关于“中学数学教材与生产劳动結合”的体会

1958年11月29日,北京市召开了“中学数学教学联系生产实际第一次經驗交流会”,会上有北京宣武区紅旗中学、北京东城区女十四中和北京东城区二十四中等三校的数学教师作了經驗介紹,北京西城区女三中的数学教师作了临时发言,从他們的讲話中可以看到,在党的教育方針的鼓舞下,在各級党委的具体領导下,数学教师深入車間,依靠羣众,在短短的几个月中,已經获得了令人滿意的成績,为数学教学的改革工作开辟了一条嶄新的道路,到会的同志們听了他們的經驗介紹以后,感到启发很大,紛紛表示今后一定积极参加生产劳动,使数学教学进一步与生产劳动相結合。 現将三校数学教师的发言介紹于后,供同志們参考。我們非常希望全国各地的数学教师和我們一起来經常交流这方面的經驗。     

关于中学数学教学改革的一点意見

(一) 1958年底在我系开展的羣众性教学改革运动中大家會经提出,为了貫彻党的教育方針、为了多快好省地培养又红又专的干部,必須打破旧的教学体系和建立无产阶級的教学体系的口号。上学期寒假,在羣众編基础課教材的运动中大家深深感到过去教学工作沒有彻底摆脫資产阶級的教学体系的影响,对生产实践紧密联系的数学理論在課堂上却反映为一切概念都从定义从抽象的假设条件出发,經过形式邏輯的推理得出結論,而不强調实际背景,不耕它所包含的自然規律的內在含意。这样从抽象到抽象从理論到理論的資产阶級教学把同学的注意力引向脫离实际地去钻研抽象的概念、形式和符号,而不去管它的实际內容,使同学学习了理論以后还是不懂理論的实际意义和指导实践的作用,造成同学感到数学很玄妙、沒有“数学天才”的形而上学的唯心主义观点,严重地影响了对又紅又专的干部的培养。同学們根据自己的亲身体驗,迫切要求改     

再談数学归納法

在“谈談数学归納法”(本通报1963年第二期28-34頁)一文里,作者曾提到数学归納法可以用一些更簡单的原則来代替,但未詳細介紹內容。本文便想在这方面作一些簡要的介紹。在文末还对前一文中沒有注意到的事項作一些补充。什么是“更簡单”的原則呢?这是很难說的,因为簡单与否必須相对于整个公理系統而言。对这个公理系統說来某原則是簡单的,对另一公理系統說来它却不是簡单的了。在本文中我們不想詳細討論各公理系統(除略为介紹递归算术以外),因此我們最好不說“用更簡单的原則来代替”,而說“可用別的原則来代替”。这里我們只介紹四个原則。这四个原則都有它的直觉根据,都已被数学家所經常使用,它們是:(1)最小数     

控制过程的算法描述

控制論是一門新兴的综合性学科,在近代經济建設中起着重要的作用,例如,生產过程的自动化,机器設备的远距离操縱,工厂企业的自动管理等部屬于它的研究范圍。在控制論的理論問题方面,則有很多数学家在参加研究,本文作者之一A.A.李雅普諾夫教授是苏联从事控制論研究的著名数学家。作者們在本文中介紹如何用数学方法描述控制过程,从而给解决实际控制問题提供理論的指導。在对控制过程進行数学描述时,算法邏輯圖是一种有力的工具。本文举例介紹了这种方法。这种方法的提出是李雅普諾夫教授在控制論研究方面的重要贡獻之一。本文是寫给一般讀者看的通俗性文章,原载苏联(?)1957年第二期,今譯載于此,以供有兴趣的讀者参考。     

再談关于使用計算尺进行乘除时的定位問題

数学通报1957年8月号登載了管仲希同志的“計算尺使用方法”一文,文中介紹了計算尺的各部名称、尺度的刻法及使用方法,但該文談到关于使用計算尺进行乘除的定位方法时說:“心算法定位用慣了以后比較快,并可养成习惯来校正刚做好的計算,可以及早发現錯誤,免得在冗长的計算中錯誤一直存留到最后才发現。定位除心算估計外,还有另一种比較繁复的法則,但因沒有什么实用价值,故从略。”(p.13)同頁中談到关于(7)連續乘除时只应用了C,D尺度。1958年数学通报2月号,又发表了葛云书同志“关于使用計算尺进行乘除时的定位問題”一文,該文又只介紹了使用C,D尺进行乘除的定位方法。     

两个近似方法

数学通报1958年12月号20頁和11月号12頁介紹了两个来自农民羣众的近似方法。一个是用圓周长C表圆面积A的公式:A=C~2/12,一个是正五边形的作图法:“一尺头頂六,八五两边分”。意思是要作一个正五边形,可先作线段GFA,使GF=1尺,FA=6寸;再作EFB⊥GA,使EF=FB=8寸,又DGC⊥AG,使DG=GC     

