第八届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题

20 0 5年 3月 2 0日　　 1.(满分 16分 )三视图是从主视、左视、俯视三个方向观察物体 ,得到的平面图形 .如图 1所示的物体是由一个六棱柱和圆柱组合而成的 ,主视图显示出六棱柱的三个侧面和圆柱侧面 ,左视图显示出正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面 ,俯视图显示出一个正六边形和一个圆 (中心重合 ) ,下图还给出了三个视图的位置关系 .(1)下图是一个物体的形状以及它的主视图和俯视图 ,缺左视图 .请根据三个视图的位置关系 ,画出这个物体的三视图 .(2 )请根据下图的三视图 ,想像物体的原形 ,并画出物体的实物草图 .　　 2 .(满分 16分 ) 82 6路…     

第八届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题参考解答

1．(满分16分)三视图是从主视、左视、俯视三个方向观察物体，得到的平面图形．如图1所示的物体是由一个六棱柱和圆柱组合而成的，主视图显示出正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，左视图显示出正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图显示出一个正六边形和一个圆(中心重合)，图1还给出了三个视图的位置关系．     

源于定义的三视图求解对策

三视图定义教材是这样给的:光线依次从几何体的前面向后面、左面向右面、上面向下面的正投影,分别叫做几何体的的主视图、侧视图、俯视图.几何体的主视图、侧视图、俯视图,统称为几何体的三视图.三视图的定义图文并茂、简洁明快,但缺少数学属性,好记忆难应用,要深度理解三视图的定义,必须从图形中挖掘特征量,从投影的物理方法与过程中提炼数学本质,来丰富三视图定义的     

构造长(正)方体,将三视图还原为直观图

<正>将空间几何体在直立投射面、侧立投射面及水平投射面上的正投影,分别称为主(正)视图、左(侧)视图及俯视图.空间几何体的主视图、左视图和俯视图,统称为三视图.三视图是表示空间几何体的一种常用形式,在工程建设、机械制造及日常生活中都具有重要的意义,也是高考的重点.对于空间几何体,画出三视图比较容易,而根据三视图,画出该几何体的直观图,则是学生学习本节内容的难点,高考试题对于三视图的考查重点,也在于此,即先将几何体的三视图还原为直观图,再进行相关的计算,从而得到题目的答案.     

第八届北京高中数学知识应用竞赛决赛

试题 1.(满分16分)三视图是从主视、左视、俯视 三个方向观察物体,得到的平面图形.如图1所示 的物体是由一个六棱柱和圆柱组合而成的,主视 图显示出正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面,左视 图显示出正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面,俯视 图显示出一个正六边形和一个圆(中心重合),图1 还给出了三个视图的位置关系.     

立体图形课件制作中的数学分析与技术手段

人们很早就认识到图形语言具有特殊作用,从不同的角度、不同的方向观看图形时就会产生不同的视觉效果,图形也就有了文字所不能及的优越性.俗话说得好:"灵感产生于多维度的观察与思考."初中时期,学生们就曾遨游在三视图的空间里,从正面、侧面和俯视面三个维度观察图形,全面地认识事物,在认知的过程中培养和发展了的空间想象能力.     

三视图的还原策略

<正>三视图通过平面图形的信息,描述了空间几何体在一定视角下的视觉效果.三视图是高考的热点内容,是对初中三视图内容的巩固和提升.对于空间想象能力稍弱的同学来说,三视图的复原是个不小的障碍.课题组同学们的研究,给出我们对于三视图的认识以及还原策略.1几何体基本元素在三视图的中的呈现特点点和线是平面图形的基本组成元素,他们     

如何识读三视图

三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间实物体而画出的图形,三视图是工程设计中普遍采用的工程技术语言,绘图设计人员通过三视图表达自己的设计构思．三视图作为新课标中新增的内容与我们的现实生活有着密切的关系,在新课标高考中已引起命题专家的高度重视,     

长方体帮你解视图题

<正>空间几何中的三视图和直观图是人教版《普通高中数学必修(2)》第一章中的重要内容,也是高考中的重要内容.几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图.空间几何体的三视图和直观图有着密切的联系,我们能够由空间几何体的三视图得到它的直观图,同时也能由直观图得到它的三视图.空间几何中有一类问题是:给出几何体的三视图,欲求几何体的长度、面积、体积等相关元素.对于这一类问题,我们可以根据题设,设置合适的长方体(或正方体),将视图中的正视图、侧视图、俯视图分别放置在其中的背侧面(与读者正对面的平行面)、右侧面、下底面综合考虑     

