一个特殊的二元函数

欧拉常数γ是以极限形式给出的，本文由此得到一个特殊的二元函数γ（x，y），并给出它的一些性质，最后给出它在求数列极限与数项级数和方面的应用．     

一个特殊的二元函数

欧拉常数γ是以极限形式给出的,本文由此得到一个特殊的二元函数γ(x,y),并给出它的一些性质,最后给出它在求数列极限与数项级数和方面的应用.     

二元函数梯度存在的一个充要条件

本文首先拓展了二元函数方向导数的计算公式,并给出了该公式成立的充分必要条件,在此基础上也给出了二元函数梯度存在的一个充要条件.     

关于二元函数极值的一个错误命题

本文举出反例,说明文[1]中一个关于二元函数极值的命题是错误的,并结合反例,详尽的剖析了错误产生的原因,以及命题作者所给证明中的疏漏.     

关于有界二元密度函数的一个公式

设Ｆ（ｘ，ｙ）是二元连续型分布函数，ｆ（ｘ，ｙ）是其密度函数，本文的目的是给出公式α＾２Ｆ（ｘ，ｙ）／αｘαｙ＝ｆ（ｘ，ｙ）成立的一个充分条件。     

关于连续型二元分布函数的一个性质

<正> 设f(x)是连续型一元分布函数F(x)的密度函数,大家知道,如果f在点x_0处连续,则F′(x_0)存在,且F′(x_0)=f(x_0) 有不少概率论教材把一元连续型分布函数的上述性质直接搬到二维情况。例如,[1]—     

关于二元函数最值的一个注记

在求一元函数最大、最小值问题时 ,有一个被各类高等数学教材广泛使用的性质 :设函数 y=f( x)在区间 I上可导 ,如果 y=f( x)在区间 I上有唯一的驻点 x0 ,而且 f( x0 )是函数 y=f ( x)在 I上极大值 (或极小值 ) ,那么 f ( x0 )就一定是函数 y=f ( x)在区间 I上的最大值 (或最小值 )。证明并不难 ,几何意义也很明显。以极大值为例 ,在极值点 x0 左边的导数将保持正值 ,而右边的导数值将保持负值 ,因此 f ( x)的函数值只能从 x0 往两边下降直到区间 I的边界。当函数 y=f( x)在 I上只有一个极值点时 ,用这个性质非常方便 ,因此 ,近年出版的各…     

二元多项式函数的一个定理及其应用

本文研究了二元多项式函数的插值问题.利用二元函数Langrange插值理论得到了一组关于二元多项式函数的等式,推广了一元多项式函数差商的相关结果.     

解二元函数无条件极值问题的一个有效方法

针对高等数学教学内容中二元函数无条件极值存在的第二充分条件的缺点,在一定假设下给出了二元函数无条件极值存在的一个充分且必要条件,并举例说明在一定条件下该方法比原有方法更好.     

关于二元函数非负定性的一个注记

非负定性是数学中一个重要概念,本文提出了二元函数非负定性的两个定义,并且证明了它们的等价性.此外本文还给出了严格非负定条件下实正态过程存在的一个充要条件.     

二元函数全微分求积的一个简单方法

利用分离积分的方法,给出了二元函数全微分P（x,y）出＋Q（x,y）dy=du（x,y）求积的一个简便公式．其特点是只需计算函数P和函数Q的不定积分,从而避免原方法在积分路径选取时的麻烦以及由积分路径选取不当所导致的错误．     

两个反比例函数图像间的一个有趣性质

对于反比例函数的图像,有一个大家比较熟悉且容易证明的性质:设A是反比例函数y=k/x(k≠0)图像上的任意一点,过A引x、y轴的平行线,分别交y、x轴于点B、C,则|AB|·|AC|=|k|(定值).进一步探究我们发现,将以上性质中的一个反比例函数引申拓     

关于二元无穷可微函数的一个分解定理

本文引进有界矩形区域Ⅰ的二元无穷可微函数类B{M_m,N_n),证明了:B{M_m,N_n)中每个函数都能表示成四个无穷可微函数之和,其中的每一个都属于Ⅰ上的一个准解析类。从而推广了S.MandeIbrojt在[1,2]中的结果。     

一个二元插值函数的连续性与可导性

给了三维空间上的N个数据点(x_1,y_1,z_1),(x_2,y_2,z_2),…,(x_N,y_N,z_N),这些数据点可能是观察得到的实验数据,也可能是科技计算中得来的离散数据;就其物理背景来说,可以是大地测量中各观察点的高度;海洋的深度;温度场中各点的温度;气象测量中各地的气压;建筑物体各点的压力等等。根据这些离散的数据点,用计算机绘制等值线图时,首先必须通过这些数据点去拟合一个光滑曲面。也就是要建立一个满足条件     

分片二元函数

随着计算机技术的飞速发展，许多工业产品设计过程使用了计算机构造曲面。例如：飞机外形、汽车外形、机器零部件表面、服装设计、产品包装等都涉及曲面设计。但是由于外形的复杂性，以及多项式曲面的“刚”性，一张多项式曲面往往很难满足设计要求。为提高设计精度往往是将多项式的次数升高，但随之带来不需要的波动，同时计算量会以指数速度递增。因此现代设计中采用的一种方法是整张曲面由若干个小曲面片，按照一定的光滑性要求拼接起来。如麦道机头就是用40张双三次多项式曲面来表示的。在划分过程中，曲率大的地方分的细些，而曲率小的…     

一个有趣的发现

一个偶然的机会,我发现了连续自然数n次方之间的一个小规律．这是一天的傍晚,我顺手拿起笔,随便写了几个数．当我写到几个连续自然数的n次方的时候,我想:它门之间会不会有什么关系呢?说干就干,我拿出一张新纸．做法如下: 12=1、22=4、32=9、42=16、52=25、62=36．我把1、4、9、16、25、36作为一组数依     

一个有趣的发现

在100以内的两位数中,末位为1的数有: 11,21,31,41,51,61,71,81,91共九个,其中21,51,81为合数．注意到合数21和81有如下写法:21=21×10 1,81=23×10 1,由此联想提出问题:形如an=22n 1×10 1(n∈N)的数是否也是合数呢?     

一个有趣的应用题

在现实生活中，人们常用一块矩形木板紧靠一个墙角围成一个直三棱柱空间来堆放东西．由于忽视墙角的大小与木板的放法，所以随意而围效果不佳．这个多变量的最值问题，值得认真研究．     

一个有趣的代数式

a~3+b~3+c~3-3abc是一个有趣的代数式。它是一个三次齐次式,整齐、简单、易记,更重要的是它具有很多有用的性质。性质1° a~3+b~3+c~3-3abc能被a+b+c整除。事实上,a~3+b~3+c~3-3abc =(a+b+c)(a~2+b~2+c~2-db-bc-ca) 所以 a~3+b~3+c~3-3abc能被a+b+c整除。性质2°设a,b,c为非负实数, 则a~3+b3+c~3≥3abc,当且仅当a=b=c时取等号。证明∵a~2+b~2+c~2-ab-bc-ca =1/2〔(a-b)~2+(b-c)~2+(c-d)~2〕∴a~3+b~3+c~3-3abc=(a+b+c)·1/2〔(a-b)~2+(b-c)~2+(c-a)~2〕∵a≥0,b≥0,c≥0,且1/2〔(a-b)~2+