容许共形移动羣的黎曼空间

1.引,.黎曼空间上的共形变换群,它的变换道路为测地线时称为共形移动群,郎无穷小变换 牙‘~x‘+,‘占t(i~l,2,…,,)(l一)满足 ,‘.j+t,s一‘~2必g,,(i,j一1,2,…,,),(1 .2) 。萝ioj~。。‘,(1.3)这里gii是黎曼空间的基本张量,价.,为夕的共变向量关于如的共变微分,价,。为数量.此时称(1 .1)为无穷小共形移动,简称为共形移动.当沙为常数时称为相似移动,沙~o时郎为移动. 关于容许共形移动群的正定黎曼空间,R.Couty[’]有下远定理:容许单纯可递共形移动群(非移动群)的正定黎曼空间是常曲率空间. 本文决定了容许共形移动群的黎曼空间,所得结果包…     

共形平坦黎曼空间及常曲率空间的曲率张量的特征

J.A.Schouten关于共形平坦的黎曼空间曾经证明过下面的定理l):黎曼空间v。(。>3)共形平坦的充要条件是对于空间的任何正交标架井:,常有 .‘、龟了/刀 反。阳鱿、界}互二乳l~o反。脚。是v,的黎曼曲率张量的分量.(“,声,丫,占,又,产,梦,功=l,… 几,那,v,。两两不等(x) A.Fialkow对于常曲率空间亦得到下面的定理[z1: 黎曼空间玖(,>2)是常曲率的充要条件是:对于空间的任何正交标架外!,常有 反a,:a互艾.杏三,杏石韶!~o(又,群,,两两不等).(2) 本文首先改进这两个定理,然后叙述所得定理的一些应用. 5 1.作为Schouten定理的改进,对于共形平坦空间…     

Carnot-Caratheodory空间中的变换论

Klein发表著名的埃尔兰根纲领,由群论角度研究了空间变换群的不变量,从而引进了各种不同的几何学．本文利用Felix Klein的观念,研究Carnot-Caratheodory空间{M,Q,g}(又称为次黎曼流形)上的类似问题,给出了次黎曼流形中的共形不变量和射影不变量．本文给出的共形和射影不变量可视为黎曼情形的一种自然推广．由于次黎曼流形与黎曼流形之间有着本质的差异,故此,本文通过次黎曼流形上存在的唯一非完整联络(Nonholonomic connections)来刻画所提的问题．     

在共形变换下断面曲率的不变性

引言本文用李导数的概念讨论 n 维黎曼空间 M~n 中断面曲率在共形变换下的不变性,我们得到了下面四个定理定理1 在 n(>3)维黎曼空间 M~n 中,单参数共形变换群{Φ_t}所产生的无穷小变换是(局部)等曲的的充要条件是(局部地)为共形平坦空间并满足方程(?)_ξK_μ~k=0或     

容有平行Yang-Mills场的黎曼空间(英文)

如果一个Yang-Mills场(规范群为任意李群)的场强的所有规范导数均为0,则称这个场为平行的Yang-Mills场。平行规范场是微分几何中对称空间的推广,它是Yang-Mills方程的特解。 本文的主要结果是下列两个定理: 定理1 容有非平凡的平行Yang-Mills场的四维黎曼空间必须是Khler流形或半对称空间,这里半对称流形是满足的黎曼流形,其中分别是曲率张量的自对偶部份及反自对偶部份,而“;”表示共变导数。 定理2 半对称空间如果不是对称空间,则必为Khler-Einstein空间或共形半平坦Einstein空间。这里共形半平坦是指Weyl张量的反自对偶部份或自对偶部份为0。 在附录中作者给出了二维黎曼流形上Yang-Mills方程的所有的整体解。     

局部对称共形平坦黎曼流形中紧致极小子流形的一个刚性定理

本文研究局部对称共形平坦黎曼流形中紧致极小子流形,得到了这类子流形第二基本形式模长平方关于外围空间Ricci曲率的—个拼挤定理,推广了文[1]中的结果.     

ON THE RIEMANNIAN SPACES ADMITTING PARALLEL YANG-MILLS FIELDS

如果一个Yang-Mills场(规范群为任意李群)的场强的所有规范导数均为0,则称这个场为平行的Yang-Mills场.平行规范场是微分几何中对称空间的推广,它是Yang-Mills方程的特解. 本文的主要结果是下列两个定理： 定理1 容有非平凡的平行Yang-Mills场的四维黎曼空间必须是Kahler流形或半对称空间.这里半对称流形是满足 \[R_{ijkl}^ - = 0\](或\[R_{ijkl}^ + = 0\]) 的黎曼流形,其中\[R_{ijkl}^ \pm \]分别是曲率张量的自对偶部份及反自对偶部份,而":"表示共变 导数. 定理2 半对称空间如果不是对称空向,则必为Kahler-Einstein空间或共形半平坦Einstein空间.这里共形半平坦是指Weyl张量的反自对偶部份或自对偶部份为0.在附录中作者给出了二维黎曼流形上Yang-Mills方程的所有的整体解.     

局部共形对称黎曼流形的孤立现象

讨论了局部共形对称的封闭黎曼流形,证明了黎曼曲率张量模长的一个拼挤定理.当M是局部共形平坦流形时,得到了曲率张量模长的最佳拼挤常数,并确定了达到该值的黎曼流形.     

