固定时间梯度流在l1-l2范数中的稀疏重构

压缩感知（compressed sensing,CS）是一种全新的信号采样技术,对于稀疏信号,它能够以远小于传统的Nyquist采样定理的采样点来重构信号。在压缩感知中, 采用动态连续系统,对l₁-l₂范数的稀疏信号重构问题进行了研究。提出了一种基于固定时间梯度流的稀疏信号重构算法,证明了该算法在Lyapunov意义上的稳定性并且收敛于问题的最优解。最后通过与现有的投影神经网络算法的对比,体现了该算法的可行性以及在收敛速度上的优势.     

基于混合l_2/l_1范数极小化方法的块稀疏信号重构条件

研究压缩感知中的块稀疏信号重构问题,主要对混合l_2/l_1极小化方法建立了一类改进的可重构条件.具体地说,本文证明若测量矩阵满足条件δ_k+θ_(k,k)1,则混合l_2/l_1极小化方法可精确重构(无噪声情形)或鲁棒重构(有噪声情形)原始块k-稀疏信号.进而表明本文给出的新条件弱于现有文献所给出的条件.     

基于l1-l2范数的块稀疏信号重构

压缩感知(compressed sensing,CS) 是一种全新的信息采集与处理的理论框架,借助信号内在的稀疏性或可压缩性,可以从小规模的线性、非自适应的测量中通过求解非线性优化问题重构原信号.块稀疏信号是一种具有块结构的信号,即信号的非零元是成块出现的.受YIN Peng-hang, LOU Yi-fei, HE Qi等提出的l_1-2范数最小化方法的启发,将基于l₁-l₂范数的稀疏重构算法推广到块稀疏模型,证明了块稀疏模型下l₁-l₂范数的相关性质,建立了基于l₁-l₂范数的块稀疏信号精确重构的充分条件,并通过DCA(difference of convex functions algorithm) 和ADMM(alternating direction method of multipliers)给出了求解块稀疏模型下l₁-l₂范数的迭代方法.数值实验表明,基于l₁-l₂范数的块稀疏重构算法比其他块稀疏重构算法具有更高的重构成功率.     

在1/2Z~+中的(F-Z_1)-可流拟阵(M-Z_1)/Z_2

研究在1/2Z⁺中的F-可流拟阵的幼阵的可流性.首先给出F-可流拟阵的充要条件及在1/2Z+中的F-可流拟阵的幼阵的可流性.首先给出F-可流拟阵的充要条件及在1/2Z⁺中是F-可流拟阵的定义.证明了辅助命题:若拟阵是无环元的,则它的每个元素都恰在k个余极小圈之中;对满足一定的条件的极小圈集合,成立最小极小圈集合的等式.设映射p′在幼阵中满足1/2Z+中是F-可流拟阵的定义.证明了辅助命题:若拟阵是无环元的,则它的每个元素都恰在k个余极小圈之中;对满足一定的条件的极小圈集合,成立最小极小圈集合的等式.设映射p′在幼阵中满足1/2Z⁺中(F-Z_1)-可流拟阵的不等式,由p′定义p.证明p在拟阵中满足同样的不等式.由映射Φ满足是12/Z+中(F-Z_1)-可流拟阵的不等式,由p′定义p.证明p在拟阵中满足同样的不等式.由映射Φ满足是12/Z⁺中F-可流拟阵的等式,可找到最小属于幼阵的极小圈,定义Φ′(C′)则可证明Φ′满足在1/2Z+中F-可流拟阵的等式,可找到最小属于幼阵的极小圈,定义Φ′(C′)则可证明Φ′满足在1/2Z⁺中是(F-Z_1)-可流的等式.即由在1/2Z+中是(F-Z_1)-可流的等式.即由在1/2Z⁺中F-可流拟阵的充要条件,证明了幼阵在1/2Z+中F-可流拟阵的充要条件,证明了幼阵在1/2Z⁺中是(F-Z_1)-可流的.     

(l~(β_1))_(β_2)~*的次表示定理与l~(β_1)的非局部β_2-凸性(0＜β_1＜β_2≤1)(英文)

对0<β_1<β_2≤1,本文得到l~(β_1)的β_2-共轭锥的次表示定理(l~(β_1))_(β_2)~*■m~+×m~+,证明l~(β_1)不是局部β_2-凸空间.     

