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A组一、选择题 (每小题 3分 ,共 3 0分 )1 .下列由左边到右边的变形 ,属于因式分解的是( ) .A .( 2a +b) ( 2a -b) =4a2 -b2B .x2 -2x -3 =(x +1 ) (x-3 )C .4x2 y3 -2xy2 +1 =2xy2 ( 2xy -1 ) +1D .a2 +1 =a(a+1a)2 .若 4x2 +2 (k-4)x+1是一个完全平方式 ,则k的值为 ( ) .A .4和 2 B .5和 2C .6和 2 D . -4和 23 .下列各式中 ,变形不正确的是A .c-ab=-cab B .-b-3a=b3aC .3b-4a=-3b4a D .--7b3a =7b-3a4.若 4a =5b(b≠ 0 ) ,则 a2 -b2b2 的值等于 ( ) .A .-15 B .14 C .91 6 D .… 相似文献
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考察二次函数 y =ax2 +bx +c(a≠ 0 ) .为了方便起见 ,记 f(x) =ax2 +bx +c,对它进行配平方 ,可以得到f(x) =a x + b2a2 + 4ac -b24a .由上式 ,我们容易得到以下诸结论 :1)若a >0 ,则当x≤ - b2a时 ,y是单调递减的 ;当x≥ - b2a时 ,y是单调递增的 .因此 ,y =f(x)在全实轴上没有最大值 ,只有x =- b2a是 y在全实轴上的最小值点 ,其最小值为ymin=f - b2a =4ac -b24a .从而有 f(x)≥4ac -b24a (1)2 )若a <0 ,则当x≤ - b2a时 ,y是单调递增的 ;当x≥ - b2a时 ,y是单调递减的 .因此 ,y =f(x)在全实轴上没有最小值 ,只有x =- b2a是 y在全实轴上的最… 相似文献
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学习数学不仅是学习知识和提高能力,更是让学生真正理解数学知识与技能、思想和方法,用数学思想指导知识的应用和能力的提升.掌握数学思想,就能很好地解决因式分解,快捷地解题计算.
一、类比思想,触类旁通
如果把整数120进行因数分解就是4×5×6,与之相类似的是a2-b2就足((a+b)和(a-b)的相乘的结果.因此,多项式a2-b2就可以分解为(a+b)(a-b),由此可知(a+b)和(a-b)皆为a2-b2的因式.如此进行类比,不仅很容易就让学生理解因式分解的意义,而且为因式分解的方法提供了思路,真正是由此及彼,类比晓理. 相似文献
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两个代数不等式及应用 总被引:3,自引:0,他引:3
定理 1 对于 x ,y ,a ,b∈R ,则有 (x -a) 2 + ( y -b) 2≥ (x2 + y2 -a2 +b2 ) 2 ( 1 )等号成立当且仅当x y =a b并且x与a同号 .证 将 ( 1 )左端减去右端得(x -a) 2 + ( y -b) 2 - (x2 + y2 -a2 +b2 ) 2=- 2 (ax +by) + 2 (x2 + y2 ) (a2 +b2 )≥ 0 (应用Cauchy不等式 ) .等号成立当且仅当x y =a b并且x与a同号 ,可见式 ( 1 )成立 .定理 2 对于 xi,yi∈R ,若当n≥ 2时存在x2 + y2 ≥∑ni=1xi2 + yi2 ,则有(x -∑ni=1xi) 2 + ( y -∑ni=1yi) 2 ≥ (x2 + y2 -∑ni=1xi2 + yi2 ) 2 ( 2 )等号成立当且仅当 x1y1=x2y2=… =xnyn=xy 且x… 相似文献
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A组题一、判断题 (每小题 2分 ,共 1 0分 )1 .x5-y5=(x2 -y2 ) (x3 +y3 ) ( ) .2 .(x -y) n=(y-x) n(n为偶数 ) ( ) .3 .x6-y6=(x3 -y3 ) (x3 +y3 )=(x -y) (x2 +y2 ) (x3 +y3 ) ( ) .4.(a -b) 2 -(a +b) 2 =2a4( ) .5 .8a3 -6a2 +2a的公因式是 2a ( ) .二、选择题 (每小题 3分 ,共 2 4分 )1 .1 6a2 +2m +b2 是一个完全平方式 ,那么m的值是 ( ) .A .± 4ab B .± 1 6ab C .± 3 2ab D .1 6ab2 .下列分解因式错误的是 ( ) .A .4a2 -1 =( 2a +1 ) ( 2a -1 )B .a4-64=(a2 +8) (a +2 2 ) (a -2 2 )C .a4+1 =(a2 -1 ) (a2 -… 相似文献
