二次曲线切点弦的一个优美性质

文[1]给出了二次曲线定点弦的一个优美性质，引起了笔者的注意，文[1]证明了过二次曲线定点弦端点的两切线交点轨迹为一定直线，那么过定直线上的点向二次曲线所引切线的切点弦所在直线是否也过定点呢？经证明，答案是肯定的。     

再谈二次曲线弦的定义及中点弦的存在性问题

再谈二次曲线弦的定义及中点弦的存在性问题陈文立（西南师范大学数学系，重庆北碚６３０７１５）《数学通报》在近十年内，曾经多次载文讨论关于非退化二次曲线的中点弦以及弦的中点的轨迹问题，说明了人们对个伺题的重视，最近，在［１］，［２］两文中讨论了双曲线的中...     

二次曲线中点弦性质的统一证明

数学通报90年第10期上刊登彭厚富的《二次曲线中点弦性质》(以下简称彭文)一文中的证明是分别对椭圆、双曲线和抛物线作出的。其实利用射影几何配极原理,彭文中所有定理     

二次曲线的几个有趣的性质

二次曲线的几个有趣的性质熊光汉（湖北省施恩市教研室４４５０００）本文通过以二次曲线中有关的几何线段为直径构造圆，得到一些有趣的性质，这些性质进一步揭示了二次曲线的几何属性，从而展示了数学的结构美与和谐美．性质１从椭圆以短轴为直径、原点为圆心的圆Ｏ的两...     

中点弦性质与共轭二次曲线

文 [1 ]介绍了“同轴相似二次曲线”有关中点弦的一组性质 ;文 [2 ]用“位似变换”的高观点解释“相似” ,并用射影几何配极原理再次证实了该结论 ;特别是 ,还指出命题条件应严格表述为“同轴相似有心曲线或同轴同焦参数抛物线” .为什么抛物线特殊 ?此外文 [1 ]还介绍了“同轴相似共轭双曲线”的“外分弦定理” ,它能否与上述性质统一起来 ?都值得进一步研究 .　本文引入一般“共轭二次曲线”的概念 ,不仅给出上述诸性质的统一解释 ,并且得出更一般的结论 .其方法也易为一般中学生理解 .设一般二次曲线ｓ的方程为Ｆ(ｘ ,ｙ) =ａ1 1 ｘ2 2…     

中点弦方程变换公式

过二次曲线内一点P作弦AB,点A、B为弦的两位端点,若P为AB的中点,则称线段AB为此二次曲线内关于点P的中点弦．经笔者思考,得到了一个有关中点弦所在直线方程的一个性质(不妨称为中点弦方程变换公式)．     

用Lagrange乘数研究二次曲线的几何性质

文中把二次曲线的几何性质的研究转化成条件极值问题,但又不关心问题的解,而是利用Lagrange乘数来研究二次曲线的几何性质,找到了用Lagrange 乘数判别二次曲线形状的方法,给出了用Lagrange乘数计算二次曲线的对称轴和轴长的公式.     

二次曲线定点弦性质的拓广

文[1]给出了二次曲线定点弦的如下两个性质：     

有心圆锥曲线切线的一类性质

文[1]讨论了二次曲线切点弦具有的一个统一性质：     

用消去法求一类直线的方程－二次曲线的以定点为定比分点的弦的研究

用消去法求一类直线的方程－二次曲线的以定点为定比分点的弦的研究徐鸿迟（江苏泰州三中２２５３００）过定点作二次曲线的弦，使该点为该弦的某定比分点（λ≠０，一１），这样的弦简称定比分点弦，当λ＝１时，就是中点弦，本文意在介绍如何用消去法求二次曲线的定比分...     

