互为相反数、互为倒数的性质及其应用

一、基础知识导学1、互为相反数的性质①若ａ ,ｂ互为相反数 ,则ａ +ｂ =0 ,反之也成立 .②ａ ,ｂ互为相反数 ,且ａ ,ｂ≥ 0 ,则ａ=ｂ=0 .③互为相反数的偶次幂相等 ,奇次幂仍为相反数 .2、互为倒数的性质若ａ ,ｂ互为倒数 ,则ａｂ =1,反之也成立二、应用举例例 1　ａ ,ｂ ,ｃ在数轴上对应点的位置如图示 ,且|ｂ|>|ｃ|.则ａ2 - (ａ +ｂ) 2 +|ｂ +ｃ|+|ａ -ｃ|=.分析 :∵ａ ,ｂ在原点的左侧 ,ｃ在原点的右侧 ,∴ａ <0 ,ｂ <0 ,ｃ>0 .又∵ａ在ｂ的左侧 ,∴ａ <ｂ ,且 |ｂ|>|ｃ|.∴ａ +ｂ <0 ;ｂ +ｃ <0 ;ａ -ｃ <0 .∴　ａ2 - (ａ +ｂ) 2 +|ｂ…     

对倒数的认识

倒数的运用比较广泛,本文试就初中知识范围,谈谈对倒数的认识,意在抛砖引玉。一倒数的定义与形式学生在小学里已知倒数的定义:若a∶b=1则a与b互为倒数。但是,随着学习内容逐步增加,对倒数这个概念会逐步注入一些新的数和新的形式。例如: 在有理数中,两个负数可能互为倒数,如(-3)和(-1/3)。在分式中,形如a/b和b/a的两个抽象的代数式,互为倒数,其中a、b可以是多项式。在无理数和根式中,互为倒数的两数,有     

2004年新课程中考数学模拟试题(2)

说明 :这是一份超量给题的试卷 ,请同学们认真审题 ,看清题目要求 .本试卷答卷时间 1 2 0分钟 ,满分 1 0 0分 ,超量给题后总分为 1 2 0分 .学生们根据本人实际选作或超量作答 .　　一、选择题 (本大题共有 1 4小题 ,从中任选 1 2题 ,多做不加分 ,每小题 2分 ,共 2 4分 )1 .若a为实数 ,下列代数式中一定是负数的是 (　 ) .A . -a2 　　　　　B . -(a +1 ) 2C . -a2 　　　　D . -( |-a|+1 )2 .已知 |a-5 |与 (b+4 ) 2 互为相反数 ,则a +b的值为 (　 ) .A .9　　　B . -9　　　C .1　　　D . -13 .已知一次函数y=ax+b中 ,ab <0 ,且y随x的…     

2004年中考数学模拟试题(6)

一、选择题 (本题满分 3 6分 ,每小题 3分 )1 .关于x的方程x2 +(k2 -4)x+(k-1 ) =0的两实数根互为相反数 ,则k值为 (　 ) .A .1　　　B .2　　　C .-2　　　D .2或 -22 .已知一次函数y=ax+b中 ,ab <0且y随x的增大而减小 ,则其图象不经过 (　 ) .A .第一象限　　　B .第二象限C .第三象限　　　D .第四象限3 .下列命题正确的是 (　 ) .①若a >b ,则a2 >b2 ;② 3≈ 1 .73 2 ,计算 123 0 0 0 0 0 0≈ 8.7× 1 0 2 (保留两个有效数字 ) ;③当a =-1 ,b =1时 ,最简根式2a + 4 2a +5b与3b-1a -2b +6是同类根式 ;④ x6x2 =x3 ;⑤cos48°3 7′ 相似文献   