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笔者发现柯西不等式在中学数学的圆锥曲线中也有它的用武之地 ,下面先给出由它得出的两个定理及推论 ,然后再作一应用 .定理 1 设 x2a2 + y2b2 =1,则a2 +b2 ≥ (x +y) 2当且仅当 xa2 =yb2 时上式等号成立 .证 由柯西不等式 ,得 a2 +b2 =(a2 +b2 ) xa2 + yb2≥ (x + y) 2 ,当且仅当 xa2 =yb2 时上式等号成立 .推论 若x2 + y2 =r2 ,则 2r2 ≥ (x + y) 2 ,当且仅当x =y =22 r时取等号 .定理 2 设 x2a2 - y2b2 =1,则a2 -b2 ≤ (x - y) 2 ,当且仅当 xa2 =yb2 上式等号成立 .证 由于柯西不等式可推广为(a21-a22 ) (b21-b22 )≤ (a1b1-a2 b2 … 相似文献
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一、选择题1.在整式 -3y2 ,bc,2 +x ,2ab25 ,0 ,-y ,6x2-2x + 1中 ,是单项式的个数为 ( ) .(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 62 .单项式 -13a2 b7的系数和次数分别是( ) .(A) -13 ,2 (B) -13 ,3(C) -137,2 (D) -137,33 .-(a2 -b3+c4 )去括号后为 ( ) .(A) -a2 -b3+c4 (B) -a2 +b3+c4(C) -a2 -b3-c4 (D) -a2 +b3-c44.将整式 2a -(a -a2 )去括号 ,合并同类项后 ,得到的正确结果是 ( ) .(A)a -a2 (B)a +a2(C) 2 -a2 (D) 2 +a25 .若a <0 ,ab <0 ,计算 |b -a + 1| -|a -b-5 |的结果为 ( ) .(A) 4(B… 相似文献
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在研究二次函数y=ax2+bx+c图象时,我们往往强调二次项系数a确定抛物线的开口大小和方向,-b/2a的值确定抛物线的对称轴x=-b/2a的位置,常数项c确定抛物线与y轴的交点(0,c)的位置,而抛物线的顶点(-b/2a,4ac-b2/4a)位置由a,b,c共同确定. 相似文献
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因式分解的教学,在初二代数课本中介绍三种基本方法,便利学生理解.但在学习过程中,要充分认识到这节内容在整个中学代数课程中占有相当重要的地位.如:分式的约分、通分;异分母分式的加减法;多项式的和、差、积、根式的化简计算;方程和方程组的求解;将三角函数式进行恒等变形等方面,都缺少不了它,若能合理地运用,将能更巧、更妙、更快地解题.多项式的因式分解,往往包含多种方法.主要从它的项数、系数、次数的特点来选用最佳方法,加以运用,方可达到目的.一、从项数来确定因式分解例1把a5b-ab5分解因式.解:a5b-ab5=ab(a4-b4)=ab(a2+b2)(a2-b2)=… 相似文献
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一、证明不等式.例1设a、b、c为绝对值小于1的实数,求证ab+bc+1>0.证明:构造函数f(a)=(b+c)a+(bc+1)(|a|>1).若b+c=0,则由|bc|<1,知f(a)>0;若b+c≠0则f(a)为单调函数,f(a)的值在f(1)与f(-1)之间,但f(1)=(1+b)(1+c)>0,f(-1)=(1-b)(1-c)>0,f(-1)与f(1)均大于0,∴f(a)>0.例2证明:(1+1)(1+31)(1+51)…(1+2n1-1)>2n+1(n=1,2,…)(98年高考)证明:构造函数f(x)=(1+1)(1+31)…(1+2x1-1)2x+1当x∈N*时,f(x+1)f(x)=(1+1)(1+13)…(1+2x1-1)(1+2x1+1)2(x+1)+1·2x+1(1+1)(1+31)…(1+2x1-1)=2x+2(2x+3)(2x+1)=(22xx++22)2-1>1·∴f(x)为增函数∴f(x)≥f(1… 相似文献
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谢惠民 《数学的实践与认识》1983,(2)
