Ein analytisches Verfahren zur Berechnung der Untergrundkopplung von mehreren starren,auf der Halbraumoberfläche liegenden Streifenfundamenten bei harmonischer Erregung

Übersicht Ein gemischtes ebenes Randwertproblem der Elastokinetik ist gelöst worden. Der linear elastische, homogene und isotrope Halbraum wird an seiner Oberfläche mit starren Laststreifenflächen harmonisch verformt, und die dadurch entstehenden Reaktionsspannungen des elastischen Mediums unterhalb der Lastflächen werden ermittelt. Das gemischte Randwertproblem führt zu einem Gleichungssystem von gekoppelten Fredholmschen Integralgleichungen erster Art, wobei die Kerne den Reaktionsspannungen des Halbraumes entsprechen, die aufgrund einer erzwungenen harmonischen Verschiebungserregung an einem bestimmten Teilbereich der Oberfläche hervorgerufen werden. Das Integralgleichungssystem wird approximativ mit Hilfe des verallgemeinerten Bubnov-Galerkin-Verfahrens gelöst. Schließlieh wird gezeigt, wie aus den Ergebnissen dieser Arbeit die Verschiebungen von mehreren starren benachbarten Streifenfundamenten bei einer harmonischen Belastung errechnet werden können.

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An analytical method to determine the underground-coupling between rigid strip-foundations bonded to the surface of a half-space subjected to harmonic excitation

Summary A finite number of dynamically coupled rigid strip foundations is considered, which are perfectly bonded to the surface of a linear-elastic isotropic and homogeneous half space, representing a mixed two-dimensional boundary value problem. The resulting loads between the rigid inertialess strip foundations and the half space due to harmonic displacement excitation are calculated. The mixed boundary value problem is transformed into a system of coupled Fredholm integral equations of the first kind, the kernels being the unknown surface stresses under the foundations. An approximate solution of the integral equations is obtained using the generalized Bubnov-Galerkin method. It is demonstrated that the results provide a simple means for studying the motions of a finite number of adjacent foundations with varying inertia properties.

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Diese Arbeit ist im Rahmen eines Forschungsauftrages des Bundesministeriums für Forschung und Technologie (BMFT) innerhalb der Rad-Schiene-Forschung entstanden. Dem BMFT wird an dieser Stelle für die finanzielle Unterstützung gedankt     

Untersuchungen über die zeitliche Entwicklung räumlich begrenzter Strömungen von rotierenden zähen Fluiden

Übersicht Es wird das vom Ortsradius und von der Zeitvariablen abhängige Geschwindigkeitsfeld von Strömungen im Ringraum zwischen zwei konzentrischen Kreiszylindern nach plötzlichem Abbremsen des Innenzylinders bestimmt und für einige Durchmesserverhältnisse angegeben. Der Grenzfall mit verschwindendem Durchmesser des Innenzylinders wird näher untersucht. Für diesen werden neben dem Geschwindigkeitsfeld die wesentlichen mechanischen Größen der Strömung, wie Wirbelstärke, Spannungen, Kräfte sowie Arbeiten bzw. Energien, berechnet und zu denen des Hamel-Oseen-Wirbels in Beziehung gesetzt.

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Summary The velocity field dependent on position and time is predicted for the flow between two circular cylinders of various radius ratios when the inner cylinder is suddenly brought to rest. A detailed study is made of the limiting case where the radius of the inner cylinder approaches zero. For this special case some important flow characteristics, such as vorticity, strain, force, shear work, kinetic energy and dissipation energy are calculated. These values are compared with corresponding values from the so called Hamel-Oseen-vortex.

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Gekürzte Fassung der von der Fakultät für Maschinenwesen und Elektrotechnik der TH München genehmigten Dissertation (1. Berichterstatter: Prof. Dr.-Ing. E. Truckenbrodt, 2. Berichterstatter: Prof. Dr. rer. nat. H. S. Stefaniak). Der Verfasser dankt Herrn Prof. Dr.-Ing. E. Truckenbrodt für die Anregung zu dieser Arbeit und für die stetige Förderung und die wertvollen Hinweise, die er ihr im weiteren Verlauf zuteil werden ließ.     

