中考跨学科渗透型新题解读

近年来,在各地中考数学试卷中,涌现出一大批与其它学科相互渗透、相互交叉的新题型.由于此类跨学科的综合试题,不仅格调清新、设计优美、个性独特、富有创意,而且能有效地考查学生适应新问题、接受新知识、综合运用各学科知识、解决实际问题的能力,因此倍受师生的青睐和喜爱.     

中考数学新题型评析

综观近几年各地中考数学试题 ,涌现出一批立意新 ,设计巧 ,个性独特 ,富有创意 ,发人深思的好题型 ,由于这类题型不仅有效地考查学生适应新问题 ,接受新知识 ,综合运用各学科知识 ,解决实际问题的能力 ,而且有利于改革教学、更新教学理论 .因此在中考中是一个命题热点 ,引起师生的广泛关注 .下面就以近几年各省市中考数学试题为例进行分类简析 ,以利对初三数学复习参考 .(一 )设计新情景的基础题 :例 1　 ( 2 0 0 2年北京 )根据下图的程序计算函数值 ,若输入x的值为 32 ,则输出的结果为 (　 ) .A .72 　　　B .94　　　C .92 　　　D .12…     

中考创新题又添新家族——代数“渗透型”试题解法评析

本文所说的代数“渗透型”试题 ,是指与高中甚至大学内容有关的创新型试题 .由于这类试题既能考查学生阅读理解、接受新知识、认识新事物的能力 ,又能考查学生适应新问题、运用新知识、解决实际问题的能力 ,因而颇受命题老师的青睐和学生的喜爱 .为此 ,现以 2 0 0 2年全国部分省、市中考试题为主举例说明如下 ,供初三师生教与学时参考 .例 1　有Ａ1 ,Ａ2 ,Ａ3 三个舞蹈演员在舞台上跳舞 ,面对观众作队形排列变化 ,其变化规律是 :一个舞蹈演员Ａ1 跳舞 ,面对观众作队形变化的种数是Ａ1 为 1种 ;二个舞蹈演员Ａ1 ,Ａ2 跳舞 ,面对观众作队形变…     

阅读理解型中考题例析

在近几年的中考试卷中 ,频频出现一种新题型 :阅读理解型 .该类试题一般篇幅较长 ,涉及内容丰富 ,题型新颖 ,创造性和探索性较强 ,富有创意 ,可以很好地考察学生阅读理解能力 ,接受新事物、应用新知识去解决实际问题的能力 ,以及观察分析能力、数学归纳能力等 .有效地帮助学生理解解题过程 ,防止漏解、错解 .同时渗透高中知识 ,为初、高中知识架起桥梁 .本文以部分中考阅读理解试题为例进行分类简析 ,供广大师生参考 .一、与高中内容衔接类例 1　 ( 2 0 0 4玉林市 )阅读下列材料 ,并解决后面的问题 .在锐角△ABC中 ,∠A ,∠B ,∠C的对边…     

数学问题与解答

20 0 3年 1 2月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 466　设M =5 2 0 0 1 + 72 0 0 2 + 92 0 0 3+ 1 1 2 0 0 4 ,求证 :M能被 8整除 .证明　令An =5 2n- 1 ,Bn =72n,Cn =92n- 1 ,Dn =1 1 2n(n∈Z+)( 1 )当n=1时 ,有A1 =5 ,B1 =49,C1 =9,D1 =1 2 1 ,所以A1 除以 8余 5 ;B1 除以 8余 1 ;C1 除以 8余 1 ;D1 除以 8余 1 .( 2 )假定n=k(k∈Z+)时 ,有Ak 除以 8余 5 ,即Ak =5 2k- 1 =8S1 + 5 (S1 ∈Z+) ;Bk=72k除以 8余 1 ,即Bk=72k=8S2 + 1 (S2∈Z+) ;Ck =92k- 1 除以 8余 1 ,即Ck =92k- 1 =8S3+1 (S3∈Z+) ;Dk =1 1 2k 除以 8余 1 …     