诡辩一则--对数值是存在还是不存在

题目　已知实数 a、b满足 a + b =- 1 0 0 ,ab=1 ,问 lga2b+ lgb2a与 lg( 1a+ 1b)的值存在吗 ?若存在求出值来 ,若不存在请说明理由 .解　 lga2b+ lgb2a与 lg( 1a+ 1b)的值均存在 .lga2b+ lgb2a =lg( a2b .b2a) =lg( ab)=| lg1 | =0 ,或　 lga2b+ lgb2a =lga2 - lgb + lgb2 - lga=2 lga - lgb + 2 lgb - lga =lga + lgb =lg( ab) =0 .lg( 1a + 1b) =12 lg( 1a + 1b) 2 =12 lg( a + bab ) 2 =12 lg1 0 0 2 =12 × 4 =2 .诡辩揭密由已知条件 a+ b=- 1 0 0 <0 ,ab=1 >0可知 :实数 a、b均为负数 .从而　 a2b<0 ,b2a <0 ,1a + 1b <0 ,所以 lga2b+…     

新题征展(12)

A.题组新编1.关于 x的方程 |2 x - 4 |- ax - b =0 ,( 1)对于任意 a∈ R,当且仅当 b∈　　时恒有实数解 ;( 2 )当且仅当　　时恰有两个实数解 ;( 3)当且仅当　　时有无穷多实数解 ;( 4 )当且仅当　　时无实数解 .2 . ( 1)过一定点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线有　　条     

上期课外练习解答

高一年级1.∵子集A={a b,-a-b}中两个元素互为相反数, ∴全集∪={1,2,a2-2b-1)中必有两个元素互为相反数. 显然, ①当a b=1时,必有-a-b=a2-2b-1=-1; ②当a b=-1时,-a-b=a2-2b-1=1; ③当a b=2时,-a-b=a2-2b-1=-2; ④当a b=-2时,-a-b=a2 2b-1=2.     

初中数学总复习(二)——(方程(组)与不等式(组))

一、填空题 1.(江西)若(x 2)~(1/2)=-x,那么x=_______. 2.(山西)已知x~2 y~2 4x-6y 13=0,x,y为实数,则x~y=_______. 3.(山西)若关于x的方程8x~2-(10-|m|)x m-7=0有二根互为相反数,则m=_____ 4.(呼和浩特)二次方程2x(kx-4)-x~2 b=0没     

椭圆与双曲线的两个统一性质

由于椭圆与双曲线具有统一的定义,所以二者具有很多统一的性质,本文给出这两种曲线的两个统一性质.定理1已知椭圆x2a2 y2b2=1的左,右顶点分别为A1,A2,已知直线l:x=t(|t|≠a,t≠0),P为l上一动点(P不在椭圆上),直线PA1与椭圆交于另一点M,直线PA2与椭圆交于另一点N,则MN与x轴交于定点.证直线PA2,PA1的斜率分别为k1,k2.联立b2x2 a2y2-a2b2=0,y=k1(x-a),(b2 a2k12)x2-2a3k12x a4k12-a2b2=0.解得xN=a(a2k12-b2)a2k12 b2,yN=-2ab2k1a2k12 b2(1)联立b2x2 a2y2-a2b2=0,y=k2(x a),解得xM=-a(a2k22-b2)a2k22 b2,yM=2ab2k2a2k22 b2(2)直线MN的…     

2005福建省龙岩市中考数学试题

一、填空题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.-13的倒数是2.不等式组1-2x>012x 2>0的解集是3.计算:2sin45°-12cos60° (-1)2005 (1-2)0=4.纳米是长度单位,纳米技术已广泛应用于各个领域.已知1纳米=0.000000001米,一个氢原子的直径大约是0.1纳米,用科学记数法表示一个氢原子的直径约为米5.已知a、b是实数,且满足(a 2)2 |b-3|=0,则a b=6.当x=时,分式x2x-x的值为07.如图,已知AE=AF,∠B=∠C,则图中全等的三角形有对8.如图,是一个圆锥形零件经过轴的剖面图,按图中标明数据,计算锥角α≈(精确到1°)9.如图,要使△ADB∽△ABC,那么还应增加…     

巧用非负数解题

在实数范围内.形如|a|、√a、a2之类数,我们称其为非负数,非负数具有性质: ①a2 b2 c2=0,则a=b=c=0; ②|a| |b| |c|=0,则a=b=c=0; ③a2 √b |c|=0,则a=b=c=0. 更一般有:若干个非负数的和为零,则这若干个非负数必均为零. 利用以上性质,常能简捷地解答出许多繁难问题.     