Dynamic behaviour of cylinder with spring and concentrated mass collided with rigid body

Summary The Dynamic behaviour of a cylinder is investigated for the case where it collides with a rigid body with constant velocity. Spring and concentrated mass are attached to both ends of the cylinder. The relationships between the dimensions of cylinder and spring and the maximum values of dynamic stresses are obtained. Dynamic behaviour of the spring is also taken into consideration. The fundamental equations of oscillation are solved by the Laplace transformation method. From the results of theoretical analysis, it becames evident that impulsive stresses are damped considerably by the spring.

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Übersicht Es wird das dynamische Verhalten eines Zylinders untersucht, der mit konstanter Geschwindigkeit mit einem starren Körper zusammenstößt. An beiden Enden des Zylinders sind Federn und konzentrierte Massen angebracht. Für diesen Fall werden die maximalen Beanspruchungen in Abhängigkeit von den Abmessungen des Zylinders und der Feder abgeleitet. Dabei wird auch das dynamische Verhalten der Feder berücksichtigt. Die Schwingungsgleichungen werden mit Hilfe der Laplace-Transformation gelöst. Die Ergebnisse zeigen, daß die Stoßbeanspruchungen durch die Federn erheblich reduziert werden.

     

Computer-simulated determination of isoconcentration lines for unsteady diffusion in a cylindrical body

The diffusion functions in the radial and axial directions of a cylindrical body are evaluated using an iterative method and a computer plotter system. For a given total concentration and relative radius, the relative height of this cylinder is calculated. Using the above parameters new diagrams for isoconcentration lines are plotted.

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Die Bestimmung von Isokonzentrationslinien für instationäre Diffusion in einem zylindrischen Körper

Zusammenfassung Nach einer iterativen Methode und mit Hilfe eines Computers wird versucht, die Diffusionsfunktionen in den radialen und axialen Richtungen eines zylindrischen Körpers zu berechnen. Für eine vorgegebene Gesamtkonzentration und einen relativen Radius wird die relative Höhe des Zylinders ermittelt. Bei Anwendung der obigen Parameter werden neue Diagramme für Isokonzentrationslinen dargestellt.

     

Zusammengesetzte Scheiben aus verschiedenartigen Werkstoffen gleicher Querkontraktionszahl und ihre Berechnung nach der Singularitätenmethode

Übersicht Der Spanmmgs- und der Verformungszustand zusammengesetzter Scheiben aus verschiedenartigen Werkstoffen gleicher Querkontraktionszahl werden mit Hilfe der Integralgleichungsmethode (BEM) berechnet.Unter Verwendung von Kräfte- oder Versetzungssingularitäten wird das Problem auf ein System Fredholmseher Integralgleichungen 2. Art zurückgeführt, das numerisch gelöst wird. An zwei Beispielen wird die Anwendbarkeit des Verfahrens gezeigt.

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Investigation of composed discs with the Boundary Element Method

Summary The state of tensions and displacements in discs which are composed of discs of different material with the same Poisson's ratio is calculated by means of the Boundary Element Method (BEM).Load or dislocation singularities are used to reduce the problem to a system of Fredholm integral equations of the second kind, which is solved numerically. To illustrate the applicability of the method two examples are presented including numerical results.

     

Zur zyklischen elasto-plastischen Torsion des Kreiszylinders bei endlichen Verzerrungen

Übersicht Es werden die Grundgleichungen für die elasto-plastische Torsion kreiszylindrischer Körper bei endlichen Verzerrungen aufgestellt und für die zyklische Torsion eines Vollzylinders konstanter Länge näherungsweise gelöst. Für die Spannungsverteilung über den Querschnitt in Abhängigkeit von der Zyklenzahl werden geschlossene Formeln angegeben. Als Stoffgesetz für die plastischen Deformationen wird die Theorie des plastischen Potentials mit der Fließbedingung nach Huber-Mises-Hencky bei isotroper, linearer Werkstoffverfestigung zu Grunde gelegt. Bei der Berücksichtigung des elastischen Anteils der Deformationsgeschwindigkeiten ergibt sich ein Poynting-Effekt, der sich durch Druckspannungen in Achsrichtung äußert.