数学魔术

魔术师手中拿着如下六张牌 :13 5791113 152 3 6710 1114 1517192 12 3 2 52 72 93118192 2 2 3 2 62 730 3 133 3 5373 94 14 3 4 54 73 4 353 83 94 2 4 3 4 64 74 9 5153 5557596163 50 5154 55585962 63(一 ) (二 )4 56712 13 14 158910 1112 13 14 152 0 2 12 2 2 3 2 82 93 0 312 4 2 52 62 72 82 930 3 1363 7383 94 44 54 64 74 0 4 14 2 4 3 4 44 54 64 752 53 54 5560 6162 63 5657585960 6162 63(三 ) (四 )161718192 0 2 12 2 2 3 3 2 33 3 4 3 5363 7383 92 4 2 52 62 72 82 93 0 314 0 4 14 2 4 3 4 44 54 64 74 84 950 5152 …     

对问题1990的几何解释及其证明与推广

在2011年2月号问题中有一个编号为1990的问题,如下: 已知a＞0,b＞0,√3/a+1/b=2,求a+b-√a2+b2的最大值. 在2011年第三期上,王勇老师用增量法进行了巧妙的解答,其中主要利用的是三角替换,三角恒等式,基本不等式等知识,是从代数的角度对该问题进行的解答.     

中考创新题又添新家族——几何“渗透型”试题解法评析

贵刊 2 0 0 2年第 6期刊登了我校高级教师、江苏省优秀教育工作者于志洪撰写的《中考创新题又添新家族———代数“渗透型”试题解法评析》一文 ,读后颇受启迪、收益匪浅 .为帮助初三师生进一步了解这类“渗透型”试题的解法 ,本文现将其姐妹篇《中考创新题又添新家庭———几何“渗透型”试题解法评析》介绍如下 ,供初三师生教与学时参考 .为行文简洁 ,文中所选例题均为近几年来全国部分省、市的中考题 .例 1　 ( 2 0 0 1年浙江省温州市中考题 )如图 1,在立方体ＡＢＣＤ—Ａ1 Ｂ1 Ｃ1 Ｄ1 中 ,和平面ＡＣ平行的平面是 (　 ) .Ａ .平面ＡＤ1…     

应用题新编选登

题 8 3　 A1,A2 ,A3 ,A4这 4位同学去购买编号分别为 1 ,2 ,3,… ,1 0这 1 0本不同的书 ,为了节约经费和相互交流的方便 ,他们约定各人购买书的本数相同 ,任 2位同学均不能买全这 1 0本书 ,任 3位同学均买全这1 0本书 .问每人至少买几本书 ?解　设Ai 买的书的号码构成的集合为Ni,i=1 ,2 ,3,4 ,u ={1 ,2 ,… ,1 0 }.当 1≤i≠j≠k≤ 4时 ,有Ni∪Nj∪Nk={1 ,2 ,… ,1 0 },∴ 3|Ni|≥ |Ni∪Nj∪Nk|=1 0 ,∴ |Ni|≥1 03,∴ |Ni|≥ 4 ,i =1 ,2 ,3,4 .若 |Ni| =4 ,不妨设使 |Ni∪Nj| (i≠j)取得最小的是 |N1∪N2 | .如果 |N1∪N2 |≤ 5,…     

一个探究问题的几种思维方法

题目 :○○○　○○○○○　○○○○○○○○○○○○○○○○( 1 ) ( 2 ) ( 3 )上面是用棋子摆成的“T”字 .( 1 )摆成第 1个“T”字需要多少枚棋子 ?第 2个呢 ?( 2 )按这样的规律摆下去 ,摆成第 1 0个“T”字需要多少枚棋子 ?第n个呢 ?这个探究型问题 ,选自经全国中小学教材审定委员会 2 0 0 1年初审通过的义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册 (北京师范大学出版社 ) .第 1 2 5页总复习题中的第 2题 .经师生的共同探究 ,发现由不同的观察、分析、推理 ,将会找到不同的解题路径 ,从而产生多种不同的思维方法 .从这个意义上讲 …     

