二次函数解析式的确定

根据已知条件确定二次函数的解析式是教学中的重点,解题时,灵活性大,综合性强,也是教学中的难点。它不仅要求学生能熟练掌握二次函数的各种表达式、图象特点、性质、二次函数与二次方程之间的关系,而且要能熟练地解方程或方程组。加强这方面的教学,可以提高学生灵活解题的能力,分析问题和综合解题能力。确定二次函数y=ax~2+bx+c常用到下面的知识: (1)二次函数的图象是抛物线,其顶点坐标是(-b/(2a),4ac-b~2/(4a));对称轴方程x=-b/(2a);当a>0时,图象开口向上,函数有最小值     

函数解析式的求法

函数的解析式是函数的“三要素”中的重要要素之一 ,因此 ,有关函数的解析式的问题是历年考试中的热点和重点 .本文仅就求函数解析式的几种常用方法做一梳理 ,以期对同学们的学习有所启发 .1　待定系数法“若两个多项式恒等 ,则它们的对应项系数相等” .利用这一思想可用待定系数法求某些解析式为多项式的函数的解析式 .做法是设出该函数的一般形式 (如 ,已知函数是二次函数 ,则设 f(x) =ax2 +bx +c(a≠ 0 )或 f(x) =a(x -k) 2 +h(a≠ 0 )或f(x) =a(x -x1) (x -x2 ) (a≠ 0 ) ) ,然后将相关的已知条件代入 ,联立方程组 ,解出相关字母 ,即可…     

求二次函数解析式的技巧

二次函数_=甜。+如+c(＆≠O)的解析式有如下三种形式表示: l、顶点式:y=n(z一¨。+足,(^,是)为顶点坐标. 2、交点式:当△=6。一4“≥0时,设方程甜。+k+c:0的两根为z。,z2,则二次函数的解析式可写为y=口(z—z。)(z—z2),点(z,,0),(z2,0)是二次函数的图象与z轴的交点. 3、广义交点式:二次函数的图象具有轴对称性,由此我们可知:二次函数图象上两点(z,,y。),(z:,y2),若_),。=了:=￡,则对称轴为:-z=半,此时,解析式可写为:y=口(z—z。)(z—z2)+￡,这是交点式的推广. 在用待定系数法求二次函数的解析式时,运用上面的知识,恰当选择设立解析式,可以…     

函数解析式的求法技巧

函数是中学数学的重要内容。虽函数关系有多种表示方式,但解析式是研究函数性质的重点和关键,因此求函数解析式是每个中学生必备的数学基本功。但由于这些题目的解法巧     

待定系数法求二次函数解析式

一、用一般式y=ax2 bx c 当已知图像上任意三点坐标时,将它们的坐标分别代入二次函数的解析式,建立方程组,求出a,b,c的值,解析式即可确定. 例1 已知一个二次函数的图像经过(一1,10),(1,4),(2,7)三点,求这个函数的解析式.     

浅谈如何求二次函数的解析式

求二次函数的解析式是函数这一章的重点和难点之一 .求函数解析式一般步骤为 :( 1 )设出所求函数的一般解析表达式 .( 2 )把解析式中的系数当做未知数 ,列出方程或方程组 .( 3 )求出方程或方程组的解 ,然后代入函数解析式中便得到所求的解析式 .其中如何能根据函数的一些有关性质或它满足的一些条件 ,设函数的解析式是求二次函数解析式的关键 .二次函数的解析式一般有三种形式 :一般式 :y =ax2 +bx+c(a≠ 0 ,a ,b ,c为常数 )顶点式 :y =a(x-h) 2 +k(a≠ 0 ,a ,h ,k为常数 )两点式 :y =a(x -x1) (x -x2 ) (a≠ 0 ,a ,x1,x2 为常数 )合理设二…     

求二次函数解析式的基本方法

二次函数是初中代数的一个难点 ,是数形结合的一个典型内容 ,对抽象思维的训练起着不可替代的作用 ,更是高中阶段进一步学习函数的一个基础 .二次函数是历来各省市中考的重点考查内容 ,而学会求二次函数解析式又是掌握该项内容的一个重要指标 .因此下面就谈谈求二次函数解析式的一些基本方法 .一、三点法 :利用题目已知 (或能够间接求得 )二次函数图象经过的三个点的坐标 .例 1　已知二次函数的图象经过 ( - 1,- 6 ) ,( 1,0 )和 ( 3,- 10 )三点 ,求此二次函数的解析式 .分析 :设此二次函数的解析式为ｙ =ａｘ2 +ｂｘ +ｃ.可利用“图象经过的…     