二次曲线切点弦的一个优美性质

文[1]给出了二次曲线定点弦的一个优美性质,引起了笔者的注意.文[1]证明了过二次曲线定点弦端点的两切线交点轨迹为一定直线,那么过定直线上的点向二次曲线所引切线的切点弦所在直线是否也过定点呢?经证明,答案是肯定的.定理1椭圆x2a2 2yb2=1(a>b>0),过直线mx ny=1上在椭圆外的     

二次曲线的垂轴弦

如果曲线Γ的一条弦垂直于其对称轴 ,我们将该弦称之为曲线Γ的垂轴弦 .经笔者探究 ,发现二次曲线的垂轴弦有着耐人寻味的性质 .这些性质深刻地揭示了二次曲线的又一几何特征 .图 1性质 1　 P1是椭圆 x2a2 y2b2 =1上不与顶点重合的任一点 ,P1P2 是垂直于 x轴的垂轴弦 ,A1( - a,0 ) ,A2 ( a,0 )是长轴上的两个端点 ,则 P1A1与 P2 A2 交点 P的轨迹方程是　 x2a2 - y2b2 =1 (除双曲线的顶点外 ) .证明　如图 1 ,设 P1( m,n) ( n≠ 0 ) ,则P2 ( m,- n) .直线 A1P1:　 y =na m( x a) 1直线 A2 P2 :　 y =na - m( x - a) 2由 1、2解…     

二次曲线的定点弦

文 [1 ]给出了二次曲线的垂轴弦的定义及三个性质 ,经笔者探究 ,发现二次曲线的定点弦也有耐人寻味的性质 .这些性质同样也深刻地揭示了二次曲线的又一几何特征 .性质 1　椭圆、双曲线 x2a2 ± y2b2 =1 (a >0 ,b>0 )的过定点 (m ,0 ) (m≠ 0 ,且m≠±a)的一条弦的两端点和其焦点轴上的两顶点的连线的交点的轨迹是直线x=a2m.证明　以下只证明椭圆情况 ,双曲线同理可证 .不妨设椭圆方程为 x2a2 + y2b2 =1 (a>b>0 ) ,设P1 (x1 ,y1 ) ,P2 (x2 ,y2 ) .(如图 )A1 ( -a ,0 ) ,A2 (a ,0 ) ,则直线P1 A1 :y =y1 x1 +a(x +a) ,P2 A2 :y=y2x2 -a(x-…     

一类几何问题的简便解法

一类几何问题的简便解法张欣然（湖北当阳市高级中学４４４１００）在解析几何中，常遇到这样一类存在性问题：设ＭＮ是二次曲线的弦，Ｐ是ＭＮ的中点，Ａ为二次曲线的焦点，问是否有某种条件，使｜ＡＭ｜，｜ＡＰ｜，｜ＡＮ｜成等差数列．对这类题的解答，常见的都是直接...     

二次曲线的放射弦族中点轨迹

文[1]中给出了弦中点定理和逆定理,从而得到了求二次曲线弦族中点轨迹的简便方法.本文将利用此方法系统地讨论二次曲线的放射弦族中点轨迹.这一问题不仅本身饶有趣味,而且为我们用初等的方法研究二次曲线的切线奠定了基础. 过平面上一定点P的直线族被某二次曲线所截得的弦族,称为该二次曲线的、过点P的放     

二次曲线的弦的中点轨迹的一种求法

求二次曲线的弦的中点轨迹是中学解析几何中的一个难点,它包括求(一)平行弦的中点轨迹;(二)过二次曲线内(或外,或上)的一个定点(包括焦点)的直线截二次曲线所得弦的中点轨迹;(三)弦长为定值的动弦的中点轨迹。其中焦点弦的中点轨迹利用二次曲线的极坐标方程求解最为简便,其他类型的轨迹用直线的标准参数方程求解较为简便。     

从射影观点看焦点

用射影几何知识讨论欧氏平面上二次曲线焦点与准线的性质.     

从射影观点看焦点

用射影几何知识讨论欧氏平面上二次曲线焦点与准线的性质.     

用“对称坐标法”解二次曲线中点弦问题

用“对称坐标法”解二次曲线中点弦问题陈具才（甘肃渭源一中７４８２００）二次曲线人。，９）＝０的中点弦问题，常见题型有：求弦适合某种条件时中点坐标或轨迹；求中点适合某种条件时弦所在直线方程或弦长；对称问题；有关中点弦的极值问题．人们一般是用韦达定理结合...     

抛物线的一些性质

近年,在研究射影几何在二次曲线上的运用中,发现有些平面几何问题用射影几何研究更自然、条理更清楚,而用平面几何方法处理则有难度.将二次曲线中的抛物线放在拓广平面上,借助射影几何中的Pascal定理、Steiner定理,给出了抛物线一些有趣的性质.