圆与圆的位置关系

一、启发提问图７－７７１．如图７－７７,⊙Ｏ１、⊙Ｏ２沿直线Ｏ１Ｏ２作相向运动,请观察：（１）两圆有无公共点？若有公共点？有几个？（２）在哪几个位置时⊙Ｏ１与⊙Ｏ２有一个公共点？（３）在什么位置时⊙Ｏ１与⊙Ｏ２有两个公共点？２．设⊙Ｏ１的半径为ｒ,⊙Ｏ２的半径为Ｒ,Ｏ１Ｏ２＝ｄ,试用ｄ、Ｒ、ｒ之间的数量关系表示两圆的五种位置关系．３．若两圆相切,则连心线必过．４．连心线是一条直线,相交两圆的连心线公共弧．二、能力训练１．填空图７－７８（１）设⊙Ｏ１、⊙Ｏ２的半径分别为ｒ、Ｒ（Ｒ≥ｒ）．Ｏ１Ｏ２＝…     

巧用直线和圆的位置关系解题

命题　设直线ｌ：Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０（Ａ,Ｂ不同时为零）,⊙Ｏ：（ｘ－ａ）２＋（ｙ－ｂ）２＝Ｒ２,则ｌ与⊙Ｏ有交点｜Ａａ＋Ｂｂ＋Ｃ｜Ａ２＋Ｂ２≤Ｒ．本文举例说明这一命题在解题中的巧用．一、用于求最值（或值域）例１　如果实数ｘ,ｙ满足等式（ｘ－２）２＋ｙ２＝３,求ｕ＝ｙｘ的最大值．（１９９０年高考试题）解　由ｕ＝ｙｘ得ｕｘ－ｙ＝０,点（ｘ,ｙ）在直线ｕｘ－ｙ＝０以及圆（ｘ－２）２＋ｙ２＝３上．∴２ｕ－０１＋ｕ２≤１－３≤ｕ≤３,∴ｕｍａｘ＝３．例２　求函数ｕ＝２ｘ－１＋５－２ｘ的最大值．解　点（…     

直线与圆的位置关系

1　类比引导[幻灯片演示 :点与圆的位置关系有如下三种情形 :(1)圆的大小位置一定 ;点从圆外运动到圆内 ;(2 )圆的大小不变 ,点不动 ;圆慢慢移动 ;(3)圆心不变 ,点不动 ;圆的半径从小变到大 .]T:虽然作了种种变化 ,但最终我们观察到的点与圆的相对位置关系只有三种 .学生齐答 :点在圆外 ;点在圆上 ;点在圆内 .T:谁能用数量关系来描述这三种位置关系 ?(学生回答 ,列表 (分图形、位置关系、数量关系等项 ) ,此处略叙 .)2　积累直观形象[教具 ,一根铁棒 ,三个用硬纸板做成的大小不等的圆教师演示之一 :圆的大小位置固定 ;移动直线 ,从下方开始…     

用直线和圆的位置关系证不等式

设直线l:Ax+By+C~0(A、B不同时为 零),圆C:(x一a)“十(y一b)“一尸,则直线l与 ,。*一、__}Aa+Bb+C}一~~、.、‘~ 坦引L-户钊)二‘呀氏、二币,一目下军二二;花二育一,女:尧r·工光月今岁期劝乙.刃 了A‘十B‘ 螂卿孝 这一结论在条件不等式证明中的巧用. 例l已知a)O,b)O,a+b~1,求证: 祷不百+沂万(2. 。一。一合时等号成立,· 例2已知a,b任R,且a+b+1~O,求证 (a一2)2+(b一3)“妻18. 证明令(a一2)’+(b一3)2~尸, 则点(a,b)在直线l:x十y十1一。以及圆 C:(x一2)2十(y一3)’一尸上. 即直线l与圆C有交点. 证明令。~,沂弓呻+沂万, }2+3+11一~,…     

圆与圆的位置关系的教学体会

统编教材初中几何第二册P_(117)的7.13第一讲的圆与圆的位置关系。本节安排了两个内容:一是圆与圆的位置关系、二是与圆有关的两个定理。一课时授完、其容量和难度都是很大的。对于这一节的教学,我们采取了分段解决,各个击破的办法,具体是这样处理的: 1 引导学生看书,让学生熟悉教材,提出疑难。学生看书时,老师设问板书: (1) 教材上P97对于直线与圆的几种位置关系是怎样概括定义的?它对用于概括定义圆与圆的位置关系是否适用?(2)直线与圆的位置关系的三个式子和圆与圆的位置关系的五个式子从形式上有何区别。在内容上有何联系?(3)什么是轴对称图形?其性质如何?学生带着这些问题看书时,提倡讨论,允许争     

用直线和圆的位置关系解三角题

用直线和圆的位置关系解三角题雷淇未（湖南东安一中４２５９００）设⊙Ｏ的半径为ｒ，圆心Ｏ到直线ｌ的距离为ｄ，则有：（１）ｌ与⊙Ｏ相离ｄ＞ｒ．（２）ｌ与⊙Ｏ相切ｄ＝ｒ．（３）ｌ与⊙Ｏ相交ｄ＜ｒ．利用上述结论解答某些三角函数问题简洁、直观、明了，使人...     