物資調运问题的簡便解法

(一) 物资調运問題如何使之合理化,在国民經济中是一項具有重大意义的工作。在一般綫性規划书中,所介紹的方法不論是图上作业法或表上作业法,当收发站的个数很多时,计算往往是很烦杂的,要用去不少时间。这里听介紹的一种方法,比較简单合用,所依据的原理是初等代数学上解方程组的方法,容易为初学者所理解。即使收发站很多时,在实际計算中,比较其他方法能迅速地得到合理的調运方案。首先介紹一个简单的例子。假設某种产品由三个城市生产,要把它們分別运到四个销地銷售。如果产地的产量依次是23吨、27吨、50吨,而销地的銷售量依次是12吨、23吨、30吨、35吨(产銷平衡)。假定从第i个城市运往第j个销地数量为,xij吨,那么就有等式     

在立体幾何第一章教學中理論与實際相聯系的一些經驗

本文不準備論述“理論舆實際相聯系”這一原則在教學中的意義,因爲這已爲每個教師所公認的真理,本文亦非專事教學方法的介紹,它所追求的目的,僅在於介紹作者在教學實踐當中,曾經作到,而且主觀認為行之有效的一些具體材料,作為講述該章教材之同志們的參考,我將依着教材順序,以單元爲段落,分別介紹如下: 第一單元平面位置的確定。本單元由第二節至第四節之目的,在於使學生明確平面的概念及其基本性質,由此得出確定     

关於避免多工序农活窝工現象的效率比-最小公倍法

关于避免多工序农活窝工現象的最小公倍法是我校师生总結了羣众关于多工序农活的各道工序互相不窝工的經驗而提出的新方法。方法提出后,省数学所及許多同志提出了許多指示性意見,让我們进一步完备这个方法。通过一个阶段的实践和理論探討,我們已把效率比原理运用到“最小公倍法”中,使两个方法的基本原則結合起来,构成了一种更完备的“效率比-最小公倍法”,并在我校基点生产队发揮了显著的作用。为了互相学习,互相交流,特将方法介紹于此,供参考。 1.問題的提出.没有农活A,它有A_1,A_2,…,A_n道工序,且知某类劳力从事第j(j=1,2,…,n)道工序的功效为a_j(a_j为正整数,否則扩大它們同一倍数;j=1,2,…,n)。问在生产队劳力充足的情况下,     

中学数学练习本的批改问题

1955年2月号数学通报發表了我組寿望斗同志所写的“关于数学練習本批改方法的改进意見”一文.当时編者曾号召全国数学教师大家来研究討論.这一号召引起了广大教师同志們的熱烈响应,許多同志並且將自己的經驗和看法撰文發表在数学通报上.这是展开学术論爭     

0和1的方程组

“0和1,这个題材太簡单了!”讀者或許会这样说。其实不然,这是一个很丰富的領域。所謂丰富,并不是說我們单純从兴趣出发可以推出关于0和1的一大堆性貭、定理、甚至建立一些理論,等等。(单純那样做是没有意义的)而是在于它能反映不少实际現象,关于它們的数学知識能帮助解决一些实际問題。現在,0和1在有些技术領域中应用已經比較普遍,例如在数字計算机的邏輯設計中,用到一种关于0和1的数学理论——布尔代数。本文不打算談这方面的內容,讀者可以去参看专书(見文末的附注)。本文打算談的是关于0和1的通常属于高等代数的一部分內容——它們的綫性方程組的应用。另外,0和1的多項式理論、綫性代数理論在一些技术問題中也已开始得到应用,本文也暫不去談它們(读者可参看文末的附注)。     

关于Leray的一个定理

<正> 这理所謂Leray定理,是指在适当条件下,一个空間与它的一个复盖的神經复合形有相同的同調羣而言.Leray的原証(以及Borel,Cartan,Serre等在各种变化形式的証明),奠基于他的Converture理論(亦或用及束論与譜叙列論).本文将按照Eilenberg-Steenrod的体系給出另一証明.我們的証明虽只适用于有限复盖,但易于推广到基本羣的情形,而巳知方法則不适用.我們也同样討論丁关于同伦羣与同伦型的情形.     

关于罗馬尼亚中学的新数学教学大綱

罗馬尼亚在1956-1957年所頒布的中学五一九年級的数学教学大綱,在我的另一篇文章,里已經介紹过了。后来这个大綱又經过了修訂,五一九年級教学大綱基本上仍旧是从前的內容,这里就不再談它了,我們仅指出一点:在旧罗馬尼亚的中学里小数是在分数以前学习的,而在建立新罗馬尼亚中学时采用了經过了俄国中学和苏維埃中学长期实践检驗过的从分数到小数的学习順序在这个新大綱中仍然保留了这种系統。下面我們較詳細地談一談罗馬尼亚十与十一年級的数学教学大綱。罗馬尼亚中学在这两个年級里实行文理分科。本文所談的內容主要根据罗馬尼亚教育部在1960年所頒布的中学八一十一年級的数学教学大綱。     

