没有Lipschitz假设的φ-半压缩映象的不动点与φ-强拟增生算子方程解的逼近

设X为实一致光滑Banach空间,T:D(T)?X→X为φ-半压缩映象且在它的不动点q处是局部有界的.本文证明了Mann迭代与Ishikawa迭代过程强收敛于T的唯一不动点q.几个相关的结果处理φ-强拟增生算子方程的解的迭代构造.本文所得到的结果扩展并推广了Xu和Roach,Zhou和Jia等人的相应结果.     

没有Lipschitz假设的ψ-半压缩映象的不动点与ψ-强拟增生算子方程解的逼近

设X为实一致光滑Banach空间,T:D(T)∈X→X为ψ-半压缩映象且在它的不动点q处是局部有界的.本文证明了Mann迭代与Ishikawa迭代过程强收敛于T的唯一不动点g.几个相关的结果处理ψ-强拟增生算子方程的解的迭代构造.本文所得到的结果扩展并推广了Xu和Roach,Zhou和Jia等人的相应结果.     

Banach空间中非线性Φ-伪压缩映象不动点的迭代逼近

本文研究了非线性拟西Φ-伪压缩映象与Φ-伪压缩映象的不动点的迭代逼近问题.研究结果表明:在任意实的Banac h空间E中,拟Φ-伪压缩映象与Φ-伪压缩映象T(T不必连续)的具误差的Ishikawa与Mann迭代序列强收敛于T的唯一不动点.所得结果不但改进和推广了最近一些文献的相关结果,而且也改进了定理的证明方法.     

-强增生型算子方程的零点逼近

在一般的Banach空间中讨论了(?)-强增生算子方程的琴点和(?)-强伪压缩映象不动点的迭代逼近问题．     

赋范空间中Lipschitz Φ-半压缩映象不动点的迭代逼近

设X为赋范线性空间,K为X的非空凸子集,T:K→K为LipschitzΦ-半压缩映象.设{αn}n∞=0和{βn}n∞=0为[0,1]中的实数列且满足一定条件.则Ishikawa迭代序列{xn}n∞=0强收敛于T的唯一不动点.结果完整地回答了周海云提出的公开问题.     

Lipschitz Φ-半压缩映象的不动点迭代逼近

设X为一致光滑的Banach空间,K为X的非空凸子集,T：K→KLipschitzφ半压缩映象,设和为[0,1]中的实数列且满足一定条件,则Ishikawa迭代序列强收敛于T的唯一不动点。     

一类强增生算子方程解的Mann迭代收敛问题

设X是实Banach空间,D是X的一个子集,T:X→X是一强增生算子,从而得到带误差的Mann迭代序列的逼近不动点的强收敛问题.     

赋范空间中渐近伪压缩映象不动点的迭代逼近

设x是赋范线性空间，D是x的非空子集．设T：D→x是一个一致L—Lipschitz的渐近伪压缩映象，F(T)表T的不动点集且F(T)非空．在迭代参数(αn)和(βn)的适当假设下，证明了修改了的具有误差项的Ishikawa和Mann迭代过程强收敛于T的不动点q．几个相关结果处理赋范空间中渐近非扩张映象不动点的迭代逼近问题．所得结果改进和推广了Chang，Park和Cho，Geobel和Kirl，Liu以及Schu等人的相关结果．     

广义混合平衡问题和一族拟-φ-渐近非扩张映象不动点问题的强收敛定理

本文在Banach空间中讨论了一种混合投影迭代算法,借以寻求广义混合平衡问题和一族拟-φ-渐近非扩张映象的不动点集的公共元,证明了此迭代序列的强收敛定理.文中所得到的结果,推广并改进了最近一些人所发布的新结果.     

Banach空间中非膨胀映象和α-逆强增生算子的强收敛性

在2-一致光滑的Banach空间中,引入一种新的迭代算法研究非膨胀映象的不动点集与α-逆强增生算子的变分不等式解集的公共元素,并获得了迭代算法的强收敛性定理.而且应用这些结果考虑了非膨胀映象和严格伪压缩映象公共不动点的收敛性问题.     