求二次函数解析式的常用方法

<正>求二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的解析式是学习二次函数这一章中最基本的问题,一般采用待定系数法求出a,b,c的值,即可得到二次函数解析式.在实际计算推理中,应根据不同的已知条件,运用不同的思路和方法求函数解析式.笔者现将初中数学中求二次函数     

函数解析式的几种求法

一、待定系数法已知函数解析式的基本形式,用待定系数法求解. 例1 已知二次函数y=f(x)的最大值等于13,且f(3)=f(-1)=5,求f(x)的表达式. 解法一利用二次函数的一般式求解. 设f(x)=ax2 bx c (a≠0), 由条件知,点(3,5),(-1,5),(1,13)在.f(x)的图像上,     

用待定系数法求二次函数的解析式

二次函数在实际生活中有着广泛的应用 .在解决有关二次函数的实际问题中 ,往往要先求出二次函数的解析式 ,而用待定系数法求二次函数解析式是常用的解题方法 .用待定系数法求二次函数解析式的一般步骤如下 :(1 )由题意设出所求的二次函数的表达式 (即含有待定系数的表达式 ) ;(2 )根据题中给出的条件列出含有待定系数的方程或方程组 ;(3 )解这个方程或方程组 ,求出待定系数的值即可得二次函数的解析式 .其中 (1 )由题意设出所求的二次函数的表达式是求出解析式的关键 .二次函数的一般表达式是 :y =ax2 bx c(a≠0 ) ,其中含有三个待定的系…     

用待定系数法求二次函数的解析式

二次函数的图象和性质这一节是初中生感到困难的内容之一,而用待定系数法求其解析式又更复杂一些,通常对一般二次函数有以下三种不同的表达形式: 一般式y=ax~2+bx+c(a≠0) 顶点式y=a(x+k)~2+k (a≠0) 交点式y=a(x-x_1)(x-x_2) (a≠0) 其中抛物线的顶点为(-k,h)x_1,x_2为抛物线与x轴的两个交点的横坐标,每一种形式     

求二次函数解析式“三注意”

<正>二次函数解析式是函数一章的重点内容,求二次函数的解析式不仅用到二次函数的有关知识,而且还用到一些数学方法例如配方法、待定系数法,必须认真学好,并注意以下三个问题:一、注意掌握解析式的三种基本形式1.一般式:y=ax2+bx+c(a≠0),即二次函数的定义式.2.顶点式:y=a(x+m)2+n(a≠0),其中(-m,n)是抛物线的顶点,x=-m是对称轴.这种形式是由一般式经过配方得来,所以这种形式也叫配方式.3.双根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标或方程     

求二次函数解析式的题型归类及解法

2004年全国各地的中考数学试卷中几乎都考到了函数,特别是后面的大题中,不少是以求二次函数解析式为主的综合题,这些题主要有以下几种类型.一、借助二次方程根与系数的关系来确定二次函数的解析式例1(2004年上海市)在直角坐标系内,点O为坐标原点,二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4)的图像交x轴于点A(x1,0),     

含绝对值的二次函数极值的快速求法

读本刊86年第8期刊载熊曾润同志的一文《含有绝对值的二次函数极值的求法》,从中受到启示,我们得到更为广泛的含绝对值的二次函数,即形如     

二次函数应用题分类解析

本文以2001年的中考题为例谈谈二次函数应用题的常见类型和解法.供参考. 二次函数应用题从题设给定形式和解法上看,常见的有以下三类. 一、待定系数法型题设明确给出两个变量间是二次函数关系,和几对变量值,要求求出函数关系式,并进     

二次函数新题型解析

二次函数是初中数学中的重要内容之一,是历年中考的一个必考知识点,并且也是综合代数与几何的一个重要载体,它往往以中考压轴题的形式出现.随着新课程改革的向前推进,近几年的中考试题不泛出现     

二次函数应用型试题解析

近几年的中考数学试卷,二次函数应用型试题在悄然增多,并且多以压轴题的形式出现.在这些试题中设计新颖、富有创意的当属两类:一类是用二次函数的知识与方法解决运     

求二次函数解析式时要注意“陷阱”

<正>求二次函数解析式是中考的热点之一,同学们常因忽视隐含条件、概念模糊、性质理解不透、问题考虑不周等而误入陷阱.下面以2015年中考试题为例,说明求二次函数解析式时要注意陷阱.一、忽视分类讨论坠入陷阱例1(2015年河北)如图1,已知点O(0,0),A(-5,0),     

浅谈初中数学二次函数解析式的解题方法和技巧

二次函数非常重要,是初中数学学习中最难的知识点之一,也是学生最容易出错的地方.其中,求二次函数解析式是教师教学的重点,如何让学生掌握解题方法与技巧,提升解题正确率是教师思考的关键点.文章分析了二次函数解析式的多种解题方法和技巧,希望能为教师和学生带来启发.