三次样条梁函数在梁的静力计算中的应用

1.样条梁函数推导本文采用三次样条梁函数定义的四阶广义梁微分方程式中点EI为梁的抗弯刚度:Ⅰ为等截面梁的惯性矩:P_i为梁上的集中荷载(i=1,2,…,N-1);狄拉克函数δ(x-x_i)的定义是:(i=1,2,…N一1)当x-x_i≠0时,δ(x-x_i)=0,当x-x_i     

THIRD-ORDER GENERALISED BEAM THEORY AND CALCULATION METHOD

一阶广义梁理论描述通过运用加入弯曲、扭转和畸变函数的普通非耦合微分方程组解决棱柱状结构行为.二阶广义梁理论,是添加上偏离力效果的微分方程. 通过引入纵向膜弯矩和膜剪应变虚功到广义梁理论系统当中,完全展开的三阶广义梁方程组将以一串大型离散迭代函数且能转化为可用于数值分析的若干切线刚度矩阵形式出现. 通过膜应力派生出三阶分项^ijrkv_σ和^ijrkv_τ并结合先进数值技术寻求全解,三阶广义梁理论提供了一种严谨和高效的数值工具用于调查薄壁结构后屈曲大变形行为.     

三阶广义梁理论及其计算方法

一阶广义梁理论描述通过运用加入弯曲、扭转和畸变函数的普通非耦合微分方程组解决棱柱状结构行为.二阶广义梁理论,是添加上偏离力效果的微分方程. 通过引入纵向膜弯矩和膜剪应变虚功到广义梁理论系统当中,完全展开的三阶广义梁方程组将以一串大型离散迭代函数且能转化为可用于数值分析的若干切线刚度矩阵形式出现. 通过膜应力派生出三阶分项ijrkv_σ和ijrkv_τ并结合先进数值技术寻求全解,三阶广义梁理论提供了一种严谨和高效的数值工具用于调查薄壁结构后屈曲大变形行为.      

变厚度圆柱壳的轴对称弯曲问题

本文详细地研究了厚度h=h_0ξ~的圆柱壳的轴对称弯曲问题.文中通过引入一个位移函数H(ξ),将该问题的方程组化成一个关于H(ξ)的6阶常微分方程,用广义超几何函数给出问题的精确解.     

变惯矩梁变形的函数解

<正> 一般说来,任何一个变惯矩梁(包括线性变惯矩梁和非线性变惯矩梁)的变形问题,都可以通过对梁的挠曲线微分方程y″=M(x)/EJ(x) (1)进行二次直接积分来求得其函数解.力学与实践     

一类新的广义梁函数在多跨梁、板结构振动分析中的应用

本文提出一类新的广义梁函数,它由梁函数与多项式叠加而成.借助于这类广义梁函数,由李兹法数值近似计算多跨梁、板结构的振动特性,不但公式简单易程序化,而且有着很好的计算精度.本文最后给出了几个算例,并与已有结果进行比较.     

弹性地基上转动FGM梁自由振动的DTM分析

基于Euler-Bernoulli梁理论,利用广义Hamilton原理推导得到弹性地基上转动功能梯度材料(FGM)梁横向自由振动的运动控制微分方程并进行无量纲化,采用微分变换法(DTM)对无量纲控制微分方程及其边界条件进行变换,计算了弹性地基上转动FGM梁在夹紧-夹紧、夹紧-简支和夹紧-自由三种边界条件下横向自由振动的无量纲固有频率,再将控制微分方程退化到无转动和地基时的FGM梁,计算其不同梯度指数时第一阶无量纲固有频率值,并和已有文献的FEM和Lagrange乘子法计算结果进行比较,数值完全吻合。计算结果表明,三种边界条件下FGM梁的无量纲固有频率随无量纲转速和无量纲弹性地基模量的增大而增大;在一定无量纲转速和无量纲弹性地基模量下,FGM梁的无量纲固有频率随着FGM梯度指数的增大而减小;但在夹紧-简支和夹紧-自由边界条件下,一阶无量纲固有频率几乎不变。     

