一元二次方程根的判别式的应用

<正>一元二次方程根的判别式是初中数学学习的重点,是重要的基础知识,也是解数学题的重要工具,它能用于判定方程根的情况,证明二次三项式为完全平方式,利用其构造一元二次方程,进行代数恒等式或不等式的证明;与几何知识相联系时,还可以解决判断三角形的形状;解决二次函数相关问题等.一元二次方程根的判别式是中考必考内容.本文通过近年各地中考题探讨其应用,供读者学习参考.     

一元二次方程根的判别式的应用

<正>一元二次方程根的判别式是初中数学的重要内容,本文以近年中考中所考查的题型为例,归纳整理如下,供同仁们参考.一、求待定字母的取值范围(1)已知方程根的情况,求待定字母的取值范围例1若关于x的方程(k-1)x2+2(k)^(1/2)x+1=0有两个不相等的实数根.求k的獉獉取值范围.析解由题意"方程有两个不相等的实数獉獉根"可知:该方程是一元二次方程,且Δ>0,即     

一元二次方程根的判别式应用举例

初中数学中一元二次方程根的判别式的应用相当广泛 ,为使同学们在复习中系统地掌握其应用 ,现将它们归纳如下 ,供同学们参考 .应用一 :不解方程 ,判断方程的根的情况例 1　不解方程 ,判定方程 ( 3ｘ - 5) (ｘ - 3 ) =1 0的根的情况 .解 :整理原方程 ,得　　　 3ｘ2 - 1 4ｘ + 5=0 .∵△ =( - 1 4 ) 2 - 4× 3× 5>0 ,∴原方程有两个不等的实根 .说明 :用判别式△ =ｂ2 - 4ａｃ时 ,方程一定要化为一般形式ａｘ2 +ｂｘ +ｃ=0 (ａ≠ 0 ) .应用二 :确定方程 (组 )中未知字母的取值或取值范围例 2　ｍ取何值时 ,方程 ( 2ｘ - 2 ) (ｘ - 2 ) =ｍ无…     

一元二次方程的根的判别式的应用

一元二次方程的根的判别式是初中代数的重要内容之一 ,它在中学数学中有着广泛的应用 ,成为近几年全国各地中考的热点问题 .为了帮助读者更好地掌握好这部分知识内容 ,现对它在初中数学中的应用进行归纳 ,以餮读者 .应用一 :判断一元二次方程 (或二元二次方程组 )的根的情况 ;或已知根的情况 ,求方程 (或组 )中的待定系数的取值范围 .一元二次方程ａｘ2 +ｂｘ +ｃ =0 (ａ≠ 0 )的根的判别式为△ =ｂ2 - 4ａｃ,它与这个方程的根有着十分密切的关系 :( 1)△ >0 方程有两个不等的实数根 ;( 2 )△ =0 方程有两个相等的实数根 .( 3)△ <0 方程…     

一元二次方程根的判别式应用三例

大家都知道,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式是b2-4ac,用符号Δ表示,当Δ>0时,方程有两个不相同的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程没有实数根.反过来也正确.在一些具体问题中如果依条件枃造一元二次方程再运用根的判别式,可以巧妙地解决问题.     

一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

师:上节课我们复习了方程、方程组及其解法,已明确了一元一次方程与一元二次方程在解方程、方程组中的基础地位.这节课复习一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.(出示课题)同学们回顾一下     

一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系应用举例

2004年全国各地的中考数学试卷中几乎都考到了知识点——一元二次方程根的判别式、根与系数的关系.但考查的角度、解决问题的方法并不相同,归纳起来大致有这么几类: 一、由‘知识点’列方程组或不等式组解     

根的判别式的一类应用

<正>根的判别式是初中数学中与一元二次方程有关的重要内容,它通常用于判断一元二次方程根的情况,或相应的二次函数图像与x轴交点个数,并由此引申出根的判别式与函数图像交点个数的关系.在近年来的中考题中,最后一种情况的用法频频出现,现举几例加以分析说明.一、根据两个图像交点个数,利用根的判别式求常数的值或取值范围     

根的判别式在解几中的应用

本文介绍应用判别式求有心二次曲线的中心坐标及双曲线的渐近线方程。一求椭圆的中心坐标首先比较椭圆的标准方程     

关于根的判别式应用的课堂讨论

研究曲线的交点问题 ,就是探求由它们的方程所组成的方程组的实数解的问题 ,若该方程组消元后能转化为一元二次方程 ,常考虑运用根的判别式来解决 .运用这种方法 ,同学们产生过困惑吗 ?请参加我们的课堂讨论 .问题　(1)求直线 2ｘ -5ｙ + 5 =0与双曲线 ｙ =-10ｘ的交点 ;(2 )若圆ｘ2 + ｙ2 =1与双曲线 ｘ29ｋ2 -ｙ24ｋ2=1没有公共点 ,求实数ｋ的取值范围 .问题 (1)是新教材第二册 (上 )第 72页练习题 4,联立直线与双曲线的方程组成的方程组 ,无论消ｘ或 ｙ均有Δ <0 ,故交点不存在 .问题 (2 )解答时则出现了分歧 .方案一联立圆与双曲线的方…     

关于根的判别式应用的再讨论

《中学生数学》2003年5月上《关于根的判别式应用的课堂讨论》一文中,讨论了如下问题并给出两种解决问题的方案.     

