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1.
《中学生数学》2003,(6)
初一年级1 .两边连续乘以 2 ,得 12 x + 2 =4,∴ x =4.2 .∵ AB·AAAA =AB·AA·1 0 1 ,ABAB·AA =AB·1 0 1·AA ,∴ 等式成立 .3.分类比较三个有理数的两种表达形式 ,得出a =-1 ,b =1 .故所求式的值为 0 .初二年级1 .由已知得 5 =x -1 .∴ 原式 =x3 -( 2 +x -1 )x2 + ( 1 + 2x-2 )x -x + 1 + 2 0 0 3=x2 -2x + 2 0 0 4=(x -1 ) 2+ 2 0 0 3=2 0 0 8.2 .原式 =a2 d2 -2abcd +b2 c2 +a2 c2+ 2abcd +b2 d2=(a2 +b2 ) (c2 +d2 )=1× 2 0 0 3=2 0 0 3.3.如图 ,记Ai(i =1 ,2 ,… 相似文献
2.
点到直线距离公式的推导 ,有不少方法 [1 ].[2 ].本文用柯西不等式给出其又一推导 .已知点P(x0 ,y0 )及直线l:Ax+By+C =0 (A2 +B2 ≠ 0 ) .设点P1 (x1 ,y1 )是直线l上任意一点 ,则Ax1 +By1 +C =0 . ①|PP1 |=(x0 -x1 ) 2 +(y0 -y1 ) 2 .②点P ,P1 两点间的距离|PP1 |的最小值 ,就是点P到直线l的距离 .求②的最小值 ,由柯西不等式有 :A2 +B2 · (x0 -x1 ) 2 +(y0 -y1 ) 2≥|A(x0 -x1 ) +B(y0 -y1 ) |=|Ax0 +By0 +C- (Ax1 +By1 +C) | ,由①、②得 :A2 +B2 ·|PP1 |≥|… 相似文献
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《高等数学研究》2003,(3)
一、填空题 (本大题满分 3 6分 ,每小题 3分 )1 .-3的绝对值是 .2 .sin60° =.3 .函数 y =x -1的自变量x的取值范围是.4.分母有理化 :12 +3 =.5 .若实数a ,b分别满足a2 -5a +2 =0 ,b2 -5b+2 =0 ,则 ba +ab =.6.分解因式 :x3-4x =.7.若直线 y =2x +b过点 ( 2 ,1 ) ,则b =.8.如图 ,如果m∥n ,∠ 1 =40°,那么∠ 2 =.9.如图 ,△ABC中 ,AB =AC ;△DEF中 ,DE =DF .要使得△ABC∽△DEF ,还需增加一个条件是(填上你认为正确的一个即可 ,不必考虑所有可能情况 ) .1 0 .如图 ,A ,B是⊙O上两点 ,且∠… 相似文献
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高一年级1 .设x ,y为实数 ,且满足 (x - 1 ) 3 + 2 0 0 3 (x - 1 ) + 1 =0 ,(y- 1 ) 3 + 2 0 0 3 (y- 1 ) - 1 =0 .求x + y的值 .2 .已知锐角α ,β满足 sinαcosβ2 0 0 2 + sinβcosα2 0 0 2 =2 .求sin2 0 0 2 (α + β)的值 .3 .过正方形ABCD的顶点A作PA⊥平面ABCD .设PA =AB =a .求平面PAB与平面PCD所成二面角的大小 .高二年级1 .设数列 { 1n}的前n项和为Sn,是否存在数列 {an}使得等式S1 +S2 +… +Sn - 1 =an(Sn- 1 )对n≥2的一切自然数都成立 ,并证明你的结论 .2 .AB… 相似文献
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定理 如果A、B两点的坐标是A (x1,y1) ,B(x2 ,y2 ) ,点P在直线AB上 ,APPB =λ(λ≠ -1) ,那么xP=x1+λx21+λ ,yP=y1+λy21+λ .这是大家熟悉的定比分点公式 .运用该公式解题时注意“数形结合” ,明确P在直线AB上的位置与数λ的相互对应关系 ,不仅能使某些问题化难为易 ,而且能体味其解法的简洁美 .P在直线AB上的位置λ的变化情况P在有向线段AB内P为线段AB中点0 <λ<+∞λ =1P在有向线段AB的延长线上 -∞ <λ<- 1P在有向线段BA的延长线上 - 1<λ <0 例 1 解不等式 0 <x2 -5x + 6x2 + 5x … 相似文献