棱锥的三视图还原

<正>棱锥的正视图、侧视图的高是棱锥的高,而非侧面斜高,俯视图是一个多边形,各侧棱的投影在俯视图上交于一点.所以利用逆向思维可以得到将棱锥的三视图还原成几何体的简洁方法:从棱锥的俯视图入手,在图中找较多线段的交点,就是顶点的投影点,将顶点垂直拉起(想象与顶点连接的线段可伸长),高度等于正视图的高,这样就将棱锥的三视图还原成棱锥体了,用此法可以快速破解近年相关的高考题及模拟题,下面举例说明.例1(2009年宁夏海南理)一个棱锥的三视图如图1,则该棱锥的全面积(单位:cm2)为     

空间几何体的三视图与实物图的相互转化简介

我们知道,在机械作图或建筑制图中,经常看到绘图设计人员会对某一零件或某一建筑从几个不同方向绘制其平面图形,这些平面图形就是我们数学中的三视图．三视图作为新课标中新增的内容与我们的现实生活有着密切的联系,预计在新一轮     

三视图高考题的解题策略——回归“母体”

<正>三视图是高考必考内容之一,随着高考改革的深入,对三视图的考查也随之深入,从最初的规则图形的三视图的考查,到现在的规则图形的截或接,难度也在逐年增加,但不管怎样变化,在"大家都熟悉的几何体"中考查三视图的理念始终没有改变,我们把"大家都熟悉的几何体"称作"母体",本文的"母体"是指正     

三视图问题的命题背景研究

<正>三视图是新课程在立体几何模块中新增加的内容,也是高考必考内容.多以小题形式出现,但试题难易程度却不尽相同.同时,学生对三视图问题的认知程度也存在较大差异.对此,笔者从三视图问题的命题背景研究出发,对该类问题进行归纳整理,以供读者参考.一、两个结论结论1不同的几何体可以有相同的三视图.结论2同一几何体摆法不同可以有不同的三视图.以上结论可概括为"横看成林侧成峰,主左(侧)俯各不同",这是对三视图问题的深层     

“蚂蚁”冲关

<正>2013年3月厦门市高三质量检查理科数学试卷第13题:一个几何体的三视图如图1所示,其中正视图是等边三角形,俯视图是半圆.现有一只蚂蚁从点A出发沿该几何体的侧面环绕一周回到A点,则蚂蚁所经过路程的最小值为     

中考三视图真题常析

<正>视图知识是新课标下的新内容,它可以发展空间想象能力,培养空间观念."三视图"的考查自然也就成了中考的一个新热点.解三视图的问题就是把一个立体图形抽象成平面图形的过程.本文从近几年中考题中选取几道相关试题加以归类,以供参考.     

一道习题的延伸

旋转既可以表示物体(图形)运动的过程,也可以表示物体(图形)运动后最终的位置与原先位置的关系,在数学中被称为图形的一种变换.在学习旋转的过程中,同学们要主动参与实践操作去体验感受旋转的意义与旋转的特征,会从旋转的角度去思考有关图形的数学问题.下面让我们从一道习题的延伸过程去体验一下旋转中图形的形成过程.例1画一个三角形,使通过这个三角形的旋转得到一个正三角形,并指出这是一个什么三角形,旋转中心和每次旋转的角度,需要旋转多少次才能完成这个图形?①分析:这个题目给了我们一个由三角形制作正三角形的方法.②解:如图(1),给出…     

2013年中考专题复习(5)——“尺规作图、视图与投影”

"尺规作图、视图与投影"是初中数学中考必考的内容之一.尺规作图主要是将基本尺规作图作为一种技能来设计问题;而视图主要是考查几何体表面展开图,以及对基本几何体三视图的识别和空间想象能力.从历年海南中考试题看,大多出现在选择题和填空题,分值不高,但容易得分.投影主要考查通过实际背景     

2010年立体几何考点解读与命题规律探究

1．考点一：空间几何体的结构、三视图、直观图 考点解读：了解柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构．能画出简单空间几何体的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测画法画出它们的直观图．能用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间几何体的三视图与直观图．了解空间几何体的不同表示形式．会画某建筑物的视图与直观图．     

例谈立体几何中的模型意识

<正>如图1,一个几何体的正视图、侧视图和俯视图均是等腰直角三角形且腰长为1,则该几何体的外接圆的表面积为().(A)12π(B)4(3^(1/2))π(C)3π(D)12(3(1/2))π(C)3π(D)12(3^(1/2))π解决这类问题的关键点在于如何由三视图还原立体图形.本题的难点在于侧视图,很多同学不能想象出在具体立体图形中会呈现出怎样的几何关     

解三视图题的若干策略

<正>三视图虽是教材的新增内容,但却备受命题专家的青睐,已成为高考的高频考点,且经常以选择题或填空题的形式出现,题目基本属于简单题和中档题,本文仅就处理三视图题的若干策略加以盘点,以期能对大家的学习有所启发和帮助.1.还原例1如图1所示,已知一个三棱锥的三