浅谈培养学生复数运算的几种技能

培养学生具有正确、迅速的运算能力,是中学数学教学的重要目的之一。运算的合理化技能是正确、迅速运算的保证。下面以全日制十年制学校高中数学课本第三册中的若干练习题为例,谈谈培养学生复数运算的几种解题技能。一关于复数-1/2+3~(1/2)i/2的应用技能课本中把它记作ω =-1/2+3~(1/2)i/2,它的共轭虚数为ω=-1/2-3~(1/2)i/2,这一对共轭虚数的特点有: 1.ω~3=1,ω~3=1,即1的立方根是1,ω、ω; 2.ω·ω=1; 3.ω~2=ω,ω~2=ω; 4.1+ω+ω~2=0,1+ω~2+ω~2=0, 1+ω+ω~2=0,1+ω+ω=0。其应用举例如下: 例1 (课本P88,1(4)题),     

高中代数复习(续)

二、复数复数这一章很多题都是用到任意复数z。z=a+bi(a,b∈R)或z=r(cosθ+isinθ)这个表示法来解或证的。例1.解方程|z|+z=8—4i求复数z。解:设z=a+bi(a,b∈R)|z|=(a~2+b~2)~(1/2)。由题设(a~2+b~2)~(1/2)+a+bi=8—4i由复数相等的条件得:     

考点42 复数及其运算

1.(全国卷,1)复数2-i31-2i=().(A)i(B)-i(C)22-i(D)-22+i2.(湖南卷,1)复数z=i+i2+i3+i4的值是().(A)-1(B)0(C)1(D)i3.(山东卷,1)(11+-ii)2+(11-+ii)2=().(A)i(B)-i(C)1(D)-14.(福建卷,1)复数z=1-1i的共轭复数是().(A)21+12i(B)12-21i(C)1-i(D)1+i5.(天津卷,2)若复数a1++32ii(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为().(A)-2(B)4(C)-6(D)66.(江西卷,2)设复数z1=1+i,z2=x+2i(x∈R),若z1z2为实数,则x=().(A)-2(B)-1(C)1(D)27.(广东卷,2)若(a-2i)i=b-i,其中a、b∈R,i是虚数单位,则a2+b2=().(A)0(B)2(C)25(D)58.(重庆卷,2)(11+-ii…     

在复数教学中防止照搬实数概念

复数和实数不完全是一回事,中学生往往把实数中的许多概念照搬到复数运算或比较上去,应予防止。一、绝对值例一、解方程∣x∣=x 1-i学生作业中有这样的做法: 去绝对值符号得到 x=±(x 1-i), 括号前取“ ”号时无解,取“-”号时为 x=-(1/2) (1/2)i 把结果代入原方程检验,易知它是错误的。由于复数a bi的模又叫绝对值,并记作∣a bi∣,教材只讲了复数绝对值与实数绝对值的意义的相同一面,而没有讲它们不同的一面,学生便把复数的模与实数的绝对值完全等同起来,并把实数绝对值的意义用于虚数的模,于是出现上述错误。还有同样错误的解     

武汉市2008届高中毕业生二月调研测试理科数学试题

一、选择题(每小题5分,共50分) 　　1.复数z满足方程:z=(z+2)i,则z= 　　A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 　　2.在等差数列{an}中,a3=9,a9=3,则a12= 　　A.0 B.3 C.6 D.-3 　　……     

关于数的概念进一步扩充的可能性問題

从实数出发,引进两个单位:实单位(1,0)=1与虛单位(0,1)=i,我們可以建立包含全部实数的形状如a+bi=a·1+b·i的复数系(当b=0时,a+bi=a就和实数a一致)。这时,我們可以在新数系中引进算术运算,并且保持在实数系中成立的全部基本运算律(加法的交换律与結合律,乘法的交換律与結合律,乘法对加法的分配律等等)。自然,細心的讀者可能会产生这样的問题:能不能再进一步扩充数域呢?确切地說:是不是可以把复数本身作为更广泛的一类数的特殊情况,而这类数也是从实数出发,但借助于两个以上不同的单位而建立起来的,并且还能保持全部的基本运算律呢? 这个問題的答案是否定的。就是說:原则上不可能再进一步扩充数域并且使得算术运算的全部基本运算律仍被保持。但是,如果可以舍去其中几条,那么这种扩充仍是可能的。     

Robin型二阶m 点边值问题正解的存在性

设 a∈C［0,1］, b∈C(［0,1］,(-∞, 0)). 设\-1(t)为线性边值问题  u″+a(t)u′+b(t)u=0， u′(0)=0,\ u(1)=1  的唯一正解. 该文研究非线性二阶常微分方程m 点边值问题  u″+a(t)u′+b(t)u+h(t) f(u)=0，\= u′(0)=0, u(1)-∑[DD(]m-2[]i=1[DD)]α\-i u(ξ\-i)=d  正解的存在性. 其中 d 为参数, ξ\-i∈(0,1), α\-i∈(0,∞) 为满足 ∑[DD(]m-2[]i=1[DD)]α\-i\-1(ξ\-i)<1的常数, i∈{1,\:，m-2}. 在适当的条件下证得: 存在正常数 d\+*, 使 当0d\+*时无正解.     