爱因斯坦空间的测地对应和黎曼空间V(K)

<正> §1.引言 设对于黎曼空间V_n,有另一黎曼空间V_n,使得V_n的测地线对应于V_n的测地线,则称V_n与V_n是相互测地对应的.大家知道,与常曲率空间测地对应的黎曼空间也是常曲率的,即常曲率空间之间能相互测地对应.但对于非常曲率的黎曼空间,则不一定存在这种对应.近年来对各种循环黎曼空间的测地对应的讨论,就说明了这个事实. 爱因斯坦空间是比常曲率空间更广泛的重要黎曼空间,这种空间之间是否存在测地对应呢?本文的第一部分就是讨论这个问题.我们给出了能相互测地对应的各种爱因斯     

共形向量场与若干刚性定理

该文讨论了某一类特殊流形的形状问题,即当某些紧的黎曼流形上存在一个非平凡的共形向量场且数量曲率为常数时,研究在什么情况下该流形等距于欧式空间中的球面.另外还研究当黎曼流形的数量曲率是非常数时相应的若干刚性定理.     

自对偶黎曼流形

<正> 设M是四维黎曼流形,W是其Weyl共形曲率张量,如果W_(ijkl)=1/2ε_(klpq)W_(ijpq),则M叫半平坦空间或自对偶流形.I.M.Singer与杨振宁指出CP~2是半平坦Einstein空间,     

局部对称共形平坦黎曼流形中的紧致子流形

本文讨论局部对称共形平坦黎曼流形中紧子流形问题．改进了［１］的结果并将［２］中关于球面子流形的一个结果推广到局部对称共形平坦黎曼流形子流形．     

计算共形几何简介

计算共形几何是数学与计算机科学的交叉领域.本文介绍了计算共形几何中理论基础,计算方法及其在工程领域中的应用等.基本理论概念包括共形映射,单值化定理,共形模,拟共形映射,模空间等.基本计算方法包括调和映照方法,基于黎曼面理论的全纯微分方法,基于几何分析的曲面Ricci流方法.基本应用涵盖了医学图像,机械制造,数字媒体和虚拟/增强现实等领域.     

带有循环条件的黎曼空间的共圆变换

§1 引言和预备知识带有循环条件的黎曼空间{M~n,g)(n>3)已被不少文献讨论过,下面列举本文将讨论到的一些类型(见[3]):1°若{M~n,g}的黎曼曲率张量满足R_(ijk(?)l)~h=λ_lR_(ijk)~h,则{M~n,g}称为 Ruse 意义下的循环空间.     

局部对称共形平坦黎曼流形中带有平坦法丛的子流形

设M~(n p)是n p维共形平坦黎曼流形,且它的黎曼张量R_(tjkl)之共变导微▽R_(tjkl)=0,则称M~(n p)为局部对称共形平坦黎曼流形。 本文证得:若V~n(n≥2)是局部对称共形平坦黎曼流形M~(n p)的n维紧致无边子流形,它具有平坦法丛,若V~n在任一点上的截面曲率均大于T_c-t_c/2(n p-2),这里T_c、t_c分别是M~(n p)的Ricci曲率在该点的上、下确界,则V~n一定是M~(n p)的n 1维全测地子流形M~(n 1)之超曲面。     

关于曲面的切球丛的两点注记

本文讨论了曲面的切球丛的黎曼几何性质。证明了如下定理1 设(V,g)是2-维黎曼流形,(T(?)V,(?))是 V 上的切球丛,(?)为 Sasaki 度量,那么1)如果(T(?)V,(?))有正的截面曲率则 V 的 Gauss 曲率 k 必满足:0相似文献   

法联络平坦子流形与第二基本张量

本文首先将常曲率黎曼流形中Ｂ．Ｙ．Ｃｈｅｎ和Ｍ．Ｏｋｕｍｕｒａ关于数量曲率和截面曲率关系间的一个著名不等式推广到环绕空间是局部对称共形平坦黎曼流形的情形．作为应用，较简捷地将Ｍ．Ｏｋｕｍｕｒａ在［２］，［３］中的结果推广到这种环绕空间中法联络是平坦的子流形上去．     

常曲率黎曼流形的共形平坦的极小超曲面(英文)

本文研究常曲率黎曼流形 S~(n+1)(c)中的共形平坦的极小超曲面 M~h,证明了下面结果.定理 设 M~h 是 n+1维常曲率黎曼流形 S~(n+1)(c)的共形平坦超曲面(n≥4),则 M~n是常数量曲率的极小超曲面的充要条件是:(1)M~n 的数量曲率 R=(n-1)c 时,M~n 是全测地超曲面,从而也有常曲率 c;(2)M~n 的数量曲率 R≠n(n-1)c 时,c>0和 M~n 局部可约为常曲率黎曼流形S~(n-1)(n/(n-1) c)与直线 R′的乘积.系,设 M~n 是具有非正常曲率 c 的黎曼流形 S~(n+1)(c)的共形平坦超曲面(n≥4),如果M~n 是常数量曲率的极小超曲面,则 M~n 是全测地超曲面。     

关于共形平坦流形中子流形的不等式

本文目的在于建立共形平坦黎曼流形中子流形的数量曲率截面曲率间关系的几个不等式,在流形是常曲率的情况下,这些不等式改进了B.Y.Chen和M.Okumura的结果。§1.基本公式和引理设M~(n+p)是一个n+p维的共形平坦黎曼流形,V~n是M~(n+p)的n维子流形。在M~(n+p)中选取局     

存在若干独立保圆变换的黎曼空间

<正> 黎曼空间的曲线C具有下列性质者称为圆:C 关于V_n的第一曲率为常数,第二曲率恒为0.设对于_n有另一黎曼空间_n,(_n可重合于),其间存在共形对应使V_n的圆对应于_n的圆,则称V_n为存在保圆变换的空间.关于保圆几何学,K.Yano 已作过一系列的研究.并且若干作者把这一概念推广到更一般的空间去.