曲线与其曲率圆的位置关系

本文指出文[1]中的不妥之处，给出了曲线与其上任一点处的曲率圆相切的三种不同情形．以及判别不同情形的充分条件．     

曲线与其曲率圆的位置关系

本文指出文［１］中的不妥之处，给出了曲线与其上任一点处的曲率圆相切的三种不同情形，以及判别不同情形的充分条件．     

直线和圆的位置关系试题的多解分析

<正>在学习《直线与圆的位置关系》的课堂上,老师让大家做了一道证明直线与圆总相交的试题,同学们积极发言谈自己的解题思路,针对每种方法,张老师分别进行了点评和表扬.一题多解不仅激发了大家学习数学的积极性,还加深了对问题实质的理解,我们不仅收获了解题方法,更重要的是掌握了解决数学问题的思想,提高了思维能力.下面将我们的收获整理如下,希望能给同学们带来一点帮助.     

直线与圆位置关系解题探索

直线与圆位置关系有三种:相离、相切、相交,关于直线与圆位置关系的题目较多,知识综合较强.研究这类型题目的常用方法有:代数方法,即讨论直线与圆方程组成的方程组实数解的个数;几何方法,即由圆心到直线的距离与半径作比较.下面就这类型问题的解法具体分析,以供参考.     

考点22 直线与圆的位置关系

1.(重庆卷,1)圆(x+2)2+y2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为().(A)(x-2)2+y2=5(B)x2+(y-2)2=5(C)(x+2)2+(y+2)2=5(D)x2+(y+2)2=52.(全国卷,4)已知直线l过点(-2,0),当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时,其斜率k的取值范围是().(A)(-22,22)(B)(-2,2)(C)(-42,42)(D)(-18,81)3.(北京卷,4)从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为().(A)π(B)2π(C)4π(D)6π4.(全国卷,13)圆心为(1,2)且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为.考点22直线与圆的位置关系1.因为圆心(-2,0)关于原点的对称点为(2,0),故选(A).2.直线l的方程为…     

用直线与圆的位置关系解中考题

设⊙O的半径为r,圆心到直线的距离为d,则直线与圆的位置关系有以下三种:(1)直线与圆相交(?)dr.其中直线与圆相切,除上述d=r的判定外,还有切线的判定定理:经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.下面以近几年的中考题为例说明它们的应用.例1(2003年江苏省扬州市中考题)     

直线与圆位置关系的巧引妙用

直线与圆位置关系的巧引妙用２７２１２５山东济宁师专数学系孔凡哲设的半径为ｒ，圆心Ｏ到直线ｌ的距离为ｄ．则（１）ｌ与相离ｄ＞ｒ（２）ｌ与相切ｄ＝ｒ（３）ｌ与相交ｄ＜ｒ这是初中几何中的一条“平凡”结论，然而，恰当的引用可以简捷、直观地解决高中数学以及竞赛...     

直线与二次曲线位置关系的判别式及其应用

要判断直线与二次曲线的位置关系,通常将直线方程代入二次曲线方程,整理成一元二次方程,由该一元二次方程的判别式来判断．这样作运算量大,计算烦杂,易出错,更难用于解决其它与此有关问题．是否能用二次曲线方程和直线方程的常数直接作出直线与二次曲线位置关系的判...     

确定直线与圆位置关系的四种有效途径

直线与圆的位置关系是高考考查的重点内容之一,它常常与平面几何、圆的知识及直线的斜率、截距等知识进行综合,结合数学思想、方法,考查考生的能力.为了帮助同学们更好地学好直线与圆的位置关系,为此从以下几个途径阐述如何借助直线与圆的方程判定其位置关系.     

一个由两圆位置关系确定的轨迹问题

已知圆O1的半径为r1,圆O2的半径为r2,不妨令r1>r2,当两圆的位置关系不同,动圆M(半径为R)与这两圆相切时,圆心M的轨迹是不同类型的曲线．(1)如图1所示,当已知两圆同心时,若圆M与这两个圆均相切,     

直线与椭圆位置关系的一个性质定理及其应用

定理　若直线l:Ax +By +C =0 (A2 +B2 ≠ 0 )与椭圆C :(x -x0 ) 2a2 + ( y - y0 ) 2b2 =1有公共点 ,则有(Aa) 2 + (Bb) 2 ≥ (Ax0 +By0 +C) 2 .证　由(x -x0 ) 2a2 + ( y - y0 ) 2b2 =1 ,可令x =x0 +acosθ,y =y0 +bsinθ ,代入Ax +By +C =0 (A2 +B2 ≠ 0 ) ,得A(x0 +acosθ) +B( y0 +bsinθ) +C =0 .整理得Aacosθ +Bbsinθ =- (Ax0 +By0 +C) .即 (Aa) 2 + (Bb) 2 sin(θ + φ) =- (Ax0 +By0 +C) (其中 φ为辅助角 ) .又 |sin(θ+ φ) |≤ 1 ,∴| - (Ax0 +By0 +C) |(Aa) 2 + (Bb) 2 ≤ 1 .即 (Aa) 2 + (Bb) 2 ≥ (Ax0 +By0…     

高中数学平面位置关系题型与思维解析——以“直线与圆的位置关系”为例

圆是平面几何中占据重要地位的几何图形,圆通常和点、线、面有着密切关联.直线与圆的平面位置关系的合理运用,通常对学生自身的几何能力培养有着重要影响,其不仅展现出几何的综合运用,而且还构建于点与圆的平面位置关系上,在学习过程中有着承上启下的作用.鉴于此,本文主要对直线与圆的位置关系的题型解决进行探讨.