圆锥曲线的切线和切点弦方程的应用

<正>定理1过圆锥曲线C:Ax~2+By~2+Dx+Ey+F=0(A、B不同时为0)上一点P(x_0,y_0)的切线方程为:Ax_0x+By_0y+D(x_0+x/2)+E(y_0+y/2)+F=0.证明设切线方程为x=m(y-y_0)+x_0,代入曲线方程C中有:A[m(y-y_0)+x_0]~2+     

切点弦

一般地说,从圆锥曲线外一点P_0(x_0,y_0),可引两条切线P_0A,P_0B(A,B为切点)。它虽然不象圆那样:具有切线长定理等几何性质,但连结两个切点A、B,所得的方程,却有相同的推导方法。为了叙述上的方便,把这种方程叫做切点弦方程。这种方程的推导简     

曲线的切点与切线关系

<正>曲线的切点和切线是高中导数知识模块的考察重点,对于求"在"曲线上某点的切线方程同学们是熟悉的,但对于求"过"某点的切线方程同学们是有一定畏难情绪的,尤其是"过"某点求曲线的切线条数问题.为此,本人以2014年北京高考数学文科20题为例就该问题进行分析.     

切点弦方程及其它

求二次曲线切点弦的方程,常规解法计算较繁杂.用下面几个定理给出一种新的解法,显得巧妙灵活,对于其它与切点弦的有关问题,此种解法亦见简便.     

二次曲线切点弦的有趣性质

文[1]给出了二次曲线定点弦的一个优美性质，笔者借助几何画板，通过更深入探究将其推广为二次曲线切点弦的有趣性质，以揭示圆锥曲线的几何特征，展现数学奇妙的统一美。     

圆的切点弦及其求法

已知圆Ｏ :ｘ2 ｙ2 =Ｒ2 及圆外一点Ｐ(ａ ,ｂ) ,过点Ｐ作圆Ｏ的两条切线ＰＡ ,ＰＢ ,切点分别为Ａ ,Ｂ ,则我们称弦ＡＢ为圆Ｏ的切点弦 .那么直线ＡＢ的方程是什么 ?该怎样求解呢 ?图 1　解法 1图分析 1:利用圆的切线及圆内接四边形几何性质 ,可构造一圆 ,然后借助圆系求解 .解法 1　连结ＯＡ ,ＯＢ ,由圆切线的几何性质可知 ,ＯＡ⊥ＰＡ ,ＯＢ⊥ＰＢ ,所以Ｏ ,Ａ ,Ｐ ,Ｂ四点共圆 ,ＯＰ为该圆的直径 (由解几课本Ｐ6 8第三题结论 :已知一个圆的直径端点是Ａ (ｘ1,ｙ1) ,Ｂ (ｘ2 ,ｙ2 ) ,则该圆的方程是 (ｘ -ｘ1) (ｘ -ｘ2 ) (ｙ- ｙ1)…     

圆锥曲线切点弦的简单应用

<正>切点弦的问题是圆锥曲线中的重要内容之一,是近几年高考的热点考题,切点弦涉及到的问题,难度较大,技巧性强,计算繁琐,学生遇到此类问题较为棘手,束手无策,这里通过类比推理,探究其规律,掌握其性质,触类旁通,化繁就简,降低难度,进一步提高学习效率.一、圆的切线和切点弦方程     

怎样应用切点弦方程解题

我们知道,如果Ｐ（ｘ０,ｙ０）是椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１上的任一点,则过Ｐ点的该椭圆的切线方程为ｘ０ｘａ２＋ｙ０ｙｂ２＝１．如果Ｐ点不在椭圆上,那么方程ｘ０ｘａ２＋ｙ０ｙｂ２＝１表示什么呢？这正是本文要介绍的切点弦方程．１　切点弦方程的概念在圆锥曲线外一点引圆锥曲线的两条切线,过这两切点的弦称为圆锥曲线的切点弦．在解析几何中,切点弦方程的巧妙推导给解题引进了一种新的方法．图１２　切点弦方程的推导设椭圆方程为ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１,过椭圆外一点Ｐ（ｘ０,ｙ０）作这椭圆的切线,切点为Ａ、Ｂ,求过Ａ…     