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Summary The basic equations for the elastic-plastic torsion of cylindrical bodies in the case of finite deformations are stated and are approximately solved for the cyclic torsion of a cylinder of constant length. Formulae are given for the stress distribution of the section depending on the number of cycles. Taking into account the elastic part of the rate of deformation a Poynting effect is obtained which causes axial pressure.

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Die vorliegende Arbeit entstand während eines Studienaufenthaltes des erstgenannten Verfassers am Institut für Mechanik der Ruhr-Universität Bochum. Herrn Professor Dr.-Ing. Th. Lehmann sowie dem Deutschen Akademischen Austauschdienst sei für die Ermöglichung dieses Aufenthaltes herzlich gedankt.     

Nonsimilar incompressible laminar boundary-layer flows in micropolar fluids

Summary The solution of the steady laminar incompressible nonsimilar boundary-layer problem for micropolar fluids over two-dimensional and axisymmetric bodies has been presented. The partial differential equations governing the flow have been transformed into new co-ordinates having finite range. The resulting equations have been solved numerically using implicit finite-difference scheme. The computations have been carried out for a cylinder and a sphere. The results indicate that the separation in micropolar fluids occurs at earlier streamwise locations as compared to Newtonian fluids. The skin friction and velocity profiles depend on the shape of the body and are almost insensitive to microrotation or coupling parameter, provided the coupling parameter is small. On the other hand, the microrotation profiles and microrotation gradient depend on the microrotation parameter and they are insensitive to the coupling parameter.

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Zusammenfassung Es wird die Lösung des stationären Grenzschichtproblems inkompressibler mikropolarer Flüssigkeiten für den Fall der Nichtähnlichkeit bei zweidimensionalen und achsensymmetrischen Körpern vorgelegt. Die dem Problem zugrunde liegenden partiellen Differentialgleichungen werden durch Einführung neuer Koordinaten auf ein endliches Gebiet transformiert. Die so erhaltenen Gleichungen werden mit Hilfe eines impliziten Differenzenverfahrens numerisch gelöst. Die Rechnung wird für den Zylinder und die Kugel durchgeführt. Die Ergebnisse zeigen, daß die Grenzschichtablösung früher erfolgt als bei vergleichbaren newtonschen Flüssigkeiten. Wandreibung und Geschwindigkeitsprofile hängen von der Gestalt des Körpers ab und sind nahezu unempfindlich gegen Mikrorotation und Kopplungsparameter, vorausgesetzt, daß der letztere klein ist. Dagegen hängen das Profil und der Gradient der Mikrorotation vom Parameter der Mikrorotation ab und sind ebenfalls unempfindlich gegen die Kopplungsparameter.

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With 6 figures     

Effects of twist on the generated stress field in an artery

Summary Of concern in the paper is an analytical study on the dynamic stress field in the arterial wall under the combined action of the internal pressure exerted by blood and the external pressure from the surrounding components of the body. The artery is modelled as a thick-walled cylindrical shell. The nonlinear constitutive relations under the purview of a third order theory are of use in the realm of the characterization of anisotropic viscoclastic incompressible material behaviour of the artery undergoing finite deformation in order to obtain the generated stress field. The twist angle of the artery under consideration has been accounted for. By incorporating the short-time-range approximations, a quantitative analysis has also been made at the end of the paper in order to examine the stresses and strains developed at various locations of the arterial wall and for different time intervals as also the effects of twist on them which illustrate the applicability of the model under study.

