我是怎樣教梯形的

我覺得幾何教學有兩點應經常引起我們的注意,那就是: 1.培養學生正確地認識圖形,運用幾何知識解决一些實際問題。 2.引導學生對圖象的積極觀察,積極思維,從而啓發與培養其邏輯推理的能力。所以我講解梯形時,採取了下面的教學方式進行。 (1) 通過實例,導出定義,舉例如下: 1.我國民族形式所謂“八字門牆”的建築,在地面上的構圖是怎樣的形狀? 2.延伸於原野上的鐵路、公路的路基,其横     

对“幾何示教的幾點體會”一文的補充意見

在數學通報1954年10月號內登載了潘關崇同志的“幾何示教的幾點體會”一篇文章。我們讀了以後,覺得潘關崇同志對於對稱法的講法有很多優點,如從實際出發,並與物理相聯系,注意教材的系統性等等。因而給我們的教學很大啟發,但是我們也感覺到有一點似乎有補充的必要,就是能修水塔的問題時,怎麼就會想到要作點M的對稱點?若不事先作好準備工作,恐怕學生便要發生疑問;因此我們認為可以先提一個問題作為準備。即“在AB河的一側有一村M,而在另一側有一村N,今要在河邊上建築一個自來水塔,使與MN二村為自用水管直接相通,問水塔應築在何處,而所用的直通水管最省?”若以純理論題的形式出現,便可寫成“已知二點M,N在一定直線AB的異側;於AB上求一點P,使MP+PN為最小。”我們認為若先解决了這個問題,不但原來的問題不會使學生發生疑問,同時還把有關異側點的問題也教給學生了。     

对於初二平面幾何全等三角形教學上的一些意見

全等三角形一章是學習平面幾何的基礎,學生在這階段學習的好壞,影響到以後的幾何學習,所以這一章在整個幾何學習中佔有相當重要的地位。因此,在這一章教學中,如何貫徹教學大綱的精神,充分發揮教材內在的思想性,從而教好學生,是一個很重要的問題。個人對這個問题正在進行學習,所以今天談不到向大家作報告,僅把個人初步學習的點滴認識,向同志們談談如有錯誤或不妥的地方,還請大家多多批評。 關於這個問題,我想分以下六部分來談: (I)本單元教學的目的首先,我們看看學生在學習本單元以前已具有那些幾何知識,然後結合本單元教材的中心內容,來考慮本單元教學目的,學生在學習本單元以前已具有的幾何知識,我個人分析起來有下面幾點:(1)概念方面,通過了線段與角的相等與不等的學習。懂得運用移形公理和重合法,懂得線段和角的四則運算及直線公理,以及其他有關角的一些概念等;(2)作圖方面,已能熟練地運用工具(直尺、三角尺、圓規、量角器等)書出直線、線段、角、角的平分線(用量角器)、垂線、圓     

對於數學批改作業的一些意見

目前在中學裏,對於批改學生的作業還存在一定的缺點和困難,因此改進作業的批改方法,是目前中學數學教學中亟待解决的問題。最近在數學通報上刊登了壽望斗同志的“關於数學練習本批改力法的改進意見”。個人認為壽望斗同志對這項工作的主張和他所介紹的批改方法都有極大的參考價值,為此個人謹對這個問題發表幾點補充性的意見。 數學課的書面作業負有雙重任務:一方面通過學生獨立的書画作業,來鞏固學生的既得知識,把已學得的理論知識應用於實際,鞏固和提高學生的技能和熟練技巧,提高學生的作題能力,同時書画作業還有它一定的教育意義,因此,“教師應當把學生家庭獨立作業看做是我國青年腦力勞動文化發展底一種方法,也應當看做是培養性格底意志品質——正確性、目的性、堅決性、     