对一个学生的发现的探讨

我班学生刘晋发现了一个自然数的性质 ,举例如下 :92 - 32 =2 (4 5 6 7 8 9)- (9- 3) ,1 32 - 72 =2 (8 9 1 0 1 1 1 2 1 3)- (1 3- 7) ,1 0 0 2 - 572 =2 (58 59 … 1 0 0 )- (1 0 0 - 57) ,上面各等式中 ,前一个小括号内是连续自然数之和且这些自然数正好是等式左边被减数与减数之间的数 ,很明显 :对于 n,m∈ N且 n >m,则有 n2- m2 =2 [(m 1 ) (m 2 ) … n]- (n- m) .我非常惊奇这一发现 ,于是鼓励他继续探讨 ,n3- m3,n4 - m4 ,nk- mk是否也有类似性质 .由于该生没有得到满意结论 ,笔者亲自动手探讨 ,发现确有类似结论 .(1 ) n3…     

智慧窗

1飞机 -火车 =轮船这个等式由三个英语单词组成 ,中文译为飞机 -火车 =轮船 ,请你用 1～ 0十个数字替换式中的字母 ,并使竖式成立 .注 :相同的字母表示相同的数字 .不同的字母表示不同的数字 .上海泰安路 2 8号 10 8室 ( 2 0 0 0 31)　谢　革2妙补古诗清朝徐子云作巍巍古寺在山林 ,不知寺内几多僧 .三百六十□只碗 ,看看用尽不差争 .三人共食一碗饭 ,四人共吃一碗羹 .诗问先生明算者 ,算来寺内几多僧 ?你知道诗中第三句中□内的数字是多少吗 ?江苏省东海县寿湖二中 ( 11132 1)　陶士良3巧求值已知正数ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｌ满足下列关系式 :( 1…     

傅种孙关于"中学数学基础"的思想初探

傅种孙 (1 898— 1 962 ) ,字仲嘉 ,江西高安县朱湖村人氏 ,1 92 0年毕业于北京高等师范数理部 ,留附中任教 ,次年任高师数理部讲师 ,1 92 8年升任教授 ,1 93 5年当选为中国数学会评议委员 ,1 945— 1 947年赴英考察 ,回国后任北平师院数学系主任、北京师范大学教务长、副校长 ,1 95 0年任中国及北京市数学会常务理事、《中国数学杂志》(现《数学通报》)总编辑 .傅种孙是土生土长的中国数学家 ,又是有为有守的数学教育家 .从2 0世纪 2 0— 5 0年代 40余年的时间里 ,他亲历数学教育的每个环节 ,通过数学研究 ,译介名著 ,撰写教材 ,一线教学 ,…     

给本刊投稿者须知

本刊登载的成果论文由如下 18个要件组成。除特别注明者外 ,均应由作者投稿时书写齐全。1.文章编号 :10 0 2 15 6 6 (2 0 0 1) 0 2 0 0 0 1 0 4。由编辑提出 ,三校时确定。2 .文章标题 :3.作者 :多个作者要并排。4 .作者单位 :书写单位全称 ,省、市名 ,邮政编码。多个作者单位前用序号区分 ,且作者与单位要标相同的序号。5 .摘要 :6 .关键词 :7.中图分类号 :作者试写 ,编辑确定。8.文献标识码 :作者试写 ,编辑确定。9.正文内容 :10 .收稿日期 :(修订日期 :)由编辑部填写。11.基金项目 :指出文章产出的资助背景 ,可注明基金项目名称及项…     

征稿启示

从 2 0 0 1年 9月开始 ,我刊将按数学新教材 (人民教育出版社出版的全日制高级中学教科书 (试验修订本(必修 ) )的内容及教学顺序刊发同步文章 .请作者写稿时一定注意刊发时间 (见本刊 2 0 0 1年第 14,16期 ) .根据需要 ,我刊的双号刊 (面向高中各年级的学生 )特别征求如下稿件 .1)对教学中重、难点的辅导性文章 ,特别是对新增加内容的辅导文章 .对这类文章不要求大而全 ,重在分析 .形式可多样化 ,如正面讲解 ,答疑 ,辨析等 .力求文字简洁 ,论述深入浅出 .字数以 16 0 0～ 32 0 0字为佳 .2 )同步训练题 (高一、高二 ) ,单元综合训练题 (高三…     

