例谈探索性问题的解题策略

数学探索性问题是上世纪 70年代相对于传统的封闭性问题而言开始出现的一种新题型 ,它具有条件的不完备性、结论的不确定性、过程的发散性等特征 .这些特征 ,决定了它的求解缺乏现成的套路和方法 ,解题的思考方向有很大的自由度 .正因为如此 ,它具有训练和培养学生的分析问题和解决问题的能力 ,促进创新思维形成的功能和作用 .近年来 ,反映此类问题的题型在高考试题中屡屡出现 ,在新版本的中学数学教材中也有渗透 ,它越来越受到人们的关注 .然而 ,任何时候事物的存在都有它的两面性 ,数学探索性问题的出现在一定程度上不可避免地给学生的学…     

中考数学探索性问题答题策略——以江苏省部分地市中考试题为例

数学探索是一种重要的研究问题、解决问题的方法,也是人们探索和发现新知识的重要手段,有利于培养和发展创造思维能力.探索性问题已成为近年来中考数学的热点题型,本文中结合中考真题,对常见的几种探索性问题进行了归类、整合与解析,帮助学生熟悉探索性问题的答题策略,掌握解答的方法与技巧.     

阅读理解型中考题例析

在近几年的中考试卷中 ,频频出现一种新题型 :阅读理解型 .该类试题一般篇幅较长 ,涉及内容丰富 ,题型新颖 ,创造性和探索性较强 ,富有创意 ,可以很好地考察学生阅读理解能力 ,接受新事物、应用新知识去解决实际问题的能力 ,以及观察分析能力、数学归纳能力等 .有效地帮助学生理解解题过程 ,防止漏解、错解 .同时渗透高中知识 ,为初、高中知识架起桥梁 .本文以部分中考阅读理解试题为例进行分类简析 ,供广大师生参考 .一、与高中内容衔接类例 1　 ( 2 0 0 4玉林市 )阅读下列材料 ,并解决后面的问题 .在锐角△ABC中 ,∠A ,∠B ,∠C的对边…     

中考探索性问题探析

探索性问题是近几年各地中考数学命题的热点题型．这类问题的特点是或条件不完备,或结论不确定,要求调动自己所掌握的相关知识,充分发挥想象力,去寻求所需的条件, 或猜想它所有可能的结论,然后用严谨的数学推理证明其正确性．这种题型对解题能力提出了更高的要求,是培养开放性思维与探究能力的一种好题型．     

对一道“新定义”型探究题的解法探析与拓展

《新课标》中明确指出,数学在应用方面需要大力加强,鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径,使他们经历知识的形成过程".新定义"型试题是考查学生数学能力的最好题型之一,它既能考查学生适应新问题、接受新知识、认识新事物的能力,又能考查学生的自学能力,以及信息的收集、迁移和应用能力.此类题型新颖别致,颇具魅力,已成为中考试题中的一朵奇葩,其中对     

例谈中考阅读题中的相似问题

《新课标》中明确指出数学在应用方面需要大力加强,鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径,使他们经历知识的形成过程.创新型阅读试题是考查学生数学能力的最好题型之一,它对考察学生的阅读理解能力、知识迁移能力、类比猜想能力、数学探究能力、数学创新意识等都有良好的作用.本文列举几例创新型阅读题相似问题的应用.     

解探索性问题的四种策略

探索性问题,已是新高考命题的一个热点和亮点.它以非完备性、不确定性、发散性和探究性为主要特征,以规律探索、量化设计、对象构造、模型建构、命题组建、情境研究为常见设计模式,解题者除了要有敏锐的思维品质和扎实的数学功底外,还须具备较强的综合分析与独立解题能力.本文选取部分高考试题或其变式,谈谈它的解题策略问题.1“退中求进”策略当问题本身具有“归纳”信息或难以确定其基本类型时,可先取若干“初值”进行试验(退),发现某种规律后作出一般性归纳(进),最终可使问题获得解决.例1已知点的序列An(xn,0),n∈N*,其中x1=0,x2=a(a>0)…     

数学猜想在初中几何解题中的应用初探

猜想是人们根据事实的某些现象对它的本质属性、服从规律、发展趋势或可能结果作出的一种预测性判断.猜想与数学有着密切的关系,根据某些已知的事实材料和数学知识,对未知的现象及其规律所作出的一种预测性的推断即是数学猜想.数学猜想是数学研究的一种科学思维形式,是解决数学理论自身矛盾疑难问题的一个有效途径,它对丰富数学理论,推动数学科学的发展,促进数学方法论的研究具有重要意义,数学研究是一种探索性思维活动,数学学习活动当然也离不开探索性思维,而探索性思维中最关键的环节是提出一个有希望的合理的猜想.     

变化图形位置的几何探索题

现在的数学越来越注重对探究能力.创新意识的培养.相应地,题型正逐步由过去的封闭型转向为探索型.图形之间的位置关系是几何题中的重要条件,且位置关系是可变的,这样通过变化位置关系,使结论具有探索性的问题也就成为考题的热点,下面就此问题读一些常见类型.     