鞅的(Φ_1,Φ_2)-型倒向极大不等式

设Φ_1,Φ_2是非负凸函数,证明了鞅的倒向极大算子不等式‖f‖Φ_2≤C‖f*‖Φ_1对于任意鞅f=(f_n)_n≥0成立的充分必要条件是Φ_2(?)Φ_1;鞅的极大算子均方算子的极大极小不等式‖M(f)‖Φ_2≤C_1‖m(f)‖Φ_1及‖m(f)‖Φ_2≤C_2‖M(f)‖Φ_1成立的充分必要条件是Φ_2(?)Φ_1,这里M(f)=max{f*,S(f)},m(f)=min{f*,S(f)}分别是极大算子、均方算子的极大极小函数.     

修正HS共轭梯度法在大规模信号重构问题中的应用

本义研究了压缩感知在大规模信号恢复问题中应用的问题.利用修正HS共轭梯度法及光滑化方法,获得了具有较好重构效果的算法.数值实验表明用修正HS共轭梯度法解决大规模信号恢复问题是可行的.     

(一)1/2=-1?

题目已知a/b+c=b/c+a=c/a+b,求a/b+c的值。解1 因a/b+c=c/a+b,由等此定理: a/b+c=a+b+c/(b+c)+(c+a)+(a+b)=a+b+c/2(a+b+c)=1/2。解2 因a/b+c=b/c+a=c/a+b=-d/-(a+c) 由等比定理得: a/b+c=a+(-b)/(b+c)+〔-(a+c)〕=a-b/b-a=-1 这岂不成了1/2=-1吗?谁是谁非?     

q元非线性2-重量码(n,2,ω_1,ω_2)的检错性能

通过定义δ(xi,yi)函数,把2元非线性2-重量码(n,2,ω1,ω2)的性质推广到q元非线性2-重量码(n,2,ω1,ω2)上,根据码的距离分布和对偶距离分布讨论了码C的不可检错概率.给出了码C不是最佳检错码的几个条件.     

+(α_1+3α_3X~2)-β_1X+β_1X+β_3X~3=0的大范围分析

本文对方程(1)的等价系统(2)之全局分枝问题给出了完整的结果如图1所示.     

基于冗余紧框架的?2/?1极小化块稀疏压缩感知

压缩感知是(近似)稀疏信号处理的研究热点之一,它突破了Nyquist/Shannon采样率,实现了信号的高效采集和鲁棒重构.本文采用l2/l1极小化方法和BlockD-RIP理论研究了在冗余紧框架下的块稀疏信号,所获结果表明,当BlockD-RIP常数δ2k/τ满足0<δ2k/τ<0.2时,l2/l1极小化方法能够鲁棒重构原始信号,同时改进了已有的重构条件和误差上界.基于离散傅里叶变换(DFT)字典,执行了一系列仿真实验充分证实了理论结果.     

离散时间Geo~(λ_1,λ_2)/G/1(ES,MV)排队系统离去过程的分解

考虑顾客到达率可变的多重休假Geo/G/1排队系统的离去过程.运用全概率分解,更新过程理论和u-变换,讨论了从任意初始状态出发,在(0⁺,n+,n⁺]中离去顾客的平均数,得到系统在(0+]中离去顾客的平均数,得到系统在(0⁺,n+,n⁺]中离去顾客平均数的瞬态分解表达式,以及其稳态分解结果.揭示了系统离去更新过程的特殊结构:离去更新过程被分解为两部分,一部分是系统服务状态(忙,闲)过程,另一部分是忙期中的服务更新过程,从而简化了对离去过程的研究.在排队网络中,由于一个排队系统的输出即为下游排队系统的输入,因此,本文所得结果对研究排队网络有重要意义.     

(|z_1±z_2|)~2=(|z_1|)~2 (|z_2|)~2±2×|z_1|×|z_2|×cos(θ_1-θ_2)的应用

关于复数模的性质有公式:“}:,士::}’-}::}2 {::}’士2义1:,}又};:}x eos(口,一口2)”(其中0:、0:分别是复数:L、::的幅角),而课本中根本没有提及这个公式,但如果能灵活运用此公式解有关问题‘,不仅能使解题过程简捷巧妙,而且对提高学生的解题能力有极大的帮助,现举例如下: 例l已知复数:,、::适合{:,!一3,}::}一 一19一中学数学(湖北)1993.4f5,}::一::}一7,求复数嚣一、 解’:}::l~3,1:2卜5,1::一:2卜7 。,3,。 一艺气获丽二丽刃厄气”解得代入公式有:7:=32 52一2X3X5又eos(0,一02):.。os(。:一口:)一告,‘,.,,,、.了落一州sln气U‘一UZ…     