对一道题目错解的辨析

在一次测验中 ,我们出了如下一道选择题 .题目　抛物线ｘ2 =- 2 ｐｙ ( ｐ >0 )上的点与直线 3ｘ 4 ｙ - 8=0的最短距离为 1 ,则ｐ的值为 (　　 )(Ａ) 83.　　　　 (Ｂ) 8.(Ｃ) 83或1 0 49. (Ｄ) 8或569.许多同学都选择了 (Ｃ) ,其解答思路有如下两种 .解法 1　设抛物线上任一点Ｍ (ｘ ,- ｘ22 ｐ)到直线的距离为ｄ ,则ｄ =15| 3ｘ - 2ｘ2ｐ - 8|=15| 2ｐ(ｘ - 34ｐ) 2 - 98ｐ 8| ( 1 )∴当ｘ =34ｐ时 ,ｄｍｉｎ=15| - 98ｐ 8| =1 ( 2 )解得 ｐ =83或 ｐ =1 0 49.故选 (Ｃ) .解法 2　设与直线 3ｘ 4 ｙ - 8=0平行且与抛物线相切的直…     

以电路为背景的概率题的解题思路

近几年高考中时常中出现以电路为背景的概率习题,特别是在3+X高考模式,各学科相互交叉、渗透这种大背景下,这类题目引起了中学师生的广泛关注. 这类题目思路为:结合电路特点,转化为概率模型.具体解题步骤如下: 1)从电路图入手,观察电路特点,分清是串联电路、并联电路还是混合电路(混合电路最为常见),对于混合电路,可将其分割成几个电路单元.     

辨论小组赛“三选一”规则的改进

问题的提出笔者所在学校前不久举行了辩论大赛 ,共有 6支队参赛 .每 3支队分在一组进行单循环小组赛 .成绩最优者小组出线进入决赛 .赛前制定的规则中写着“小组赛中两场比赛总分最高者出线” .一组比赛结果如下 :表 1场次比分获胜队两队平均分两队分差Ａ对Ｂ 2 1 50 2 1 3 8Ａ 2 1 4 41 2Ｂ对Ｃ 2 1 84 2 0 98Ｂ 2 1 4 1 86Ｃ对Ａ 1 94 3 2 0 51Ａ 1 997 1 0 8表 2辩论队 战绩胜负总分Ａ 2 0 4 2 0 1Ｂ 1 1 4 3 2 2Ｃ 0 2 4 0 4 1　　由于Ａ胜Ｂ ,Ａ胜Ｃ ,Ｂ胜Ｃ ,在实力的对抗中 ,Ｂ、Ｃ皆为Ａ的手下败将 ,Ａ出线理所当然 .但由“总分决定…     

开展第三届高中生数学论文竞赛的公告

我刊于 2 0 0 1年、2 0 0 2年开展了两届高中生数学论文写作竞赛 ,在双号期刊上也刊登了不少中学生撰写的数学论文 ,其中不乏优秀之作 ,这说明广大师生对学生进行数学论文写作的意义有着充分与正确的认识 ,对论文撰写活动寄予了极大的热情 ,也证明高中学生在老师的帮助下 ,有能力进行数学学习探究与数学论文写作 .为继续鼓励并支持中学生数学论文写作这一活动的开展 ,我刊拟于 2 0 0 3年 7月1日～ 2 0 0 3年 9月 30日举行第三届高中生数学论文写作竞赛 .具体参赛事项如下 :1　选题范围1)学习心得　围绕高中教材中的某一节、某一课或者某一题…     

珠心算排积法论

1.5乘的本个数位乘数0 2 4 6 8本个数0 0 0 0 0 取O 取5双数位乘数其本个数是0,单数位乘数其本个数是2.5乘的进位规律(2)位积:5+后半 (本个数是单)例1 5 x 72。396 ,/'II>/1吲期朝例2 5 x 19,4231.6乘的本个数7进小半37本个5,2进半l,位积62本个0.3进小半1.位积l3本个5,9i!t小半4,位积99本个5,6进半3,位积86本个Ol进小半0l本个5.9进小半4,位积99本个5.4进半2.位积74本个O,2进半1.位积l2本个O,3进小半1。位积l3本个5位乘数0 2 4 6 8 1 3 5 7 9. . I I I I I I I I I I本个数0 2 4 6 8 6 8 0 2 4自己 替数本双数位乘数 OI 2I 4I 6I 8I…