对鑽研初中平面幾何的系統性與連貫性的两點體會

普希金教授曾教導我們:“普通學校教育的任務就是給學生系統的、深刻的知識,而不是給學生零碎的、片斷的知識,”我所担任的幾個班的學生的幾何知識就是不鞏固不系統的,學生是硬性的孤立的死記定理,以致於他們對知識領會不深刻、不透徹,容易忘記,這與不能發掘教材的系統性而使學生掌握系統全面的知識是有直接關係的,因此使栽在鑽研教材的時候特別注意了教材的系統性與連貫性,僅就我個人水平提出以下兩點體會: (一)對“平行四邊形”一節的體會:這節教材是在學生已學過平行線的知識基礎上來進行的,而且學生在算術中對平行四邊形及特殊的平行四邊形(矩形、菱形、正方形)已有初步的知識,這些幾何圖形的本身又具有强烈的直觀因素,因     

對許編“軌跡”一書的商榷

初等平面幾何的軌跡,在中學教學裹,一向被看成比較困難的部分,幾何課本對這一部分不可能講得很詳細,課外又沒有一本良好的參考书。最近開明書店出版了一本“軌跡”,是許莼舫先生根據多年教學經驗寫成的,不但替學生解决一部分困難,同時對教師也可能有一些幫助。     

改進幾何作業批改方法的體驗——批改作業和課外輔導相結合

在中學裏,批改數學練習本,一般的說,目前還是一個存在的問題,特別是批改幾何練習本困難最多,問題最大,因此許多老師大多採取“全面檢閱,輪改抽查,重點批改,加强總結”等辦法,最近數學通報上又介紹了一種批改紙片上的習題的辦法(1955年2月號),這些方法,雖然都有着一定的優點,能節省老師們一定的時間和精力,使他們能更好地進行備課和學習,以及進修等工作,但根據目前學生的知識質量,學生的學習態度舆學習方法的情况來說,特別是對初中的學生青少年們來說,這些批改方法的實際效果和作用究竟有多大,還有值得研究的地方,我認為這些方法(包括全批全改在內)都有下列幾個共同的缺點: 1.不管全批全改也好,重點批改也好,輪改抽查也好,當練習本發給同學後,他們是否認     

中等学校中的非歐幾何

如所周知,中等學校五——十年級的数学教學大綱對教員們提出這樣的要求:“在幾何课中學習平行線的理論时,完成必要指出除了在學校里所學習的歐幾里得幾何外,還有非歐幾里得幾何?菤W幾里得幾何,由著名的俄羅斯科學家羅巴切夫斯基所創造的,並以他的名字命名”。     

我在批改數學作業中是怎樣摸索的

我批改數學作業曾走了不少彎路:開始是全收全改,結果整天爬在作業堆子裏,影響了備課舆學習,直接降低了教學質量,而作業也只能一般化的檢查,不能及時完全檢查出演算中細小的錯誤,使學生不能發覺自己的毛病,以錯為對,造成錯誤概念,同時批改的亦很草率,字跡不清,影響學生不認真地對待作業、降低了作業質量。 發掘這些缺點後,又改為全收抽改,這樣,雖減少了一些負担,還能督促學生及時完成作業,但照顧不全面,批改效率未能提高,不批改的作業也繳上來,發下去,增添了不必要的麻煩,遂又採用了輪流批改法,最初每天用點名册或用紙條寫出學生名字,在班上公佈,這樣,天天寫名字,唸名册,學生自習也得耽誤幾分鐘,而且往往     

軌跡教法的經驗

圖形的運動變化,軌跡方法的應用,新教材是非常重視的。因為幾何教學的任務之一,就是對空間觀念的培養和發展學生空間的想像力,而“軌跡”就能幫助解决很多的問題,過去同學學習“軌跡”时,由於教師教法生硬、先講定義,以致同學感到“軌跡”太抽象,不易理解,因此我認為講解這一節時必须很好地體會教材,熟習教材,學習蘇聯先進教學方法,運用直觀教具并多舉同學日常生活所熟習的事例來講解。     

幾何示教中的幾点體會

為了交流教學經驗,互相幫助改造教學方法,提高教學效果,我們數學教研組11位同志每週輪流示範教學一次。大家觀摩之後再討論优缺點,作為今後教學上改進的方向。去年11月17日輸到我示教,我的教案是這樣的: 初秋三乙幾何教案 (一) 時間:1953年11月17日(星期二)上午第1節。     

