 =ｃ·ａｎ ｄ,其中ｃ≠ 0 ,ｃ≠ 1.证明这个数列的通项公式是ａｎ=ｂ·ｃｎ (ｄ -ｂ)ｃｎ -1 -ｄｃ- 1.上述通项公式也可记作ａｎ=ｄ1-ｃ (ａ1 - ｄ1-ｃ)·ｃｎ -1它有一些实际的用场 .例 1　某地区有国土面积 150 0万亩 ,去年年底森林覆盖率为 17% ,由于自然灾害和各种人为因素对森林的破坏 ,每年森林覆盖面积损坏掉上年覆盖面积的 5% .政府和林业部门规划 ,从今年年初开始 ,每年年初进行一次人工植树造林 (设每年造林面积相同且全部成活 …     

例说分类讨论思想在一次函数中的运用

<正>学生学习的难点.分类讨论思想是初中数学最常见、最重要的数学思想,也是初中数学核心素养的重要组成部分,中考重点考查的数学思想.笔者在一次函数的教学中发现,学生常因不具备分类讨论思想,使得考虑问题不周全,从而导致漏解.现举例探讨分类讨论思想在一次函数中的运用.     

数学生活化的思考——用一次函数解决生活中的实际问题课堂片段实录

生活离不开数学,利用数学知识可巧妙解决生活中的许多实际问题,反过来把数学练习与学生的生活经验结合起来,既能让学生对所涉及的数学知识有一个更深刻的认识,又能体现出数学的应用价值．用一次函数解决问题是学生理论联系实际,让学生学以致用的一个重要平台．前不久讲评一次函数的应用时学生分别在书中、评讲和补充习题上发现了一类问题的解答与生活经验不符,接下来展示学生如何找出问题以及修改的教学片段．     

浅析来自生活中的一次函数问题

一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛,当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时,若其中涉及变量的线性依存关系,则可利用一元一次函数解决问题.例如,当我们购物、租用车辆、入住旅馆时,经营者为达到宣传、促销或其他目的,往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法.这时我     

坐诊一次函数

同学们在解有关一次函数问题时,常常出现一些错误,现举例说明.一、忽视隐含条件k≠0致错     

多元回归模型在实际应用中的几种推广

本文介绍了在处理经济、环境、生态数据过程中行之有效的三种方法：１．非线性多元回归模型因素的函数变换２．综合因素的构造和比较３．多元化一元的建模方法这些方法推广了多元回归模型的功能和适用范围，也避免和克服了实际应用中的障碍和困难     

例说概率知识在实际问题中的应用

高中数学新教材以较多的篇幅充实了概率、统计等内容 ,旨在介绍一些新的基本数学思想与内容 ,同时使教材内容更加体现数学的应用意识 ,其重要性是不言而喻的 .因此这部分内容的教学 ,笔者认为重在应用 .通过实际问题使学生初步理解在现实世界中大量事件的不确定性 ,同时能够运用概率知识进行一些简单的判断与决策 .下面试举例评说一些概率的典型应用问题 .例 1　要进行某种爆破试验 ,设爆破成功的概率为34,失败的概率为14 ,而现有材料只能提供 4次试验 ,问试验在 4次内就爆破成功的概率 .解　以 ξ表示首次爆破成功所需的试验次数 .则P( ξ…     

m×n排序问题在实际中的应用

本文对某工厂生产实际中的一个零件加工顺序问题(m=12,n=45)建立了两个模型,并应用在计算机上易实现的一个排序问题的算法进行了计算,两个模型都使该厂每年的生产时间缩短至少100天,模型二还大大增加了生产量,从而提高了生产效率。