轴向力作用任意不连续梁自由振动分析的广义函数解

摘要：首先运用分布理论建立了轴向力作用下含多个不连续点的欧拉梁的自由振动的统一微分方程。不连续点的影响由广义函数（Dirac delta函数）引入梁的振动方程。微分方程运用Laplace变换方法求解;与传统方法不同的是,本文方法适用于含任意类型的不连续点和多种不连续点组合情况的梁,求得的模态函数为整个不连续梁的一般解。由于模态函数的统一化以及连续条件的退化,特征值的求解得到了极大的简化。最后,以轴向力作用下多跨梁—弹簧质量块系统模型为例验证了本文方法的正确性与有效性。     

基于广义变分原理的梁板单元分析的数值流形方法

数值流形方法(NMM)是一种基于有限覆盖技术的新型数值方法.以该方法的覆盖位移模式为基础,利用广义变分原理中罚函数理论,详细推导了梁板流形单元的覆盖位移函数,刚度矩阵和应变矩阵,并建立了可应用于梁板单元分析的数值流形方法.最后通过算例分析表明,该方法在对梁板弯曲问题分析是有效的.     

梁式结构受移动荷载作用非平稳随机振动的DQ-PEM方法

针对梁式结构受移动荷载作用的非平稳随机振动问题,提出了一种综合利用微分求积法和虚拟激励法DQ-PEM的新方法。梁式结构受移动荷载作用的振动控制方程为含Dirac函数的偏微分方程,利用微分求积(DQ)-积分求积法(IQ)法将其振动控制方程转化为不含Dirac函数的常微分方程。同时,将表示荷载位置变化的Dirac函数视为移动荷载的非平稳化函数,再结合虚拟激励法的思想,可得梁式结构在确定性荷载作用下的虚拟响应,进而得到其非平稳随机响应。通过工程算例验证了该方法的准确性与有效性,并进一步讨论了不同速度和不同边界条件下梁式结构受移动荷载作用的随机振动问题。     

考虑翘曲效应的圆柱螺旋弹簧的振动分析

以空间曲梁理论为基础对簧丝截面为矩形的圆柱螺旋弹簧的自由振动特性进行了研究. 在弹簧的运动微分方程中, 所有的位移函数和广义翘曲坐标均定义在横截面的形心主轴上, 同时考虑了翘曲变形对弹簧固有频率的影响. 通过精确地应用符号运算软件MATHEMATICA可以得到振动模态的显式表达式, 固有频率则可用搜索的方法来确定. 在较宽的范围内, 给出了各种参数变化, 如簧丝截面的宽高比(a/ b = 0.6 ~ 1.7)、螺旋角(\bar {\alpha } = 5^\circ ~ 12.5^ \circ)、弹簧工作圈数(n = 6 ~ 12)和圆柱螺旋线半径(R = 4~ 10mm)对固有频率的影响. 为了证明解析法的有效性, 对两端固支和一端固支、一端自由矩形截面圆柱螺旋弹簧的固有频率和振动模态进行了求解, 并同ANSYS三维实体单元(Solid45)的结果和文献的结果进行了比较. 计算表明: 用解析方法得到的解和用数值方法得到的结果吻合得很好.      

考虑收缩徐变影响的新旧混凝土叠合梁单元刚度矩阵改进

混凝土自身的收缩徐变会在新旧混凝土叠合梁中使应力重分布.为了计算重分布应力,首先推导以挠度表达的叠合梁非线性微分方程,然后通过求解该微分方程,引入位移形函数、刚度形函数和等效节点载荷形函数,最后得出新混凝土梁、旧混凝土梁和Goodman弹性夹层三合一的叠合梁改进型单元刚度矩阵和等效节点载荷,从而为收缩徐变影响下的混凝土的内力计算提供了一种有效的新方法.文中还进行了实例验证分析,并从中得出了一些有益的结论.     