基本不等式应用

<正>基本不等式如果a,b都是非负数,那么(a+b)/2≥(ab)^(1/2),当且仅当a=b时等号成立.基本不等式引出两方面应用.已知a,b都是正数时,则下面的命题成立:(1)若a+b=s(和为定值),则当a=b时,积ab取得最大值s(1/2),当且仅当a=b时等号成立.基本不等式引出两方面应用.已知a,b都是正数时,则下面的命题成立:(1)若a+b=s(和为定值),则当a=b时,积ab取得最大值s²/4;(2)若ab=p(积为定值),则当a=b时,和a+b取得最小值     

对一类函数不等式的讨论

一、问题的来源例 :已知 :当 |x|≤ 1时 ,有 |ax2 +bx +c|≤ 1 .证明 :当 |x|≤ 1时 ,有 |2ax +b|≤ 4 .以上为一匈牙利奥数竞赛题 ,综观各类文献 ,其典型的证法有以下两种 :证法一 :记f(x) =ax2 +bx+c,g(x) =2ax+b.因函数 g(x)在 [- 1 ,1 ]上单调 ,故只要证明在已知条件下有 |g(1 ) |=|2a+b|≤4且|g(- 1 ) |=|- 2a+b|≤ 4即可 .易知2a+b=32 (a +b +c) +12 (a -b +c) - 2c=32 f(1 ) +12 f(- 1 ) - 2f(0 ) .于是由 |f(- 1 ) |≤ 1 ,|f(0 ) |≤ 1及|f(1 ) |≤ 1 ,知 |2a +b|≤ 32 |f(1 ) |+12 |f(- 1 ) |+2 |f(0 ) |≤32 +12 +2 =4,即 |2a +b|…     

初中数学竞赛综合训练题(一)

一、选择肠 1.对实数二、y定义运算·:二.,~已 b 1.若l.2”969,2 .3一983,则2*9=(). (A)蓄989(B)1 990(C)1 991(D)1 992 2.若。~(一3)‘,b~一3‘,。二一含‘,则下列结论错误的是(). (A)】吃价二一4(B)1劝,~0 (c)a、e互为相反数(D)a、b互为倒数 3.已知址2一0.3010,印是日位数,正整数“等于(). 一42一 (A)10(B)11(C)12(D)13 4.若M~3尸一8, gr,一4二 6, 13,则下式一定成立的是().减 (A)M>0(B)M)0 (C)M<0(D)M簇0 5.如图1,在△A肥中.匕月:艺刀:艺e一3:5:1 0.又△才尸c望△J刁及,,则/石忆二月‘:乙。已尸等于().图l场、、中学数学(湖北)1…     

初二代数第一学期期末自测题

A组一、填空题 (每小题 3分 ,共 3 0分 )1 .当x时 ,分式 13x -2 的值为正 ,当x时 ,分式 x2 -9x-3 的值为零 .2 .a2 x2 -2a2 xy a2 y2 分解因式的结果是.3 .x2 mx 1 6是一个完全平方式 ,则m的值是.4.当m =时 ,方程2mx 1m -x =2的根为 12 .5 .化简 a b-1a -b 2b -1b-a=.6.当a ,b满足条件时 ,方程 (a -b)x =a2 -b2 的解是x =a b.7.已知 x3 =y4=z5 ,则2x y-3zx y z =.8.已知 xx -1 xx 1 =Ax2 Bxx2 -1 ,则A =,B =.9.如果ab≠ 0 ,a2 ab -2b2 =0 ,那么2a -b2a b的值为 .1 0 .解方程 2xx -1 -1 =ax -1 时 ,能使方程产生增根的a的值是 .二、选择题 (每小题 3分 ,共 3 0分 )1 .把多项式 4x -x2 -4分解因式 ,结果正确的是(　 ) .A . -x( 4 -x) -4　　　　B .4x -(x 2 ) (x-2 )C . -(x-2 ) ...     