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《通讯杯》竞赛命题组 《数学通讯》2002,(12)
(2 0 0 2年 5月 1 2日上午 8:30— 1 1 :0 0 )选择题 :本大题共 6小题 ,每小题 5分 ,共 30分 .在每小题给出的四个选项中 ,有且仅有一个符合题目要求 .把你认为符合题目要求的选项的代表字母填在黑方括号内 .填错、不填或填的代表字母超过一个 (不论是否写在黑方括号内 )均记 0分 . 1 .设集合A ={x|x∈R且x2 - 3x + 2=0 },B =x|cosπ2 x =0 ,x∈R ,全集I ={- 3,- 2 ,- 1 ,0 ,1 ,2 ,3},则A∩B =【 】(A) {- 3,- 1 ,0 ,3}.(B) {- 3,- 1 ,1 ,3}.(C) {- 3,- 1 ,3}. (D) {- 3,3}.2 .直线a在平面α内 ,直线b在平… 相似文献
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选择题1 a ,b是实数 ,集合A ={a,ba ,1} ,B ={a2 ,a +b,0 } ,若A =B ,则a2 0 0 1+b2 0 0 2 =( )(A) 1. (B) - 1. (C) 0 . (D)± 1.2 (义乌市第二次质量检测 )已知集合A ={x|(x+1) 2 =ax ,x∈R} ,且A R+ ,则实数a的取值范围是 ( )(A) (0 ,+∞ ) . (B) (2 ,+∞ ) .(C) (4,+∞ ) . (D) (-∞ ,0 )∪ [4 ,+∞ ) .3 (黄冈市 6月份质量检测 )已知集合A ={ 1,2 ,3} ,B ={ - 1,0 ,1} ,满足条件 f(3) =f(1) +f(2 )的映射 f :A→B的个数是 ( )(A) 2 . (B) 4 . (… 相似文献
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《高等数学研究》2003,(3)
一、选择题 (本大题满分 3 6分 ,每小题各 3分 )1 .-2的相反数的倒数是 ( ) .A . 2 B .22 C .-22 D .22 .计算 (x2 ) 3÷ (x3) 2 的结果是 ( ) .A .0 B .-x C .x D .13 .下列各式中 ,正确的是 ( ) .A . 2 5 =± 5 B . ( -3 ) 2 =-3C .a3+a3=a6 D .|-2 |=-( -2 )4.函数 y =x2 -x,自变量x的取值范围是( ) .A .x≠ 3且x≠ 0 B .x <3且x≠ 0C .x≤ 3D .x <35 .不等式组 x +5 <0-x >2 的解集为 ( ) .A .x <-5 B .x <-2C .-5 <x <-2 D .空集6.在等边… 相似文献
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1 命题的引入人教版全日制普通高中教科书 (试验本 )数学第二册 (上 )第 71页 ,对二元一次不等式表示的平面区域作了以下的阐述 :对直线Ax+By+C =0同一侧的所有点 (x,y) ,实数Ax+By+C的符号相同 ,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点 (x0 ,y0 ) ,从Ax0 +By0 +C的正负即可判断Ax+By +C>0表示直线哪一侧的平面区域 .特殊地 ,当c≠ 0时 ,常把原点作为特殊点 .对此 ,笔者以下面命题来概括 :同侧同号 ,异侧异号 .2 命题的证明下面我们来证明该命题 .已知直线l:Ax +By+C=0 ,点P1(x1,y1)、P2 (x2 ,y2 ) ,… 相似文献
10.