1/3<λ_2(G)<(5～(1/2)-1)/2图G的刻画

本文刻画了满足1／3＜λ2（G）＜（－1）／2的图G的结构．     

具有Bernoulli反馈和Min(N,D)-策略控制的Geo~(λ_1,λ_2)/G/1离散时间可修排队的可靠性分析

考虑具有Bernoulli反馈,可变到达率以及Min(Ⅳ,D)-策略控制的Geo/G/1离散时间可修排队系统的可靠性指标.服务台在服务过程中可能发生故障,顾客的到达率依赖于服务员的状态.使用更新理论,全概率分解技术和概率母函数方法,首先讨论了服务员在任意时刻n~+处于忙的瞬态概率和稳态概率.其次,分析了一些可靠性指标,如服务台的瞬态和稳态不可用度、时间段(0~+,n~+]内服务台的平均故障次数和稳态故障频度.所得结果揭示了可靠性指标的随机分解性质.利用本文的结论直接给出了一些特殊离散时间可修排队系统的可靠性指标.最后,通过数值实例分析了系统参数对可靠性指标的影响.     

足球赛赌注问题——A(_2~(3′-1))=3~((3′-1)/2-r)

考虑所有的N元数组(x_0,x_1,…,x_(N-1))的集合F_3~N。若对任意的z∈F_3~N,在F_3~N的子集合S中都存在一个元素,这个元素和z最多只相差一个坐标,则称S覆盖F_3~N。设A(N)表示覆盖F_3~N的子集S的最小数|S|。本文证明了A((3′-1)/2)=3~((3′-1)/2-1) ,其中r是正整数。     

球面稳定同伦群中的一族新元素及h_0b_1~2在π_*V(1)中的收敛性

对连通有限型谱x,y,存在着Adams谱序列(ASS){Es,tr,dr}满足(1)dr:Es,tr→Es r,t r-1r 是谱序列的微分,(2)Es,t2≌Exts,tA(H*(X),H*(Y)),(3)并且收敛到[∑t-sY,X]p.当X是球谱S, Moore谱M,Toda-Smith谱V(1)时,(πt-sX)p分别为S,M,v(1)的稳定同伦群.本文通过Adams 谱序列,发现了球谱S的稳定同伦群中的一族非零元素γth0b21及Toda-Smith谱V(1)的稳定同伦群中的非零元素h0b21.在利用Adams谱序列求解同伦群的过程中,需要计算有关Exts,tA(H*X,H*Y) 的结果.利用谱的上纤维序列导出的Ext群的正合序列和May谱序列,得出Exts,tA(H*X,H*Y)的某些结果.本文令p≥7为奇素数,q=2(p-1).     

超有限Ⅱ_1型因子中Cartan双模代数上等距和2-局部等距

设M是超有限Ⅱ1型因子．D是M的Cartan子代数,T是对角为D的M 的σ-弱闭的子代数(简称Cartan双模代数)并且生成M．设φ是T到T上的σ-弱连续满线性等距,则Φ可扩张成从M到M上的等距．设φ是T到T上的映射(没假设线性),满足任给a,b∈T,T上存在σ-弱连续满线性等距φa,b(与n,b有关),使得φa,b(a)=φ(a),φa,b(b)=φ(b),则φ是线性等距．     

球面S~(n+1)(1)中的紧致2-调和超曲面

本文得到了S~(n+1)(1)中2-调和超曲面的一些结果.首先,我们将J.Simons的Pinching定理推广到2-调和超曲面上.当n=2,3时,我们还给出了它们的分类;其次,我们证明了S~3(1)中常平均曲率曲面的Pinching定理并得到了它们的分类;最后,我们给出了S~(n+1)(1)(n≤10)中具有非负截曲率的2-调和超曲面的分类;     

x~(2~ap~br~c)-1在有限域上的完全分解

F_q是阶为奇素数幂q的有限域.本文给出了x~(2~ap~br~c)-1在Fq中完全分解式,其中a,b,c均为正整数,p,r为q-1的两个不同的奇素数因子.结果表明x~(2~ap~br~c)-1在F_q上的所有不可约因子均为二项式或三项式.对一般情况,如果用v_p(m)表示正整数m的标准分解中素因子p的次数,假设m的每个素因子都整除q-1,那么:(1)当v_p(m)≤v_p(q-1)对任意素数p|q-1成立时,x~m-1在F_q上的不可约因子都是二项式;(2)当q≡3(mod 4)时,x~m-1在F_q上的不可约因子都是二项式或者三项式.