七年级(上)数学期末模拟试题

(考试时间:100分钟满分:110分)一、选择题(每小题2分,共20分)11-31的相反数是()1A13B131C1-3D1-3121如图1,数轴上的点A所表示的的实数为a1则点A到原点O的距离是()1A1aB1±aC1-|a|D1-a31下列说法正确的是()1(1)最大的负整数是-1;(2)(-2)3和-23相等1(3)近似数2135×104是精确到百分位;(4)a 6一定比a 1大;(5)数轴上表示数3和-3的点到原点的距离相等1A12个B13个C14个D15个41若a,b互为相反数,则下列结论中不一定正确的是()1A1a b=0B1a2=b2C1│a│=│b│D1ba=-151将三角形绕直线I旋转一周,可以得到左图所示立体图形的是()161物体如图甲所…     

逆用方程根的定义巧解解析几何问题

大家知道,若方程f(x)=0的根为m,则有f(m)=0,反之,若f(m)=0,则m是方程f(x)=0的根,本文就此问题谈谈如何逆用方程根的定义解决解析几何问题,希望能引起同学们的注意.例1已知a2sinθ acosθ-1=0,b2sinθ bcosθ-1=0,a≠b.证明:过点(a,a2),(b,b2)的直线恒与单位圆相切.证明过(a,a2)     

巧用(a+b)2≥4ab证明不等式

试比较如下两个平凡不等式 :　　 a b≥ 2 ab ( 1 )　　 ( a b) 2≥ 4 ab ( 2 )将 ( 1 )式两边平方 ,即得 ( 2 )式 ;但对 ( 1 )式 ,a,b不能是负数 ,而对于 ( 2 )式 ,a,b却可以是任意实数 .可见 ( 2 )式的应用范围更为宽广 ,而且应用更加生动灵活 .本文旨在介绍 ( a b) 2≥ 4 ab在不等式证明中的种种巧用 .1　正用例 1　已知 3y =3x z,求证 :y2≥ 4 xz.证明　依 ( 2 )式 :( 3y) 2 =( 3x z) 2 ≥ 4 .3xz,故　　 y2≥ 4 xz.例 2　设 a,b,c∈ R,且 a c- 2 b≠ 0 ,求证 :　 ( c b - 2 a) 2　≥ 4 ( a c - 2 b) ( a b - 2 c) .…     

新题征展(49)

A　题组新编1 .在△ ABC中 ,∠ C =2∠ B.( 1 )则 sin3Bsin B等于 (　　 ) .( A) ab　 ( B) ba　 ( C) ac　 ( D) ca( 2 )则边 c等于 (　　 ) .( A) 2 bsin C　　　 ( B) 2 bcos B( C) 2 bsin B　　　 ( D) 2 bcos C( 3)求证 :c2 - b2 =ab.( 4 )已知△ ABC三边组成一个公差为 1的等差数列 (且最大角是最小角的 2倍 )求三条边长 .2 .已知 | a| =2 ,| b| =3,( 1 )如果向量 a与 b的夹角为 1 2 0°,则| a b| =;| a - b| =.( 2 )如果 | a - b| =7,则 a与 b的夹角θ = .( 3)如果 ( a 2 b) . ( a - 3b) =- 53,试求出向量 a与 b的夹角…     

用二次函数的性质证明不等式

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质可从二次函数的图像中由二次项系数a、判别式△、函数y三者之间的内在联系而得到: (1)若a>0且△=b2-4ac≤0.则y=ax2+bx+c≥0; (2)若a<0且△=b2-4ac≤0,则y=ax2+bx+c≤0. 应用上述性质(1)、(2)去证明一元二次不