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1 从一般到特殊 ,发现新命题启发学生回顾和小结一般三角形相似的判定方法 (填入下表中 ) :一般三角形直角三角形1 .两角对应相等 ,两三角形相似 ;1′.一锐角对应相等 ,两直角三角形相似 ;2 .两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似 ;2′.两直角边对应成比例 ,两直角三角形相似 ;3.三边对应成比例 ,两三角形相似 .3′. (暂空 ) T:直角三角形是一般三角形的特殊情形 .两直角三角形已有一直角对应相等 .从一般三角形相似的判定 ,到直角三角形相似的判定 ,一般地 ,可以减少一个条件 .那么 ,直角三角形相似的判定方法应是怎样的呢 ?S1 … 相似文献
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相似三角形的识别方法有好几种 ,如何应用 ,那要看题设或图中欲证的两三角形已具备了什么条件 ,尚缺什么条件 ,是否能补全 证题过程 ,一般思路如下 :①考虑是否有两角对应相等 ②当只寻得一角对应相等时 ,则考虑夹这角的两边是否对应成比例 ③若无一角对应相等时 ,则考虑三边是否对应成比例 例 1 在一次数学活动课中 ,小明画了个∠A′BC′,在BC′边上取点C ,作BC的垂直平分线交A′B于点E ,交BC于点D 再作出DC的垂直平分线交A′B于点A(如图 1 ) ,他给的工具是无刻度的直尺与笔 ,要求在△ABC内画出一个三角形与△ABC相似 ,并且… 相似文献
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解决与三角形全等的问题时,首先要牢记三角形全等的判定方法:对于任意的两个三角形(注意:包括直角三角形)全等的判定方法有:SSS、SAS、ASA、AAS,而对于直角三角形,除了这四种方法以外,还有另一种判定方法即HL.实际上,这五种判定方法都需要三组条件(HL方法除了斜边和直角边以外,还需要一组直角),证明全等就是去寻找这三组条件. 相似文献
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能够完全重合的两个图形叫做全等形.我们已经知道两个三角形全等的条件为:①三条边对应相等,简记为SSS;②两角和它们的夹边对应相等,简记为ASA;③两个角和其中一角的对边对应相等,简记为AAS;④两边和两边的夹角对应相等,简记为SAS.进一步,我们自然会想,有没有判定两个凸四边形全等的条件呢?已知凸四边形ABCD和凸四边形A′B′C′D′,如图1,问在什么条件下两个四边形全等. 相似文献
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我们知道,判定一个三角形为直角三角形,可以从边和角两个方面来考虑,关于边的重要判定定理为勾股定理的逆定理,关于角的重要判定方法为"两角之和等于第三个角的三角形为直角三角形",这两种判定方法还很相似呢! 相似文献
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在平面几何中,证明成比例线段问题的常规方法是用相似三角形和平行线截割定理。对于其中有直角三角形条件的某些问题,利用锐角三角函数的定义和解直角三角形的方法也很方便。用这种方法可以直接推算证明,免去了找相似三角形对应边的麻烦,有其一定的优越性。初中学生在学过了三角函数定义和一些简单的三角变换后,引导他们把这些知识用于平面几何题目的证明,可以激发他们学习三角的兴趣。而这种方法又是解决平几中成比例线段问题的一种补充。这对活跃学生思维,揭示三角、几何之间的内在联 相似文献
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(一) 初中几何课本第二册“相似形”这一章的第四节写的是“三角形一边的平行线的判定”、它是在证明了“平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例”这一命题的逆命题:“如果一条直线截三角形的两边,其中一边上截得的一条线段和这边与另一边上截得的一条对应线段和另一边成比例那么这条直线平行于第三边”。由于原命题的结论(比例线段)不只一种,从而其逆命题的条件(比例线段)也不只一种,即除上述一种形式外,还有如下形式。如图(1)在△ABC中。若AD/DB=AE/EC,则DE//BC由上述定理,根据比例性质易证后一种形式的逆命题为真。就得到了推论:若一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例那么这条直线平行于三角形的第三边。 相似文献
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我们知道平行线分线段成比例定理:"三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等",由它可以推导出三角形相似的判定定理.现行教材人教版九年级下册并未对它证明,但只在第41页有这么一句话:"经证明(这里从略)……",究竟怎样证明,同学们颇感为难和困惑.现用面积法给予证明,以作为对教材的补充. 相似文献
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本文将一些常见图形中的面积关系进行归纳,将其用来解有关的数学竞赛题.先介绍有关的基本定理:1.三角形的三条中线将该三角形分成面积相等的六个三角形,其中三条中线的交点是该三角形的重心(如图1).2.平行四边形两条对角线将该平行四边形分成面积相等的四个三角形(如图2).3.平行四边形的边上任一点和对边两端点的连线将该平行四边形分成面积相等的两部分.Rll图3中的S。一sl+sZ一会见。·I。·4.平行四边形内任一点与四个顶点的连线将其分成四个三角形,则对顶的两三角形面积之和相等.即图4中SI+SZ-S3+S4.5.任意四… 相似文献
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一、原题呈现
题目(2014年南京卷第27题)【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究。 相似文献
题目(2014年南京卷第27题)【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究。 相似文献
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全等三角形与相似三角形四川师范大学邓安邦一、基础知识1、全等三角形:是指能够完全重合的三角形。(1)性质:对应角相等,对应边相等。(2)判定:①边角边公理(SAS);②角边角公理(ASA);③边边边公理(SSS);④角角边定理(AAS)。2、相似三角... 相似文献
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勾股定理及其逆定理揭示了直角三角形中三边之间的性质,是中学数学中几个重要的定理之一.正如德国著名数学家、天文学家开普勒曾经说过的:"几何中有两个宝藏,一是勾股定理,一是黄金分割."他给勾股定理以很高的评价.勾股定理在解决三角形的计算、证明和解实际问题中得到广泛应用.勾股定理的逆定理是由三边关系判定直角三角形的一个重要方法,它常与三角形的内角和、三角函数值、三角形的面 相似文献
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在中学,图形的相似和位似是两个教学内容.
定义1 如果两个多边形满足对应角相等,对应边成比例,那么这两个多边形相似.
定义2 两个多边形相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边平行或共线,这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心. 相似文献