談談關於平面幾何中的“一定值”問题

平面幾何中有關“一定值”的問題,是同學感到困難的。初三、高一同學每遇到關於“一定值”的問題,班上只有極個別同學能獨立解出來,他們不知按題意分析,“一定值”是什麼,因此,摸不到問題的具體終結,無從下手解題,凡是碰到“一定值”一類的問題,總是老師講,學生聽,學生不能獨立發展這個知識,時間花了許多,費了許多力,結果不討好;我認為這原因主要在講解問題時,關於“一定值”意義,分析不夠,指示不夠,因而學生對“一定值”問題,感到摸不到頭腦。新編初中幾何93頁第13題:“等腰三角形底邊上的一點到兩腰距離之和是一定長(等於腰上的高),”書上在括弧內具體指出了問題的要求,但講解這問題時,若單純的按“等於腰上的高”囫圇吞棗的證下去,而對“一定長”為什麼是指“等於腰上的高”,不加以詳細分析、那便是為解題而解題,不能完成教學這個問題的主要目的,教學這個問題的主要目的,是為解關於“一     

介紹新編中学平面幾何課本

人民教育出版社根据中学數学教学大綱(修訂草案)編寫的初級中学課本平面幾何和高級中学課本平面幾何,从今年秋季開始,已在全國各地使用,筆者曾参加这兩本書的編寫工作,現在把筆者个人的一些体会以及对某些問題的看法,找出來供使用这兩本書的教師們参考,並和關心新課本的同志們共同商榷。一中学數学教學大綱(修訂草案)中指出,“幾何教学的目的,在於系統地研究平面上和空間物体圖形的性質,並且利用这些性質去解决計算題和作圖題;在於發展学生的邏輯的思維和对於空間的想像力;並且使他們能运用所学到的知識去解决实际問題,進行实地测量,测定各种建築物     

數學舆實際

學生學習的過程中,沒有一個階段裏沒有數學課程。從小學一年級開始學算術,進了中學要學代數、幾何、三角。到了大學和高等學校裏,除了文法科裏一部分學生外,要學高等数學。但高等数學的內容,在概念上就和中學的數學課程的內容完全不同,理論也增多了,常有講了很多理論而没有把它們直接用到計算裏的情形。在第一次講課裏,雖在序言中講了數學的發展是由於客觀實際的需要,但到了理論很多而沒有把它們直接應用到計算時,例如講到無窮小定理舆變量極限定理那一段時,同學往往又會感到這些理論似乎是脫離了實際,因而感到很抽象,於是發出這類的問題:“老師,這些理論在實際上怎樣用法?”這種思想是狭隘的實用觀點,為了要澄清這稀狹隘的實用觀點,應該深刻地體會數學舆實際的關係。通過生產活動,人類逐漸地了解自然的現象,自然的規律,人和自然的關係,封建時代的生產主要是農業生產,由於田畝的計算,我國的數學家早在公元前一千餘年就發現了勾股定理,即     

空間幾何作圖的基礎

在平面幾何中,所有幾何作圖皆是實際的,也就是說,它們可以利用適當的工具,在平展的圖上得以實現,並且,這些工具本身包含了所對應的幾何圖形:直線(直尺)、圓(圓規)、垂直直線(帶直角的尺)等等作圖的可能性。利用適當工具的幾何作圖可能性的理論基礎,在各種情况下,是被關係於幾何圖形作圖的可作元素類的定義系統所规定。這樣,如果考慮到作為作圖工具的圓規和直尺,那么,這些作圖的形式被下述之定義系統所實观。如下元素是可作的:一 1)在作圖題中的所有已知元素;以及對於平面上的任意點(這些點對於作圖是必要的輔助元素)。 2)直線,如果它是由兩個可作點所確定的。 3)圓,如果它是由可作的半徑和中心所確定的。 4)兩個可作直線的交點。 (定義系統是引自(?)契特維茹痕((?))教授的論文《在中學立體幾何學中,幾     