<正> 配方法是在中学数学课程中求解极值问题的主要方法.简单地说来,就是在求二次三项式y=ax~2+bx+c,a(?)0 (1)的极值时,将(1)的右方配成完全平方,得y=a(x+b/2b)~2+(c-b~2/4a),(2)由此就可以看出,y 在 x=-b/2a 时达到极值 c-b~2/4a.如果 a>0,则 y 达到极小,而在a<0时,则 y 达到极大.有意义的是,这个配方技巧在很多场合都有重要的应用.除去本文将要介绍的种种极值问题之外,还可以提到的有:在线性代数的二次型理论中,用配方法来决定一个二次 相似文献
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设m是正整数,证明了:(A)如果b是奇素数,且a=m3-3m,b=3m2-1,c=m2+1,那么丢番图方程ax+by=cz(1)仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,3);(B)如果b是奇素数,且a=m|m4-10m2+5|,b=5m4-10m2+1,c=m2+1,那么丢番图方程(1)仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,5). 相似文献
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1.设O'点在原坐标系xOy中的坐标为(a,b),以O'为原点平移坐标轴,建立新坐标系X'0'y',平面内任一点M在原坐标系中的坐标为(x,y),在新坐标系中的坐标为(x',y'),推导出x'、y'与x、 y之间的关系。 2.平移坐标轴,分别回答下列问题: (1)点M(a, b),当原点移至何处才能使它的新坐标为(2a,-b)? (2)原点移到0'(a,b)后,点A的新坐标为(-a,-b),点A的原坐标是什么? (3)原点0'(0,0)移到0(2,-1)后,原坐标系x'0'y'变成新坐标系x0y、曲线方程为x~2/9+y~2/4=1.此曲线在原坐标系中的方程是什么? (4)曲线x~2+xy-2y~2+x+11y-12=0在原点移到(-1,2)点后,新方程是什么?曲线的形状是什么? 相似文献
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A组一、填空题 (每小题 3分 ,共 3 0分 )1 .当x时 ,分式 13x -2 的值为正 ,当x时 ,分式 x2 -9x-3 的值为零 .2 .a2 x2 -2a2 xy a2 y2 分解因式的结果是.3 .x2 mx 1 6是一个完全平方式 ,则m的值是.4.当m =时 ,方程2mx 1m -x =2的根为 12 .5 .化简 a b-1a -b 2b -1b-a=.6.当a ,b满足条件时 ,方程 (a -b)x =a2 -b2 的解是x =a b.7.已知 x3 =y4=z5 ,则2x y-3zx y z =.8.已知 xx -1 xx 1 =Ax2 Bxx2 -1 ,则A =,B =.9.如果ab≠ 0 ,a2 ab -2b2 =0 ,那么2a -b2a b的值为 .1 0 .解方程 2xx -1 -1 =ax -1 时 ,能使方程产生增根的a的值是 .二、选择题 (每小题 3分 ,共 3 0分 )1 .把多项式 4x -x2 -4分解因式 ,结果正确的是( ) .A . -x( 4 -x) -4 B .4x -(x 2 ) (x-2 )C . -(x-2 ) ... 相似文献
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《数学进展》2015,(6)
设m是正偶数.证明了(A)若b是奇素数,且a=m|m~6-21m~4+35m~2-7|,b=|7m~6-35m~4+21m~2-1|,c=m~2+1,则Diophantine方程G:a~x+b~y=c~z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,7);(B)若m2863,且a=m|m~8-36m~6+126m~4-84m~2+9|,b=|9m~8-84m~6+126m~4-36m~2+1|,c=m~2+1,则Diophantine方程G仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,9);(C)若a,b,c适合a=m|∑_(i=0)~((r-1)/2)(-1)~i(_(2i)~r)m~(r-2i-1)|,b=|∑_(i=0)~((r-1)/2)(-1)~i(_(2i+1)~r)m~(r-2i-1)|,c=m~2+1,r≡1(mod4),2|x,2|y,且b为奇素数或m145r(log r),则方程G仅有解(x,y,z)=(2,2,r). 相似文献