《通讯杯》竞赛命题组 《数学通讯》2002,(11):43-47
(2 0 0 2年 5月 1 2日上午 8:30— 1 1 :0 0 )选择题 :本大题共 6小题 ,每小题 5分 ,共 30分 .在每小题给出的四个选项中 ,有且仅有一个符合题目要求 .把你认为符合题目要求的选项的代表字母填在黑方括号内 .填错、不填或填的代表字母超过一个 (不论是否写在黑方括号内 )均记 0分 . 1 .设集合A ={x|x∈R且x2 - 3x + 2=0 },B =x|cosπ2 x =0 ,x∈R ,全集I ={- 3,- 2 ,- 1 ,0 ,1 ,2 ,3},则A∩B =【 】(A) {- 3,- 1 ,0 ,3}.(B) {- 3,- 1 ,1 ,3}.(C) {- 3,- 1 ,3}. (D) {- 3,3}.2 .直线a在平面α内 ,直线b在平… 相似文献
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《中学生数学》2003,(1)
高一年级1 .已知集合A ={m ,n},问集合B ={x|x∈A},C ={x|x A}中的元素分别是什么 ?(贵州开阳县教育局教研室 (5 5 0 3 0 0 ) 张廷均 )2 .已知a—→ 与b—→不共线 ,试判断关于x的方程a—→·x2 +b—→·x+c—→=0—→ 的实数解的个数 .(河北石家庄四十二中 (0 5 0 0 61 ) 于润兴 )3 .设函数f(x) =1 -2x1 +x ,若将y=g(x)的图像与函数y =f- 1(x +1 )的图像关于直线y =x对称 ,求g(2 )的值 . (山东沂水县第二中学 (2 7640 0 ) 沈 韦华)高二年级1 .已知函数f(x) =2 x-2 -x,数列 {an}满足f(log2 … 相似文献
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抛物线y =ax2 +bx+c如果与x轴有两个交点 ,以这两点及与y轴交点为顶点的三角形是等腰三角形的充分必要条件是b =0或者b2 =ac(ac+3 ) 2ac+2 .下面加以分析 :(1 )不难证明当b=0时 ,△ABC为等腰三角形 (AC =BC) .当AC =BC时 ,b=0 .图 2图 1(2 )如图 2 ,设A(x1 ,0 ) ,B(x2 ,0 ) .C点坐标为 (0 ,c) .因此 x1 =-b- b2 - 4ac2a ,x2 =-b +b2 - 4ac2a .又∠BOC =90°由勾股定理知BC2 =OB2 +OC2= -b+b2 - 4ac2a2 +c2 而AB=b2 - 4aca(这里以a>0为例 ) .当AB =BC时 ,则b2 -… 相似文献
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在全日制普通高级中学教科书 (试验本 )《数学》第二册 (上 ) (1 997年 1 2月第 1版 )中 ,用向量方法推导了点到直线的距离公式 .本文用向量方法给出两种新的推导方法 ,并由此引发了对教材编写的一点建议 ,供讨论 .1 公式的推导已知 :P(x0 ,y0 ) ,直线l:Ax+By +C=0 ,求点P到直线l的距离d解法 1 设点P在l上的射影为Q(x1,y1) ,则PQ⊥l,因为直线PQ的方向向量为v→ =(A ,B) ,所以PQ→ =tv→ (t∈R)因此 (x1-x0 ,y1-y0 ) =t(A ,B) ,即 x1=x0 +Aty1=y0 +Bt又点Q在l上 ,所以A(x0 +At) +… 相似文献
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文 [1 ][2 ]分别给出了求二次曲线定比分点弦所在直线方程的消去法和较为简洁的解方程方法 ,本文就二次曲线定比分点弦存在区域作一探讨 ,以使这类问题进一步完善 .设定 :F(x ,y) =Ax2 +2Bxy+Cy2 +2Dx+2Ey+F , φ(x,y) =Ax2 +2Bxy+Cy2 ,f1 (x,y)=Ax+By +D , f2 (x ,y) =Bx+Cy +E ,I2 =A BB C ,I3=A B DB C ED E F.定理 过P(x0 ,y0 )的直线交二次曲线F(x ,y) =0于P1 、P2 两点 ,点P分P1 P2 的比为λ ,则P(x0 ,y0 )满足 F(x0 ,y0 ) I2 F(x0 ,y0 ) -… 相似文献
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把一张纸剪成 5块 ,再从所得的纸片中任取若干块 ,每块又剪成 5块 ,像这样依次地进行下去 ,剪完某一次为止 ,剪出的纸片数会不会是 2 0 0 2 ?并请你说明得出结论的依据 .解 第一次剪后可得纸片 5块 ;第二次取出x1片 ,各片剪成 5块后 ,得出的纸片数为5 -x1+ 5x1=5 + 4x1=4(x1+ 1) + 1;第三次取出x2 片 ,又各剪成 5块后 ,得出的纸片数为5 + 4x1-x2 + 5x2 =5 + 4(x1+x2 )=4(x1+x2 + 1) + 1……第n次取出xn - 1片 ,又各剪成 5块后 ,得出的纸片数为5 + 4(x1+x2 +… +xn - 2 ) -xn - 1+ 5xn - 1 =4(x1+x2 +… +xn … 相似文献
