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函数及其图象”内容是中学数学的重要内容之一 ,它在生产实践中应用最为广泛 ,也是数学“数形结合”思想的重要体现 .因而学习本内容的关键是掌握利用几何图形研究代数问题的方法 .为了帮助大家对本内容的学习 ,下面就此内容作系统归纳并精选出一些例题 ,供大家参考 .一、函数概念函数 :设在某变化过程中有两个变量x ,y ,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值 ,y都有唯一确定的值与它对应 ,那么就说y是x的函数 ,x叫自变量 .根据函数的含义 ,需使自变量的每一个值都有确定的函数值 ,因此根据函数的解析式求自变量取值范围的原则是 :自变量的取值必须保证该式有意义 .具体要求如下表所示 :函数解析式自变量x取值范围的求法( 1)整式x可取任意实数( 2 )分式令分母≠ 0 ,求x的取值( 3)偶次根式令被开方式≥ 0 ,求x即可( 4)奇次根式x可取任意实数( 5)幂的形式①正整数次幂②零次幂③负整数指数幂x可取任意实数令底数≠ 0 ,求x即可先化为正整数指数幂 ,令分母≠ 0 注意的两个问题( 1)当函数式同时出现以上几种形式中的若干种时 ,则必须逐一求得x的取值范围 ,再取其公共部分才是所求 .( 2 )求具... 相似文献
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函数是数学中的一个基本而重要的概念 ,它也是中学数学的重点内容 ,函数的常见性质有单调性 ,奇偶性 ,周期性 ,有界性等 ,本文我们讨论上述性质在数学竞赛中的应用 .1 单调性设 f为定义在D上的函数 ,若对于D中的任意两个数x1,x2 ,当x1<x2 时 ,总有 f(x1)≤f(x2 )或f(x1)≥f(x2 ) ,则称 f为D上的递增或递减函数 ,我们统称为单调函数 ,特别地 ,当总成立严格不等式f(x1) <f(x2 )或 f(x1) >f(x2 )时 ,称 f为D上的严格单调函数 .函数的单调性可用函数值的比较给出证明 ,利用函数的单调性 ,可以比较实数的大小 ,证明… 相似文献
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把一个代数式变形为一个完全平方式或含有完全平方式的代数式的形式 ,这种恒等变形的方法常称为配方法 ,它是一种重要的数学方法 .为了让读者对这个问题的各个方面有个完整的了解 ,在这里作个集中介绍 ,愿对读者有所启迪 .一、几种常见的代数式的配方1 .形如a2 ± 2ab +b2 的三项式的配方 :一个代数式经过整理 (或经拆项 )后 ,若呈现a2 ± 2ab +b2 形式 ,可直接写成 (a±b) 2 .2 .形如a2 ± 2ab的二项式的配方 :此类型代数式只需加上并减去一次项系数的一半的平方 (即b2 ) ,即可配成 (a±b) 2 -b2 (当a2 的系数不为 1时 ,可先把该系数提到括… 相似文献
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几种有理插值函数的逼近性质 总被引:6,自引:1,他引:5
1 引 言在曲线和曲面设计中,样条插值是有用的和强有力的工具.不少作者已经研究了很多种类型的样条插值[1,2,3,4].近些年来,有理插值样条,特别是三次有理插值样条,以及它们在外型控制中的应用,已有了不少工作[5,6,7].有理插值样条的表达式中有某些参数,正是由于这些参数,有理插值样条在外型控制中充分显示了它的灵活性;但也正是由于这些参数,使它的逼近性质的研究增加了困难.因此,关于有理插值样条的逼近性质的研究很少见诸文献.本文在第二节首先叙述几种典型的有理插值样条,其中包括分母为一次、二次的三次有理插值样条和仅基于函数值… 相似文献
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讨论了一类凸函数的基本性质,并应用这些基本性质证明了Orlicz-Lorentz空间上的一个插值定理. 相似文献
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<正> 同学们在求二元函数极限时,常出现错误。我们将其归纳为以下三种,今写于此,以供参考。I 第一种错误是把沿在平面上过(x_0,y_0)点的射线方向,代替沿任何方向 相似文献
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笔者在研究函数的奇偶性、周期性、对称性时,发现它们之间有一种内在的关系,利用这些关系来解答相关的题非常简捷,现介绍如下,不妥之处,敬请指正.…… 相似文献
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设抽象函数y=f(x)的定义域为R. ①若对任意x∈R恒有f(h+x)=f(k-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=h+R/2对称; 相似文献
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一类指数和函数的性质及其应用 总被引:1,自引:0,他引:1
丁勇 《数学的实践与认识》2005,35(11):194-198
对一类指数和函数的递推关系、积分公式、曲线的单峰形态等性质进行了讨论,证明了该函数为概率密度函数,并给出了该函数在等式证明、物质转化反应的微分方程模型等方面的应用. 相似文献
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分式函数y=ac-b/cx-d(c≠0,a2+b2≠0,ad-bc≠0)是一个常见的函数,但教材没有专门研究并给出它的图象及其性质,所以,当研究与之相关的某些问题时,也就没有现成的性质可作为结论被直接引用,以至分析、解决某些问题时,不便单刀直入,优化解题过程.为此,本文将从函数和方程的联系出发,运用解析法,通过讨论函数对应的方程的曲线的性质,从而得到函数的一些基本性质,为大家解决与之相关的某些问题提供可直接引用的结论,达到优化解题过程之目的.…… 相似文献
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几何凹函数的一个重要性质及其应用 总被引:4,自引:0,他引:4
设a0,定义在[a,b]上的函数f在(a,b)上是几何凹函数,将证明F(x)=∫xaf(t)dt在(a,b)也为几何凹函数,并用实例说明其应用. 相似文献
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一、定义在整个平面上的二元函数有唯一驻点,误认为该点就是最值点.例1确定函数z=χ~2-y~2 2χ—y 9的最值.某解:由Z′_χ=2χ十2,Z′_y=-2y-1,得驻点(-1,-0.5).因是唯一驻点,故该点就是最值点,Z(一1,0.5)=8.25.任取其邻城内一点如(0,0),得Z(0,0)=9>8.25,故该点为最小值点,函数的最小值为8.25. 相似文献