圆锥曲线中的切点弦及其方程

设点P是圆锥曲线C外一点,过点P作圆锥曲线C的两切线,切点为A,B,我们将圆锥曲线C的弦AB称为与点P对应的圆锥曲线C的切点弦．在近年来的高考和竞赛中,有关切点弦的试题频频出现,而对于求切点弦所在直线的方程,我们若处理不当,往往会引发繁琐的运算．为此本文将介绍求圆锥曲线的切点弦所在直线的方程的一种简便方法,并结合例题说明切点弦方程的应用,供读者参考．     

圆锥曲线切点弦所在直线方程

为什么讨论圆锥曲线的切线问题?一方面,圆内已讨论切线问题,学生自然就会探索其他圆锥曲线的切线问题;另一方面,导数知识的加入,也使研究圆锥曲线的切线更成为可能.本文约定:圆锥曲线的内部:包括焦点(或圆心)的圆锥曲线所围成的平面区域;圆锥曲线的外部:不包括圆锥曲线及圆锥曲线的内部的平面区域.若自点P0(x0,y0)可作二次曲线的两切线,两切点所连线段叫做点P0于此曲线的切点弦.     

圆锥曲线切点弦方程的应用

本文先给出圆锥曲线切点弦所在直线方程,然后证明两个圆锥曲线的一般性质,并利用它们解决一些高考试题和竞赛试题.定理1已知一个圆锥曲线的一般方程为     

二次曲线切点弦的性质及应用

首先定义平面上不在二次曲线含焦点的部分内的点为曲线外一点,否则为曲线上或曲线内一点。 我们知道:过圆锥曲线 A护十刀x夕十C犷一Dx*均十F=。(I)外一点Q(x。,y。)所引跳;圆锥曲线两条切线的切点的直线方程为 月___.刀x。夕+夕。劣。一万+劣。,刀穿+夕。 A龙:万+刀艺二旦‘二-三二止二+C份。封十D一幼二叉十尤C一子兰 2‘一沙“J‘一22十F=O它仅与Q点有关,线(工)的切点弦重要。我认为在子是我们称它为口点确定的曲。它的推导过程并不复杂但相当教学中适当增加这方面的内容,可以使学生的知识学得更活一点。本文拟就切点弦的性质作些初…     

圆的切点弦方程及其应用

1.结论当点M(x0,y0)在⊙O:x2+y2=r2外时,过P(x0,y0)向⊙O:x2+y2=r2所做两条切线的切点弦的方程为l:x0x+y0y=r2.2.简析如图1,过M(x0,y0)作⊙O的两条切线,切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则过点A(x1,y1)的     

圆的切点弦方程及其应用

1.结论 当点M（x0,y0）在⊙O：x2＋y2=r2外时,过P（x0,y0）向⊙O：x2＋y2=r2所做两条切线的切点弦的方程为l：x0x＋y0y=r2.     

巧用椭圆的切点弦方程解题

命题从椭圆x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）外一点p（x0,y0）作椭圆的两条切线,切点分别为A,B,则切点弦AB的方程为x0x/a2＋y0y/b2=1．     

二次曲线切点弦的一个优美性质

文[1]给出了二次曲线定点弦的一个优美性质,引起了笔者的注意.文[1]证明了过二次曲线定点弦端点的两切线交点轨迹为一定直线,那么过定直线上的点向二次曲线所引切线的切点弦所在直线是否也过定点呢?经证明,答案是肯定的.定理1椭圆x2a2 2yb2=1(a>b>0),过直线mx ny=1上在椭圆外的     

二次曲线切点弦的一个优美性质

文[1]给出了二次曲线定点弦的一个优美性质，引起了笔者的注意，文[1]证明了过二次曲线定点弦端点的两切线交点轨迹为一定直线，那么过定直线上的点向二次曲线所引切线的切点弦所在直线是否也过定点呢？经证明，答案是肯定的。     

切点坐标——解决有关切线问题的钥匙

导数的应用在高考考查中越来越受到重视,其中有一类是考查切线问题,一般解决与曲线y=f(x)切线有关问题时,可先设出切点坐标Q(x0,y0),然后运用切点坐标的“一拖三作用”解题,即:切线的斜率为k=f'(x0);切点