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高一年级1.在△ABC中 ,∠A =2 0° ,AB =AC =b ,BC=a .求证 :a3 +b3 =3ab2 .2 .若 π6 ≤x≤ π3,求函数 y =tanx -sin2 xtanx +sin2 x的最大值和最小值 .3 .若函数f(x)在 (-∞ ,3]上是减函数 ,且f(a2 -sinx)≤f(a+ 1+cos2 x)对一切x∈R恒成立 ,求实数a的取值范围 .高二年级1.在棱长为a的正方体ABCD -A1 B1 C1 D1中 ,过BD1 的截面分别交AA1 、CC1 于E、F两点 ,求四边形BED1 F面积的最小值 .(北京 含 笑 )2 .已知 :x ,y∈R+ ,且x + y =1.求u =1x3 +12y的… 相似文献
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A∩B指集合A与B的公共元素组成的集合 .若A∩B =A则说明A B(即A是B的子集 ) .A∪B指所有属于A或属于B的元素所组成的集合 .若A∪B =A则说明B A(即B是A的子集 ) .现举例说明其应用 .例 1 已知集合A ={x|2x2 -ax b =0 },B ={x|6x2 (a 2 )x 5 b =0 },且A∩B ={12 },求A∪B .分析 :由A∩B ={12 }知 12 ∈A且 12 ∈B ,这就是说 12 既是方程 2x2 -ax b =0的解 ,也是方程6x2 (a 2 )x 5 b =0的解 ,故2× 14 - 12 a b =0 ,6× 14 a 22 5 b =0 ,解得 a =- 7,b =- 4,代入原方… 相似文献
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20 0 1年全国高中数学联赛题 5为 :若 (1+x +x2 ) 10 0 0 的展开式为a0 +a1x +a2 x2 +… +a2 0 0 0·x2 0 0 0 ,则a0 +a3+a6 +a9+… +a1998的值为 ( )(A) 3333. (B) 36 6 6 .(C) 3999. (D) 32 0 0 1.该题构思巧妙 ,解法灵活 ,可谓独具匠心 .笔者经研究发现 ,此处a1+a4 +a7+… +a1999=a2 +a5+a8+… +a2 0 0 0 =3999,因此 ,此题结论可以推广 .推广 1 设 (1+x +x2 ) n(n∈N)的展开式中 ,指数能被 3整除的项的系数和为An,除以 3余 1的项的系数和为Bn,除以 3余 2的项的系数和为Cn,则An=Bn=… 相似文献
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A组一、选择题 (每小题 3分 ,共 3 0分 )1 .如果a ,b,c为任意实数 ,那么下列函数中 ,是二次函数的是 ( ) .A .y=ax2 +bx +cB .y=(a+ 1 )x2 +bx +cC .y =(a2 + 1 )x2 +bx +cD .以上都是2 .如果反比例函数 y =kx 的图象经过点 ( - 2 ,-1 ) ,那么k的值为 ( ) .A .12 B . - 12 C .2 D . - 23 .下列抛物线中 ,不与x轴相交的是 ( ) .A .y=2x2 +x - 1 B .y =2x2 -x - 1C .y =- 2x2 -x + 1D .y =- 2x2 +x - 14 .抛物线 y=2 (x - 1 ) (x + 3 )的对称轴是 ( ) .A .… 相似文献
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《高等数学研究》2003,(3)
一、选择题 (本大题满分 3 6分 ,每小题 3分 )1 .计算 ( -2 ) - 2 得 ( ) .A .4 B .-4 C .14 D .-142 .在2 27,3 ,3 .1 4,-1 6,3 9,π ,1π 等各个数中 ,无理数共有 ( ) .A .3个 B .4个C .5个 D .6个3 .下列方程中 ,没有实数根的是 ( ) .A .2x2 =7 B .5x2 -7x +5 =0C .2x2 +3x =4D .1 6x2 +9=2 4x4.下列计算正确的是 ( ) .A .( -a3) 2 =a6 B .a6 ÷a3=a2C .x +y-x -y=1D .1a +12a=23a5 .下列右边四个图形中哪个图形是左边立方体的展开图 ( ) .6.已… 相似文献