回归直线方程的另一推导

新教材第三册 (选修Ⅱ )第 4 2页阅读材料用配方法给出了回归直线方程的推导 ,虽然其解决问题的思路比较清晰 ,但推导过程较为复杂 ,如果利用导数求最值的方法推导 ,简单明了 ,节奏明快 .问题可归结为求使Q = ni =1( yi-bxi-a) 2 取得最小值的a ,b值 .Q′a = ni =12 (yi-bxi-a)·( - 1)=- 2 ni =1yi+ 2b ni =1xi+ 2na ,Q′b = ni =12 ( yi-bxi-a)·( -xi)=- 2 ni=1xiyi+ 2b ni =1x2i + 2a ni =1xi.令Q′a=0 ,Q′b=0得 :　　na +b ni =1xi= ni =1yi　　　　　　　 ( 1)a ni =1xi+b ni=1x2i= ni=1xiyi　　　　 ( 2 )　　由 ( 1)得a …     

复数的一道复习题

在《复数》这一章的复习课上 ,我给出这样一道题 :若复数z适合 |z| =1 ,求复数 2z+3 - 4i所对应的点的轨迹方程与轨迹 .同学们讨论非常热烈 .有同学当即回答 :“由于考虑的是复平面上复数所对应点的轨迹方程 ,即考虑复数实部、虚部之间所满足的代数关系 ,再通过轨迹方程判断是何种轨迹 .所以只要设所求复数2z+3- 4i的实部为x虚部为 y,找出x ,y之间的代数关系即可 .解 :设w =2z+3 - 4i=x +yi(x,y∈R)令 :z=a+bi(a,b∈R)则 :w =(2a +3) +(2b- 4 )i∴ x=2a +3y=2b- 4a=x - 32b=y +42　∵ |z|=1　∴a2 +b2 =1∴ x - 322 +y+422 =1即 :(x - 3) 2…     

运算与逆运算的复习課一例

在平面三角課本习題二十第9题(2)中提出:“x在什么区間內,arc cos(cos x)中等于x?”学生在回答这个問題时与在高中一年級回答,“x在什么区間內,x~2~(1/2)才等于x?”一样地遇到困难(甚至困惑)!为了使得学生能正确地、自觉地认清这个問題,我在耕解时是从“运算与其逆运算的順序”这一角度出发,井从复习下面几个問题开始: 1.(1) (x a)-a=x,(原数x) (2) (x-a) a=x;(原数x) 2.(1) (x·a)÷a=x,(原数x;为了能够进行运算,必須使a≠0) (2) (x÷a)·a=x;(原数x;为了能够进行运算,必須使a≠0) 3.(1) ((x)~(1/2))~2=x,(原数x;为了使得运算能在实数集合内进行,必須     

数学诡辩

(一)没有等角的等腰三角形湖南江永一中高二学生方建明已知a=3~(1/2),b=1,C=30°。解△ABC。由余弦定理,得所以△ABC为等腰三角形。由正弦定理,得 B=180°-(A+C)=90°。即得,等腰三角形ABC的三内角分别为30°,60°,90°,其中没有两个相等的角。这是怎么回事?     

2006年高考数学四川卷

一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.1.已知集合A={x|x2-5x+6≤0},集合B={x||2x-1|>3},则集合A∩B=A.|x|2≤x≤3}B.{x|2≤x<3}C.{x|2相似文献   

2006年高考数学安徽卷

一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.1.复数1+3i3-i等于A.i B.-i C.3+i D.3-i2.设集合A={x||x-2|≤2,x∈R},B={y|y=-x2,-1≤x≤2},则R(A∩B)等于A.RB.{x|x∈R,x≠0}C.{0}D.3.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x62+y22=1的右焦点重合,则p的值为A.-2B.2C.-4D.44.设a,b∈R,已知命题p∶a=b;命题q∶(a2+b)2≤a22+b2,则p是q成立的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.函数y=2x,x≥0,-x2,x<0的反函数是A.y=x2,x≥0-x,x<0B.2x,x≥0-x,x<0C.y=x2,x≥0--x,x<0D.2x,x≥0--x,x<0第(6)题图6.将函数y=sinωx(…     

新题征展(37)