多孔功能梯度材料Timoshenko梁的自由振动分析

基于Timoshenko梁理论研究多孔功能梯度材料梁(FGMs)的自由振动问题.首先,考虑多孔功能梯度材料梁的孔隙率模型,建立了两种类型的孔隙分布.其次,基于Timoshenko梁变形理论,给出位移场方程、几何方程和本构方程,利用Hamilton原理推导多孔功能梯度材料梁的自由振动控制微分方程,并进行无量纲化,然后应用微分变换法(DTM)对无量纲控制微分方程及其边界条件进行变换,得到含有固有频率的等价代数特征方程.最后,计算了固定-固定(C-C)、固定-简支(C-S)和简支-简支(S-S)三种不同边界下多孔功能梯度材料梁自由振动的无量纲固有频率.将其退化为均匀材料与已有文献数据结果对照,验证了正确性.讨论了孔隙率、细长比和梯度指数对多孔功能梯度材料梁无量纲固有频率的影响.     

考虑剪切变形影响的叠层梁层间接触应力研究

本文采用两个广义位移梁理论,求得了叠层梁层间接触应力呈双曲函数的分布规律.得到了几种常见叠层梁弹性接触问题的解.     

切塔耶夫型非完整系统的广义梯度表示

非定常非完整力学系统的稳定性研究是重要而又困难的问题,直接从微分方程出发来构造李雅普诺夫函数往往很难实现.本文给出了一种间接方法.提出了10类广义梯度系统的定义,并分别给出了10类广义梯度系统的微分方程.进一步研究一般切塔耶夫型非完整系统的广义梯度表示,给出该系统分别成为这10类广义梯度系统的条件,从而将切塔耶夫型非完整系统化成各类广义梯度系统.最后利用广义梯度系统的性质来研究切塔耶夫型非完整系统零解的稳定性.这种方法在直接构造李雅普诺夫函数发生困难时,显得更为有效.举例说明结果的应用.     

xistence condition of one-dimensional self-similar motion of ideal gas

流体力学自相似运动的外延判据不太完备,对微分方程组做无量纲化处理后,得到以空间相 对坐标\xi和距离$r$为自变量的理想气体一维自相似运动微分方程的基本物理特 征量解函数,它们具有Y(\xi ,r ) = y ( \xi )r^{C_Y }的形式,即对于确定 的\xi, 特征量函数Y ( \xi ,r )具有空间标度不变性. 这种标度不变性是理 想气体一维不定常流自相似运动的存在条件.     

康托洛维奇-加权残数法

1.引言 弹性力学问题常可归结为求一未知的(列阵)函数u,使其在给定域内满足该问题的偏(或常)微分方程及边界条件,即 F(u)-f=0 (在Ω域内) P(u)-p=0 (在S界上)事实上,由于数学处理上的困难,可求出精确解的问题有限,因此各种数值分析方法相继发展。 康托洛维奇近似变分法是选用满足边界条件的函数系列及待定函数A_k(x_n),将变分问题的近似解写成:     

阶梯轴扭转自由振动的特征方程

本文利用广义函数导出阶梯轴扭转自由振动的微分方程,然后应用作者引入的 W 运算符得出建立阶梯轴扭转自由振动的特征方程的一般简易方法.     

求非线性自治系统同(异)宿轨线的双曲函数摄动法

本文提出一个新的摄动法,称为双曲函数摄动法,它适合于求解非线性自治系统的同(异)宿轨线.具体研究具有三次非线性的自治系统x¨+c1x+c3x3=εf(μ,x,),阐述双曲函数摄动法求解同(异)宿轨线的过程.该法在求解过程中还能同时确定存在同(异)宿轨线的参数μ.以两个广义Liénard方程为典型算例,双曲函数摄动法求得的同宿轨线与Runge-Kutta方法求得的结果非常吻合,说明了双曲函数摄动法是求非线性自治系统同(异)宿轨线的有效方法.     

求梁上特定点的变形的一种方法——位移置换法

前言梁的变形计算是材料力学的主要内容之一.在一些主要著作中,计算梁的变形大致有以下几种方法:积分挠曲轴线微分方程法、共轭梁法、力矩-面积法、能量法、图解分析法、奇异函数法、叠加法.积分挠曲轴 ...