创新填空题新扫描

近年来,数学填空题中涌现出一大批开放性创新型试题.这些试题的特点是立意具有新颖性、解法具有探索性、答案具有不惟一性.常见题型有以下几种:     

数学选择题的测试研究

１　问题的提出数学选择题是近几年来高考数学试题中的主要题型之一,也是标准化试题中的重要类型．数学选择题除了应有较好的难度、信度、效度、区分度等指标外,更重要的是数学选择题要反映出被试者的数学能力．本文就数学选择题能否反映出被试者的数学能力问题作一些探索性的工作,其目的在于提供实证的依据．２　研究方法２．１　被试对象的选择本文所测试的对象,来自辽宁师大附中的高一和高三的学生．从高一和高三这两个年级中随机抽取各５０人．２．２　具体方法在一定的时间内采用闭卷测试．每次测试间隔一个月．２．３　测试题的编…     

探索性问题的解题初探

探索性问题是高中考查数学能力的重要题型.它涉及高中数学的各个分支.从命题的结构看,具有新颖性、开放性和实验归纳性等特点,因而知识覆盖面较强,要求学生有扎实的基础知识,展开丰富的联想,积极思维,积极探索,通过严密的推理论证或计算,解决这类问题.……     

中考数学猜想题例说

数学家弗赖登塔尔说 :“真正的数学家常常借数学的直觉思维作出各种猜想 ,然后加以证实的 .猜想是一种探索性活动 ,具有一定的规律和方法 ,在探索中 ,这些规律和思维方法的实践与邻悟 ,必然会对学生智能的开发和数学思维的发展具有重要的推进作用 .”由此可见 ,数学猜想是数学发展的源动力 ,是解决数学问题的先行军 .数学就在不断的证明或否定猜想的过程中得到发展 .数学猜想是对研究的对象或问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等 ,依据已有的材料和知识作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维形式 .(任樟辉著《数学思…     

最值巧破解，技巧妙归纳——2021年高考数学全国乙卷(理)第21题的研究

<正>圆锥曲线中的取值范围(或最值)问题一直是历年高考数学试卷中的常见题型之一,常考常新,创新新颖,形式各样,主要在选择题或填空题、解答题中以压轴题形式出现.此类问题对考生的代数恒等变形能力、数学运算能力、推理论证能力等都有较高的要求,同时突出对数学知识、数学思想方法、数学核心素养的考查,具有较好的选拔性与区分度,备受命题者青睐.     

基于本原性问题的数学填空压轴题命制

填空题是数学试题的基本题型之一,其特点是“短小精悍”,考查目标集中明确,且不需要过程.近年来,命题者根植于教材,又把填空压轴题当作创新改革的“试验田”,不断出现新面孔,相继推出一些题意新颖、构思精巧,具有相当深度和明确导向的创新题型,加大了解答的难度.而本原性问题反映了问题中最为原始、本质的观念、思想和方法,由已知到未知的思考路径,或者学生自己对知识内容的开放认识,等等.所以对教材进行挖掘引申,在教材呈现、内在性质等方面对本原性问题进行系统梳理,是合理设计问题、挖掘本原性问题命题资源的前提.这有助于教师总结一类题的解题经验、规律及思想方法,揭示数学知识间的内在联系,开拓思路,加深数学理解,提高分析问题和解决问题的能力.为了适应这一变化,认真研究数学填空压轴题的命制特点很有必要.为此,笔者以近两年中考数学填空压轴题为例,对基于本原问题的试题类型命制进行探究.     

2002年上海高考数学创新试题分析及对教学的反思

近几年来,上海数学高考试题在坚持能力立意,全面考查学生的数学知识、方法和数学思想的基础上,积极探索试题的创新设计,着力考查学生的一般数学能力:包括学习能力、应用能力、探究能力、创新能力。新题型的比例约占全卷的26%.2002年在试题题型创新、情景创新上又迈出了一大步。其主要特点是:     

二次函数中动点存在性问题解题策略——以三角形存在性问题为例

二次函数是初中数学的重要内容,它常与综合性知识点融合,以动点问题的形式频繁出现在中考数学压轴题的位置.二次函数的动点问题渗透了分类讨论思想、函数思想、方程思想、数形结合思想等多种数学思想方法,对学生而言具有一定的难度.学习二次函数动点问题的解题策略,有利于学生灵活运用所学知识解决问题.本文中主要以二次函数动点问题中的三角形存在性问题为例展示,如何解决这一类题型.     

2001年全国各地高考数学模拟试题选析应用问题

应用问题是高考命题的热点问题之一 .随着中学教育从应试教育向素质教育的转变 ,数学学科要求学生具有较高的数学素质、数学意识和较强的数学应用能力 ,而应用问题具有这种考察功能 ,它不仅具有题材贴近生活、题型功能丰富、涉及知识面广等特点 ,而且其应用性、创造性及开放性的特征明显 .同时 ,对阅读理解能力、建模能力、分析问题与解决问题能力有较高要求 .在近几年的高考试题中数学应用题遍及选择题、填空题和解答题 ,通常是两个小题、一个解答题 ,约占总分的 15 %,大多属中档题或难题 .　 1　新题评析例 1　 [郑州市高中毕业班第二次质…     

中考规律问题面面观

<正>近几年来有关规律探索性题目在中考数学中频繁出现,成为中考数学选择题、填空题和压轴题必考题型之一.新课标指出:"创新意识的培养是现代教育的基本任务,归纳概括得到猜想和规律并加以验证,是创新的重要方法,创新意识培养应该贯穿数学教育始终."因此这类题目不仅要求学生学会观察、懂的分析、善于归纳,更重要的是提高学生的思考问     

探索性问题——中考新热点——吉林省1999年中(会)考试题评析

继去年在中考题中注入应用性与探索性问题之后,吉林省在今年的中考题中仍然非常重视对应用性、操作性、探索性这些新题型的考查．今年还特别把探索性问题作为压轴题放在非常重要的地位,可见,在日益重视素质和能力考查的今天,探索性问题已成为中考新的热点之一．探索性问题是指数学问题中的题设条件或结论不完整;或缺少结论;或需判断符合某个条件的图形是否存在等．解这类问题,需要对数或形仔细观察、分析、判断以及论证．在谈到探索性问题时,一般总是把它归纳为下述三类：１．探索结论型,２．探索条件型,３．探索存在型．该卷的３…