初二几何第一学期期中自测题

A组一、填空题(每小题4分,共40分)1.三角形的三个内角中,最多有个锐角,最少有个锐角,最多有个直角,最多有个钝角.2.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A=,∠B=,∠C=.3.在△ABC中,∠A=12∠B=14∠C,则三个内角分别是.4.已知三角形两边分别是2厘米和7厘米,第三边的数值是偶数,则这个三角形的周长是.5.已知不等边三角形的最长边为9,最短边为2,且第三边是整数,则第三边长.6.如果在一个三角形中,最大角是最小角的2倍,那么最小角的范围是.7.周长为15,各边长是互不相等的整数的三角形有个.8.在△ABC中,∠B和∠C的平分线交于点O,若∠A=5…     

初二几何第一学期期末自测题

A组一、填空题 (每小题 3分 ,共 3 0分 )1 .如图 ,在△ABC中 ,AH⊥BC于H ,则图中以AH为高的三角形共有个 .2 .一个三角形的两边长为2、9,第三边长为偶数 ,则三角形的周长为 .3 .已知△ABC中 ,∠A∶∠B∶∠C =2∶3∶4,则这个三角形是三角形 .4.如图 ,已知AD ,BC相交于E ,且OA =OC .补充一个条件 ,可使△OAD≌△OCB ,应补充的条件是 (只须写出一个条件 ) ,此时 ,判定△OAD与△OCB全等的理由是 (填判定公理或推论的简写形式 ) .5 .等腰三角形中 ,有一个内角为 5 0°,则其余两个角的度数为 .6.等腰三角形的角平分线、中线和高共…     

若干个三角定理的统一处理

如图,在△ABC中,设∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,过B作BD⊥AC于D点.1.三角形面积公式 在Rt△ADB中, BD=c·sinA.∴S△=1/2AC·BD=1/2bc·sinA.同理S△1/2casinB,S△1/2casinC.     

从三角形一边中点引一条直线截三角形与原三角形相似的问题探究

在学习了相似三角形之后,学生碰到了这样一道问题. 在△ABC中,AB＞AC＞BC,D是BC的中点,过D作直线l,使截得的三角形与原三角形相似,这样的直线l有___________条. 在这道题目中,不论学生作得的△ABC是锐角、直角还是钝角三角形,答案都是4条.理由如下:如图1,△ABC是锐角三角形,AB＞AC＞BC,过BC中点D作DE1∥AC,DE2∥AB,则△E1BD、△E2DC与原三角形相似.此外,若要形成“错A形”相似,需使∠CDE3=∠A,由于AC＞ BC,所以∠B＞∠A,又由于∠B=∠CDE2,故∠CDE2 ＞∠CDE3,即E3在线段CE2上,故一定可在三角形内部作得△DE3C∽△ABC.另由于AB＞BC,所以∠C＞∠A,又由于∠A=∠DE1B,故若要使∠C=∠DE4B,则∠DE4 B＞∠DE1B,即E4在线段BE1上,故一定可在三角形内部作得△DBE4∽△ABC.所以,从任意非特殊锐角三角形最短边中点出发,可作4条直线截三角形与原三角形相似.     

浅谈共边共角三角形解题模型

<正>本文介绍一种相似三角形中常见的解题模型——"共边共角"三角形.新人教版教材数学九下第35页例2:如图1,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,E是AC上一点,AE=5,ED⊥AB,垂足为D;求AD的长.分析由∠A=∠A,∠C=∠EDA容易证得△AED∽△ABC,再根据相似三角形对     

初二几何第二学期期末自测题

A组一、填空题 (每小题 3分 ,共 3 0分 )1 .若一个梯形的中位线长为 1 5 ,一条对角线把中位线分成两条线段 ,这两条线段的比是 3∶2 ,则梯形的上、下底长分别是 .2 .点D在△ABC内 ,连结BD并延长到E ,连结AD ,AE .若∠BAD =2 0° ,AB∶AD =BC∶DE =AC∶AE ,则∠EAC =度 .3 .在△ABC中 ,AC >AB ,点D在AC边上 (点D不与A ,C重合 ) .若再增加一个条件就能使△ABD∽△ACB ,则这个条件可以是 .4.一个三角形的三边长分别为 2cm ,5cm ,6cm ,与它相似的另一个三角形的最大边长为 1 5cm ,则它的周长为cm .5 .小华为班级设计了一个…     