线性規划問題的簡捷解法

本文介紹两种解线性規划間題的簡易方法。作者着眼于通俗易行,便于为初具数学知識的实际工作者掌握。有实用价值。至于解法本身,除了要继续通过实际检驗及发展外,也还有待作理論上的考查及論証。     

近代几何学的一个思想——变换羣与几何学

本文是在射影几何学及高等代数学的初步知識的基础上来写的。首先是在欧氏几何学的基础上从几何概念引进欧氏平面上的三种具体变換——运动变換、仿射变換及射影变換,并介紹它們的一些性质。然后在高等代数学抽象羣的基础上建立变換羣的概念并証明上述三种变換集合均成变換羣。有了这些具体变換羣及它們不变性貭后,最后再抽象地介紹变換羣与相应几何学的思想并說明其历史作用及近代一些发展情况。§1.平面上的运动变換 欧氏平面上的一个一一变換如果任意两点的距离与其对应两点的距离相等,则这个一一变換叫做运动变換,簡称运动。在一个一一变換里,被变換的点和图形叫原象,而它所变換成的图形叫做它的象。例如△ABC经运动得到△A′B′C′,我們說△A′B′C′是△ABC的象,而△ABC则是△A′B′C′的原象。自此定义可推出下列簡单性貭。它們均是度量性质。     

关于物資调运工作的表上作业法

我們和其他兄弟院校一样,为了貫彻党的教育方針,深入到各厂矿企业調查研究生产实践中的数学問題。我們小組在玉泉路汽車場战斗了一个月,在党的領导和車場同志热情支持下,完成了战斗任务,对物資調运工作的表上作业法取得了一些經驗和体会。看到1958年12月号数学通报上中国科学院数学研究所第三室的“物資調运工作中的表上作业法”一文(以后簡称上文),我們願意在这个基础上,提出一些問题,供大家参考。为方便起見,除註明者外,采用和上文同样的名詞和符号。 (一) 这一部分我們主要是对上文中所提到的检驗数求法的理論根据(包括閉路的存在和唯一性),給以不同的証明。     

矩陣代数在最小二乘法中的应用

前言自从高斯发明最小二乘法以来,它的历史已有一百余年。迄今,当求算观測值之最或然值时,高斯約化法仍广泛应用在各个生产部門中。因此,有关的高等院校在讲授这门課程时,必須介紹此法。但高斯約化法所形成的規律,按古典的方法推导非常复杂。本文借助于矩陣代数这一工具,应用概率論的原理,詳細地討論了此法。使得推导过程非常簡单。我們不准备介紹很多矩陣代数的理論,只局限在閱讀本文所必須的那些結果。一、矩陣的微分理論及其他     

解算术四則应用問题的几种方法

解算术四則应用問題是初中学生比較感到困难的。本通报先后收到周冠文、李青、李昌权、王正武、鄒德荣、罗委諸同志的来稿,介紹了講解算术四則应用問題的許多經驗,在意义上,其中有些相同之处,所以綜合發表於下,供教师同志們参考。     

几篇有缺点的文章

由于看到本通报1958年7月号“关于三角函数週期的求法”一文中有个別不严密处,联想到本通报过去刊登的文章中有两篇也有些問題,愿意在此一併提出,供同志們参考! 大家都来消灭个別文章中的个別缺点,那怕是极其細微的,对于提高本通报的貭量,将会有好处的。先談一談“关于三角函数週期的求法”,一文中的問題。 1)这篇文章的第一部份,作者断言“連續的週期函数,一定有最小正週期存在”。这句話是錯誤的,很容易举出反例:设f(x)=c(常数),則f(x)是連續的週     

罗巴切夫斯基幾何学的一种实現法——龐卡勒方法

今年是幾何學中的革命者,俄羅斯的偉大學者羅巴切夫斯墓逝世一百周年紀念,對於這樣一位劃時代的偉大學者的哲學思想、科學創造以及其深遠的後果都需要專著來加以詳細的介紹,我在此只想接觸到一個很狹的問題,即羅巴切夫斯基幾何學的實現法的問題。在實現法的方面,大學以上的讀者可以從微分幾何中的負定曲率曲面上的幾何去得到實現,也可以由射影幾何的方法在一圓內得到實現,為了中學水平的讀者的需要,我也曾在“幾何學通論”中作了粗略的介紹,現在不準備去重提,本文將介紹由法國數學家龎卡勒提出的一種實現法。什麼是實現問題呢?原來,歐幾裏得幾何學在兩千多年中曾被看作是唯一的幾何學,也就是被認為是反映客觀世界中的形的唯一的方法,這種幾何學有一系列的公理,由這系列的公理經過純邏輯的推演可以得出各種定理,這系列的公理所推演出的結果是不互相矛盾的,這一系列的公理是否足夠推演出我們一般書中的那些結果呢?從邏輯上看它們最初是不完全