某些非线性映射不动点的迭代逼近

本文讨论Banach空间中拟压缩映射、广义拟压缩映射和广义非扩张映射不动点的迭代逼近,所得结果是[1—3]中相应结果的推广和改进。 定理 1.设E是Banach空间X的非空闭凸子集,T是映E到自身的拟压缩映射,即存在常数q(0≤q<1),使得对于任意x,y∈E,有     

Banach空间中ψ-半压缩型映象不动点的迭代逼近

设X为实一致光滑Banach空间,K为X的非空凸子集满足K+KK.设T：K→K为有界ψ-半压缩映象.设{vn｝∞n=0｛vn｝∞n=0为K中的序列,{αn｝∞n=0,{βn}∞n=0为[0,1]中的实数列满足 　　(i) 　　(ii)αn→0,βn→0,n→∞ 　　(iii) 　　对任意初值x0∈K,定义Ishikawa迭代序列{xn｝∞n=0如下： 　　 　　若｛Tyn｝有界,则｛xn｝强收敛于T的唯一不动点.由此导出一些相关的结果.     

关于增生算子方程解的Ishikawa迭代逼近

设X是任意实Banach空间,T:X→X是Lipschitz连续的增生算子.本文证明了,带误差的Ishikawa迭代序列强收敛到方程x Tx=f的唯一解.而且,还给Ishikawa迭代序列提供了一般的收敛率估计.利用该结果,本文推得,若T:X→X是Lipschitz连续的强增生算子,则带误差的Ishikawa迭代序列强收敛到方程Tx=f的唯一解.     

广义Lipschitz多值渐近Φ-半压缩映象不动点集的迭代程序

设K是实Banach空间E中的有界邻近子集,多值映象T1,T2:K→2K是广义一致L-L ipsch itz的渐近Φ-半压缩映象,且T1一致连续.证明了具误差的Ish ikaw a型迭代集合序列强收敛到T1,T2的公共不动点集.同时,证明了当T:K→2K是一致连续的广义L ipsch itz强增生算子时,具误差的Ish ikaw a型迭代列强收敛到方程Tx=f的解.     

Φ-伪压缩映象带混合型误差的迭代序列的强稳定性

引入带混合型误差的 Ishikawa和 Mann迭代序列 ,在没有 D是有界闭集与多值映象 T是一致连续的较弱条件下 ,在实 Banach空间中研究了多值Φ -伪压缩映象不动点的带混合型误差的 Ishikawa和 Mann迭代序列的逼近问题 ,使用与文献完全不同的方法 ,建立了带混合型误差的 Ishikawa和 Mann迭代序列的强稳定性定理 ,从而统一和发展了几位作者早期与最近的相关结果 .     

渐进非扩张非自映像新的迭代的强收敛

研究了渐进非扩张非自映像新的迭代的强收敛问题.利用保核收缩映像的基本性质,定义了一种新的Ishikawa型迭代序列,并在一致凸的Banach空间里,证明了该迭代序列在适当条件下强收敛到T的不动点.结果改进和推广了一些最新成果.     

Banach空间中有限个一致李普希兹渐近伪压缩映射的强收敛定理

目的是把对单个渐近T为压缩映射的迭代结果推广到有限个渐近T为压缩映射上.为此,利用数学归纳法的思想,在一定条件下,得出了有限个渐近T为压缩映射强收敛于其公共不动点的结论.此结论推广了以前的结果.     

评《不动点定理》

《数学研究与评论》1982年第一期上发表了颜心力同志的文章《不动点定理》,该文主要目的是企图将求算子T的不动点问题转化为寻找与T可换的算子F,使得若TF有唯一不动点,则T必有不动点(定理1)。其余结果均是定理1应用于已知结果所得到的推论。 我认为该文定理1也不是新结果,而是M.A.Krasnosel＇skii et.al.,Approximatesolution of operator equations,p.8-9中结果的改述。其证明也是类似的。这一方法主要用于证明下述事实:若算子T:X→X(距离空间)的某次迭代T~n满足具有唯一不动点性质的压缩型条件,则T~n的不动点也就是T的不动点。但这一问题容易直接得到解决。由于该文只作了转化工作而未给出任何寻找F的新方法,因此无法认为该文是有意义的。以上浅见希批评指正。     

Banach空间中关于增生算子方程的迭代法的强收敛定理

设X是一实Banach空间,且T:X→X是Lipschitz连续的增生算子.在没有假设limn→∞αn=lim n→∞βn=0之下,本文证明了,Ishikawa迭代序列强收敛到方程x+Tx=f的唯一解,而且还对Ishikawa迭代序列提供了一般的收敛率估计.利用该结果,我们推得,当T:X→X是Lipschitz连续的强增生算子时, Ishikawa迭代序列强收敛到方程Tx=f的唯一解.     

多值Φ-强伪压缩映象不动点和多值Φ-强增生映象方程解的Ishikawa迭代逼近

在一般的Banach空间中,研究了多值Φ-强伪压缩映象不动点和多值Φ-强增生映象方程解的Ishikawa迭代逼近问题.