数学诡辩一例

求证:任意三角形为等腰三角形.已知:在△ABC中,求证:AB=AC.证明　如图1,作∠A的平分线AN,再作BC的垂直平分线OH交AN于O,作OE⊥AB,OF⊥AC,垂足分别为E、F,连接OB、OC.∠1=∠2AO=AO∠AEO=∠AFO=90°　△AEO≌△AFO　　AE=AFOE=OFO在BC的垂直平分线上　OB=OC　　　　　1     

初二几何第一学期期末自测题

A组一、填空题 (每小题 3分 ,共 3 0分 )1 .如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三边上 ,那么这个三角形是三角形 .2 .到线段两端点的距离相等的点在 .3 .等边三角形ABC中 ,∠B ,∠C的平分线交于O ,O到点B ,C的距离为 2 3 cm ,则△ABC的周边长为cm ,面积为cm2 .4.如图 1 .∠B =∠C =60°,∠B ,∠C的平分线交于O ,过O点作MN∥BC .若BC =6cm ,则MN= .5 .等腰直角三角形的面积为2cm2 ,则斜边上的高为cm .6.边长为a的等边三角形的面积等于 .7.以 1 0cm为底的等腰三角形 ,腰长x的取值范围是 .8.如图 2 .已知AD∥BC ,则∠ 1 …     

一个平几定理的应用

定理两个三角形中,若有一对角相等,另一对角互补,则相等角对应边的比,等于互补角对应边的比。已知。△ABC和△A＇B＇C＇中,∠B=∠B＇,∠C+∠C＇=180°。求证:AB/A＇B＇=AC/A＇C＇. 证明不失一般性,设∠C为锐角,则∠C＇为钝角。作AD⊥BC交BC于D.A＇D＇⊥B＇C＇交B＇C＇的延长线于D＇.则△ABD∽△A＇B＇D＇,AB/A＇B＇=AD/A＇D＇又∠C=∠A＇C＇D＇.则△ADC∽△A＇D＇C＇.AC/A＇C＇=AD/A＇D＇∴AB/A＇B＇=AC/A＇C＇.     

初三几何第一学期期中自测题

A组一、填空题(每小题3分,共24分)1.sin54°,cos35°,cos40°,tan50°从小到大的排列顺序是.2.已知∠A是Rt△ABC的一个内角,且tanA>1,那么∠A的取值范围是.3.如图,矩形ABCD中(AD>AB),AB=a,∠BDA=Q,作AE交BD于E,使AE=AB.试用a和Q表示AD=,BE=.4.已知tanA-cotA=2,那么tan2A+cot2A的值是.5.如图,在△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,CD=3,BD则sin∠ACD=,tanA=.6.在△ABC中,∠C=90°,AC=6,∠A的平分线交BC于点D,AD=43,则BC=.7.在直角梯形ABCD中,∠DAB=90°,上底CD=3,下底AB=7,BC=42,则底角B=,梯形ABCD的面积=.8.甲…     

用勾股定理列方程组求多边形的面积

<正>一、构造方程组求三角形的面积例1如图1,△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC,点P在△ABC内,且PA=槡3,PB=5,PC=2,求△ABC的面积.解过点P作PD⊥BC于点D,作PE⊥AC于点E,则∠AEP=∠PDC=∠PDB=90°.因为∠BAC=60°,AB=2AC,     

一道关于圆的几何题的多解

<正>例已知△ABC内接于⊙O,(1)如图1,AD⊥BC,证明∠BAD=∠OAC;(2)运用(1)结论,如图2,H为△ABC的垂心,若∠ABC的平分线BE⊥HO,交⊙O于E,⊙O的半径为10,求弦AC的长.(1)证明如图1,延长AO交⊙O于K,连接CK.∵AK为⊙O直径,AD⊥BC,∴∠BDA=∠KCA=90°.又∠B=∠K,由三角形内角和知∠BAD=∠OAC.对于第二问,提供以下四种解题思路.思路1构造等边三角形(2)解如图3,连接BH,BO,连CH并延长交AB于G,交⊙O于F,连接BF,作直     