關於阿·雅·辛欽的數學分析簡明教程

阿·雅·辛欽的數學分析簡明教程是經蘇聯文化部高等教育總署審定的一部出色的教科書,在一九五四年蘇聯高等教育總署批准的綜合大學物理數學系和力學數學系的數學分析教學大綱中,這部著作已規定爲基本教材,由於這部著作的顯著的優點,它的中譯本也已經廣泛地爲我國綜合大學和師範大學所採用,在蘇聯「數學科學的進展」第九卷第四期(一九五四年)上,有關於這部著作的評論,這篇評論的主要目的是在於指出原書存在的缺點,全文已由天津師範學院數學系李文琦同志譯出,不久將在本刊上發表,可     

罗巴切夫斯基幾何学的一种实現法——龐卡勒方法

今年是幾何學中的革命者,俄羅斯的偉大學者羅巴切夫斯墓逝世一百周年紀念,對於這樣一位劃時代的偉大學者的哲學思想、科學創造以及其深遠的後果都需要專著來加以詳細的介紹,我在此只想接觸到一個很狹的問題,即羅巴切夫斯基幾何學的實現法的問題。在實現法的方面,大學以上的讀者可以從微分幾何中的負定曲率曲面上的幾何去得到實現,也可以由射影幾何的方法在一圓內得到實現,為了中學水平的讀者的需要,我也曾在“幾何學通論”中作了粗略的介紹,現在不準備去重提,本文將介紹由法國數學家龎卡勒提出的一種實現法。什麼是實現問題呢?原來,歐幾裏得幾何學在兩千多年中曾被看作是唯一的幾何學,也就是被認為是反映客觀世界中的形的唯一的方法,這種幾何學有一系列的公理,由這系列的公理經過純邏輯的推演可以得出各種定理,這系列的公理所推演出的結果是不互相矛盾的,這一系列的公理是否足夠推演出我們一般書中的那些結果呢?從邏輯上看它們最初是不完全     

等分圓周法

分圓周為n等分,或與此有聯繫的關於作正多角形的問題,在學校裏的教科書中,構成了平面幾何作圖問題的一部份。教師教給學生的,是利用圓規和直尺,把圓周分為3、4、6等份的方法;有時還講把圓周分成10或5等份的方法,並把能否等分圓周的高斯檢驗法,介紹給學生。當準確的作圖不能做到時,教師們便介紹一種近似的利用量角器分圓周的方法,墨守着教科書的成法,他們常常僅作到這一步為止。利用幾何的方法是可以準確地分圓周為3、5、6、15、17、及257等份的,然而這裏並沒有一個統一的方法;分圓周為15等份的方法是這樣,而分圓周為5或6等份的方法又是那樣,所有的方法都得記住,這對學生有何益處呢? 正由於這樣,從學校裏畢業的人,幾乎在任何時候,誰也不用把圓周分為5、10、17等份的幾何方法,他們往往純粹只利用量角器來分圓周     

在數學教學中如何培養學生的獨立思考

我們經常聽到,學生訴苦式的,向老師說:「老師課堂上講的都明白,就是一遇稍難的題目就作不出來。」當某些教師,聽到這樣反映時,却很心安理得的說:「既然老師講的都明白了,不會作題,這是你們缺乏獨立思考能力。」但是請問,學生缺乏獨立思考能力。這應當由誰來負主要的責任呢? 作為一個教師,他不僅要教明白一定的科學知識,同時還要努力促進學生智力的發展,如何才能盡到這一任務,而是一個很艱鉅的工作,需要教師經常的努力,並掌握一定的科學方法,下面就個人所見,談幾點不成熟的體會。     

幾何學

幾何學是數學科學的一部門,在這門科學中所研究的是物體的空間關係和形狀,以及現實的其他關係和形狀,這種關係和形狀就其結構而論是跟空間的關係和形狀相類似的。“幾何學”一詞在希臘文中按照字面是量地的意思,這名詞的來源可以從下面的話得到說明,這話相傳出於古希臘學者羅得島的歐德謨(公元前四世紀):“幾何學由埃及人開創,乃在土地的測量中發生,這種測量對於他們是必要的,因為尼羅河的泛濫經常把邊界冲掉。跟其他科學一樣,這門科學也從人類的需要發生,這是不足為怪的,任何生長起來的知識從不完善的狀態變為完善。它起源於感官的知覺,漸漸變為我