巧用构造法解三角问题

解某些三角问题时，常规的思考方法是由条件到结论的定向思考．但有些问题按照这样的思维方式来寻求解题的途径比较困难，甚至无从下手．在这种情况下，经常要求我们改变思维方向，换一个角度思考，以找到一条绕过障碍的新的途径．     

巧用构造法解线性代数题

本文总结了使用构造法解线性代数题目的技巧,通过举例阐述了该方法在线性代数课程不同章节中的使用.     

构造一元二次方程解数学问题

构造法是通过观察式子结构的外在特征,再利用适当的逻辑组合,构造出一种新的形式,从而使得数学问题熟悉化、解题思路清晰化的一种解题方法．其本质上是一种创造性思维,同时也是转化与化归思想的具体体现．     

构造一元二次方程解数学问题

<正>构造法是通过观察式子结构的外在特征,再利用适当的逻辑组合,构造出一种新的形式,从而使得数学问题熟悉化、解题思路清晰化的一种解题方法.其本质上是一种创造性思维,同时也是转化与化归思想的具体体现.一元二次方程是初中数学非常重要的知识内容,在高中阶段的学习中,起着承上启下的作用,所以,作为知识衔接点,依旧是一个值     

利用构造法巧解数学中的最值问题

所谓构造法,就是根据题设条件或结论所具有的特征和性质,构造满足条件或结论的数学对象,并借助该对象来解决数学问题的思想方法.运用构造法解决问题,要充分挖掘题设条件和结论的内在联系,把问题与某个熟知的概念、公式、定理、图形联系起来,进行构造,使问题转化,增强问题的直观性.     

构造方程 出奇制胜

在解析几何中，有一类问题若采用构造方程法求解，规律明显，方法巧妙，事半功倍．一般地，此类题有下面两个特征：题目的图形特征：两点失第三点；1．描述第三点的量为系数；构造的方程特征2.描述两点的两个量为根．例1过圆（x-a）2＋（y—b）2=r2（r＞0）外一点P（x0，y0）作圆的切线PA、PB，A、B为切点，求切点弦AB所在的直线方程．解题目的图形特征：两点人B夹第三点P．如图1所示．设A（X1，y1），B（Bx2，y2），则过A点的切线PA的方程为：（x1-a）（x-a） （y1-b）（y—b）=r2，即（x—a）x1 （y-b）y1=a（x—a）＋b（y—b）＋…     

构造法解一类数学竞赛题例谈

请看下面问题的解法. 问题:设c是直角三角形斜边的长,另两边的长是a和b.求证a+b≤(2c)~(1/2) .等式什么时候成立?(加拿大第一届中学生数学竞赛第3题)     

巧用全等变换 解数学竞赛题

全等变换的三种基本形式是平移、对称、旋转,其实质是用运动观点解决几何问题.在全等变换下,图形两点间的距离、弧长、角度、面积保持不变、不少数学竞赛题运用全等变换的这个重要性质,全等变换改变位置后,重新组合,在新图形中分析图形间关系,从而揭示条件与结论间内在联系,找到证题途径.为了提高学生解竞赛题的能力,本文举例谈谈全等变换在竞赛题中的应用.     

巧用构造复数法解题

构造复数法是中学数学解题方法中很重要的方法之一，因为复数具有代数形式、三角形式、几何形式等多种表示方法，而这些表示所蕴含的实际意义，以新的视角、新的途径沟通了代数、三角和几何等内容之间的联系，若能在解题时根据题设条件的特点，巧妙地构造复数，便能迅速地找到解题方法．     

巧用构造法证不等式

在证明不等式时，根据欲证不等式的具体结构特征，通过观察、联想，构造出函数、数列、复数、方程、命题、图形等某个数学模型，并将所证的不等式问题转化为研究该数学模型的特征，达到促进转化、简化证明的目的，这种方法叫构造法．     

巧用构造图形法解题

所谓构造图形法就是把原来图形改变成另一种图形,使改变后的图形更能揭示问题本质,并且能把条件集中起来,从而使问题得到解决.正如G·波利亚在《怎样解题》中所说:“画一个假设图形,假设它的各个部分都满足题目条件,也许是迈出解题的重要一步.”普通高中《数学课程标准》(实验)     

构造二次函数巧用判别式解一类题

判别式△=b^2-4ac是二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c（a≠0）的一个重要的特征数字，其一条性质：若f（x）=ax^2＋bx＋c且a〉0,则f（x）≥0对x∈R恒成立 △≤0,为我们利用二次函数解决一些数学问题提供了突破IZl．本文将利用这一性质，构造适当二次函数，灵活解决一类问题．     

用构造法解一类最值问题

用构造法解一类最值问题文家金（四川省安岳一中６４２３６７）问题１设折线：Ａ１Ａ２…Ａｎ＋１的长为定值Ｌ：与直线Ａ１Ａｎ＋１所围成的ｎ十１边形的面积记为Ｓ（ｎ≥２）．（１）为何种折线时Ｓ最大？（２）若Ａ１，Ａｎ＋１为定点，问为何种折线时Ｓ最大？结论：（...     

例谈构造法解平面向量问题

<正>平面向量由于具有代数形式和几何形式两种特征,使其成为中学数学知识网络的一个交汇点,也成为高考的一个热点.高考题中对向量考查灵活多变,考生往往难以得分.主要原因表现为对向量建构图形、坐标不够熟练,不能从图形化的角度解决问题.本文通过实例分析说明图形、坐标建构的思路和方法.例1(2015高考湖南数学(理)8)已知点     

巧用向量解解析几何问题

平面向量融数形于一体,具有代数、几何的双重身份,既是中学数学知识的一个交汇点,又是联系多种知识的媒介.巧用平面向量,能妙解许多看似与平面向量无关的解析几何问题,下面举例说明.     

巧用双曲线解三角形问题

题目在△ABC中,AB〉AC,AD是角平分线,P为AD上任意一点,求证：AB-AC〉PB-PC．本题是初中平面几何里一道经典的三角形证明题,通过构造辅助线可以很方便的作出证明．     

巧用对应解排列组合问题

在排列组合的问题求解中,有些问题直接求解较为困难,有的虽然能够解决但需分多种情况讨论,在分类讨论中又极容易出错。解题中若能自觉运用对应思想,对问题进行合理转化,转化为常见的解题“模型”,则有利于问题的解决。     

巧用向量解解析几何问题

平面向量融数形于一体,具有代数、几何的双重身份,既是中学数学知识的一个交汇点,又是联系多种知识的媒介．巧用平面向量,能妙解许多看似与平面向量无关的解析几何问题,下面举例说明．