巧用根的判别式解题

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac在解题中有广泛应用.巧妙利用根的判别式可化繁为简,找出解题的捷径.下面介绍两种方法,供同学们参考.一、巧用判别式,确定一元二次方程的解法一元二次方程的解法有多种,对某个方程选择何种解法,需要认真分析方程的特点,选准突破口,往往事半功倍.特别是对一些有理系数的一元二次方程是用公式法解简便还是用因式分解法解简便?很多同学常拿不定主意,浪费解题时间.巧用根的判别式可为我们确定有理系数的一元二次方程的解法.那么如何借助判别式来确定方程的解法呢?本文就教材中用配方法解ax2+b…     

慎用二次方程根的判别式

在求直线和圆锥曲线的交点时,二次方程根的判别式有着十分重要的作用.根据判别式△的符号,我们可以判定直线和圆锥曲线交点的个数,进而可以判定直线和二次曲线的位置     

慎用二次方程根的判别式

在求直线和圆锥曲线的交点时，二次方程根的判别式有着十分重要的作用．根据判别式△的符号，我们可以判定直线和圆锥曲线交点的个数，进而可以判定直线和二次曲线的位置关系．有些同学便将这种方法迁移到求圆锥曲线和圆锥曲线的交点，并试图运用它来判定曲线之间的一些特殊关系．下面是一位同学给出的一道习题的解答．     

构造一元二次方程用判别式和韦达定理解题

方程是数学中的重要知识,特别地,一元二次方程是最基础、最重要的知识.而判别式和韦达定理是它的两大法宝,很多数学问题若用构造方程法来解决,则可以降低计算量,问题迎刃而解.本文就其几方面的应用举例如下.     

区间内二次方程根的判别式及其应用

二次方程根的判别式已有广泛的应用。本文讨论二次方程在指定区间内有根的条件。这样的判别式有一些巧妙的应用,如判断二次曲线的相互关系、证明一些不等式、求一些函数的值域等。 二次方程f(x)=ax~2+bx十c=0(a≠0)在区间[α,β]内有根的充要条件,可先按根的各类情祝,讨论如下:     

一元二次方程根与系数特殊关系应用

实系数方程 (l)c=0,贝J xl竺程似’ 酝十犷O‘“‘。’有‘性质:右对二2 酝十。二0(a笋0)有。 b十,赴一专为方程的二根‘为c一a反之,:,~1,z:二axZ十酝十c~O(a并夕只理0)的二根,则。 b 。一0. (2)若对ax, 酝 c一0(a护0)有a e二b,则x,二一l,xZ二一二为 a肚2十厉十e=0(a护0)的根;     

初高中数学衔接讲座(二) 第三讲 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系

【知识技能要点讲解】一元二次方程以及根的判别式、根与系数的关系,是中学数学中最为重要的基本性质,有着极其广泛的应用.1.根的判别式一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0),其根的判别式为Δ=b2-4ac,则有(1)Δ>0一元二次方程有两个不相等实数根,x1,2=-b2±aΔ;(2)Δ=0一元二次方程有     

一元二次方程根与系数的关系及应用

在义务教育课程标准实验教科书九年级上册 (华东师大版 )第 2 2章《实践与探索》一节中 ,我们得到一个很重要的结论 ,即一元二次方程根与系数的关系 :如果一元二次方程ax2 +bx+c=0 (a≠ 0 )的两根是x1,x2 ,那么有x1+x2 =-ba ,x1·x2 =ca .这实际上就是著名的“韦达定理” .运用这个定理 ,在不解方程的情况下 ,可以解决许多与一元二次方程的根有关的问题 .一、已知一根求另一根及求未知系数例 1　已知方程x2 -6x +m =0的一个根是 5 ,求另一个根及m的值 .解 :设方程的另一个根为x1,根据根与系数的关系得x1+5 =6.得x1=1 .又∵x1·5 =m ,∴m =5 …     

编程求一元二次方程的根

本文欲编写一个程序,用于求一元二次方程的根,使得只要给出了方程的系数,该方程的根就可立即求出．为使所编程序如同做数学题一样,我们采用数学软件MATHCAD进行编写．