A　题组新编1 .a、b是非零向量 .( 1 )若 | a+ b|≥ | a| + | b| ,则 (　 ) ;( 2 )若 | a- b|≥ | a| + | b| ,则 (　 ) ;( 3)若 | a- b|≤ | a| - | b| ,则 (　 ) ;( 4 )若 | a+ b| =| a- b| ,则 (　 ) ;( A) a⊥ b　 ( B) a、b同向 ,且 | a| >| b|( C) a、b反向　 ( D) a、b同向2 .已知两平面α、β成 50°角 ,过空间任意一点 P的直线 l与α、β成等角φ,则( 1 )当φ =90°时 ,l有条 ;( 2 )当φ =6 5°时 ,l有条 ;( 3)当φ =50°时 ,l有条 ;( 4 )当φ =2 5°时 ,l有条 ;( 5)…     

《“1984”趣题》的习题解答

1 证明∵(1·2·3…1984)~(1/1984)<1/1984 sum from k=1 to 1984 k=1/1984·(1984(1+1984))/2=1985/2, 上式两边1984次方,得 1984!<1985~(1984)·2~(-1984) 2 解∵ 1985能被5整除。又 1984~(1984)=(1985-1)~(1984)=1985~(1984)-C_(1984)~1·1985~(1983)+C_(1984)~2·1985~(198)~2+…-C_(1984)~(1983)·1985+1 ∴ 1984~(1984)除以5所得的余数是1。 3 证明由题设,得 l~2=a~2+b~2+c~2 且l>a l>b,l>c。∴l~(1984)=l~2、l~(1982)=(a~2+b~2+c~2)l~(1982)=a~2l~(1982)+b~2·l~(1982)+c~(2·1982)≥a~2·a~(1982)+b~2b~(1982)+c~2·c~(1982)=a~(1984)+b~(1984)+c~(1984) 4.证(k≥1)     

提高学生解题能力与运算能力的一些做法

最近我校担任高三数學的教师全面地检查了同学們对基本概念和基本运算掌握的情况,通过測驗发現有些学生对概念很模糊,对运算也很不熟练。 (1)概念模糊的例子: ① ((ag8)~2)~(1/2)=a-8; ②如果a~n=b~n,则必有a=b; ③ lgx~2=lgx~2; ④ i 3~(1/2)的共軛复数为i-3~(1/2); ⑤ lg(A B)=lgA lgB; ⑥如果有3x-1/2x-2>1,則有3x-1>2x-2成立; ⑦不等式組的解为:1相似文献   

数学试题(理工农医类)1988年全国普通高等学校招生统一考试

一、下面每小题有4个答案,其中一个是对的。 (1) ((1-i)/(1+i))~2的值等于 (A) 1。(B)-1。(C)i。(D)-i。 (2) 设圆M的方程为(x-3)~2+(y-2)~2=2,直线l的方程为x+y-3=0,点p的坐标     

新题征展(69)

A题组新编1.已知ABCD为空间四边形,分别求下列情况下两对角线AC、BD所成的角:(1)AB=AD,CB=CD;(2)AB⊥CD,AD⊥BC;(3)AB2+CD2=AD2+BC2.2.已知函数f(x)=x3+3ax2-3b,g(x)=x2-2x+3.(1)若曲线f(x)与g(x)在x=2处的切线互相平行,则a、b的取值分别为;(2)若曲线f(x)与g(x)在x=2处的切线的夹角为45°,则a、b的取值分别为;(3)若f(x)在f(x)与g(x)的图像的交点处取得极值,则a、b的取值分别为.3.已知O为坐标原点,OP=(23,-2),OQ=λOP(0<λ<1),MQ.OP=0,ON+OQ=0,MN=(m,0).(1)当λ=12时,求m的值;(2)当m=-8时,求ON.NM.4.若函数f(x)=1+x2,a…     

巧解几道三角函数式的求值题

1.巧用解析几何知识例1求(sin70°-sin170°)/(cos70°-cos170°)的值.解如图1,在单位圆x2+y2=1上取点A(cos70°,sin70°)和B(cos170°,sin170°),设AB的中点为M,则OM⊥AB,∠MOx=70°+(170°-70°)÷2=120°,∴kOM=tan120°=-3~(1/2),原式=kAB=-(kOM)/1=3~(1/2)=3~(1/2)/3.     

2006年高考数学陕西卷

一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.1.已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x-6≤0},则P∩Q等于A.{2}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}2.复数(11+-ii)2等于A.1-i B.1+iC.-1+iD.-1-i3.li mn→∞12n(n2+1-n2-1)等于A.1B.12C.41D.04.设函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b等于A.6B.5C.4D.35.设直线过点(0,a),其斜率为1,且与圆x2+y2=2相切,则a的值为A.±2B.±2B.±22D.±46."等式sin(α+γ)=sin2β成立"是"α、β、γ成等差数列"的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.…