例谈连体双胞胎图形在解题中的应用

<正>相似三角形判定定理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.如图1,△ABC∽△ADE,上图我们俗称A型图.如果我们规定:(1)公共顶点A称为连体点,(2)△ABC和△ADE称为连体三角形,(3)∠BAC=∠DAE称为连体角,(4)具有连体点的边AB、AC、AD、AE称为连体边,AB与AD、AC与AE称为连体对应边.(5)以连体点为旋转中心,将连体图形旋转分     

数学问题解答

2006年1月号问题解答(解答由问题提供人给出)1591如图,△ABC中,CD⊥AB于D,△ACD、△BCD的内切圆分别切AC,BC于E,F.求证:(1)若∠ACB=90°,则∠EDF=90°.(2)若∠EDF=90°,则∠ACB=90°.证明(1)因为∠ACB=90°,CD⊥AB,所以△ACD∽△CDB,所以ACBC=BCDD=CADD=BACC CADD--BCDD.因为A     

新证勾股定理逆定理

若三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.这便是著名的勾股定理逆定理.北师大版初中义务教育数学教科书第九册第17页介绍对此定理的经典证明:已知:如图1,在△ABC中,AB2 AC2=BC2.求证:△ABC是直角三角形.图1证明:作△A′B′C′使∠A′=90°,A′B′=AB     

外莫莱三角形的几组对偶性质

将任意三角形的外角三等分 ,以分别接近于三条边的外角的三等分线的交点为顶点的三角形称为外莫莱三角形 .本文将给出外莫莱三角形的三组对偶性质 .图 1性质 1　如图 1 ,设△ PQR为△ ABC的外莫莱三角形 ,AD⊥ QR于点D,BE⊥ RP于点 E,CF⊥ PQ于点 F.则 PD、QE、RF相交于一点 .证明　由文 [1 ]知AQ =8Rsin B3sin( 6 0°- B3) sin( 6 0°- C3) ,AR =8Rsin C3sin( 6 0°- B3) sin( 6 0°- C3) ,∠ AQR =C3,　∠ ARQ =B3.而　 QD =AQcos∠ AQR,DR =ARcos∠ ARQ,∴　 QDDR=tan B3cot C31同理 REEP=tan C3cot A32PF…     

二倍角正弦、余弦、正切公式的几何证明

如图：△ABC是圆O的内接三角形,连结OC,CD⊥AB,设∠A=θ,则∠BOC=2θ．     

初三几何第一学期期末自测题

A组一、填空题1 .确定一个圆的要素是和 .2 .在Rt△ABC中 ,∠C =90°,a ,b,c分别是∠A ,∠B ,∠C的对边 ,则 bc 叫做∠A的 ,bc 叫做∠B的 .3 .若要证明若干个点在同一个圆上 ,根据定义应该证明 .4.一个圆的最大弦长是 1 0cm ,则此圆半径为.5 .若sin2 A +cos2 3 5°=1 ,则锐角∠A =.6.若 2cosα-1 =0 ,则锐角α=.7.用反证法证明一个命题的步骤是 ( 1 ) .( 2 ) .( 3 ) .8.如图 1 ,半径为 1cm的圆中 ,弦MN垂直平分弦AB ,则MN=cm .9.平行四边形两邻边的长分别为 1 5cm ,3 0cm ,其夹角为3 0° ,则平行四边形面积为.1 0 .若α为锐角 ,则化…     

"垂边三角形"的一组优美性质

文[1]建立了关于"垂边三角形"的有关概念: 　　如图,过△ABC的顶点A作A1B1⊥AB,过B作B1C1上BC,过C作C1A1⊥CA,交出的△A1B1C1叫做△ABC的垂边三角形.它相当于把△ABC顺时针或逆时针旋转了90°适当放大.……     

由射影定理产生的联想

射影定理,如图1,在△ABC中,∠ACB=Rt∠,CD⊥AB,则, (1)∠1=∠B=90°-∠A;(2)△ACD∽△ABC;(3)AC~2=AD·AD……联想:如图2,任意△ABC,如果∠1=∠B,是否有△ACD∽△ABC,AC~2=AD·AB? 很容易证明结论是成立的。