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Einfluß der Verdrillung auf das Spannungsfeld in einer Arterie

Übersicht Beschreiben wir eine analytische Untersuchung des dynamischen Spannungsfeldes in der Arterienwandung bei gleichzeitiger Wirkung des Blutdrucks von innen und eines Drucks der umgebenden Körperteile von außen, wobei die Arterie als dickwandige, zylindrische Schale modelliert wird und ihre Verdrillung berücksichtigt wird. Für die Herleitung des erzeugten Spannungsfeldes werden nichtlineare Materialbeziehungen einer Theorie dritter Ordnung für das anisotrop viskoelastische und inkompressible Verhalten der Arterie benutzt. Nach Einführung von Approximationen für das Kurzzeitverhalten werden quantitative Berechnungen der Spannungen und Verformungen an verschiedenen Stellen der Arterienwandung zu verschiedenen Zeitpunkten angegeben, wobei auch ihre Beeinflussung durch die Verdrillung erörtert wird.

     

Eine Methode zur direkten Berechnung von Gleichgewichtslagen im Nachbeulbereich

Übersicht Es wird eine Methode vorgeschlagen, mit der durch Auffassung des Beulens als quasi viskosen Prozeß Gleichgewichtszustände im Nachbeulbereich ohne inkrementelles Vorgehen und unbeeinträchtigt von Durchschlags- oder Verzweigungspunkten berechnet werden können. Für die Anwendung auf Platten und Zylinderschalen werden Beispiele gegebenZusammenfassung Das Verfahren der quasi viskosen Dämpfung ermöglicht die direkte Berechnung von Gleichgewichtszuständen im Vor- und Nachbeulbereich von elastischen Konstruktionen.Der Berechnungsprozeß wird von örtlichen Durchschlags- oder Verzweigungspunkten nicht beeinträchtigt. Bei entsprechender Wahl der Dämpfung kann auf das schrittweise Aufbringen der Last, wie in inkrementellen Verfahren üblich, verzichtet werden.

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A method for direct calculation of equilibrium states in the post buckling range

Summary The common incremental procedure is replaced by a quasi viscous method, which allows stable equilibrium states in the post buckling range to be found unaffected by limit points or bifurcations of the solution path. Examples are given for the buckling of plates and shells.

     

Characteristic roots of cylindrical shells based on an improved theory

Summary This paper is concerned with the roots of the characteristic equation in the theory of circular cylindrical shells which contains the effect of shear deformation. An analytical method for finding the characteristic roots is first presented for the Mirsky-Herrmann type theory with five variables. A simplified improved theory with three variables similar to the classical theory is then derived by introducing approximations in the constitutive equations of the Mirsky-Herrmann theory. It is easily understood that the neglect of shear effect in the simplified theory leads to the well known classical Flügge theory. The roots of characteristic equations for the simplified and Flügge theory are compared with those of the Mirsky-Herrmann theory for the eigenfunctions in the longitudinal and circumferential directions.

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Die Wurzeln der charakteristischen Gleichung von Kreiszylinderschalen bei Berücksichtigung von Schubsteifigkeit

Übersicht Eine analytische Methode, mit der die Wurzeln der charakteristischen Gleichung der Kreiszylinderschale unter Berücksichtigung des Einflusses von Schubverformung berechnet werden können, wird vorgeschlagen. Die Theorie von Mirsky-Herrmann mit fünf Unbekannten wird zuerst dargestellt, und ein System in einer reduzierten Form von Gleichungen mit drei Unbekannten, das die Schubverformung enthält und das der klassischen Flüggeschen Gleichung durch Vernachlässigung dieses Einflusses entspricht, wird dann eingeführt. Die Wurzeln der charakteristischen Gleichungen der reduzierten und der klassischen Flüggeschen Theorien werden mit den Ergebnissen der Mirsky-Herrmannsehen Gleichung für die Eigenfunktionen in Längsrichtung und Umfangsrichtung verglichen.

     

Physiko-chemisches Modell eines Verkokungsreaktors unter besonderer Berücksichtigung des konvektiven Energie- und Stofftransportes

Zusammenfassung Ein zweidimensionales Modell der Verkokung von Kohle in einem Horizontalkammerreaktor wird formuliert, wobei es auf die Bilanzierung der thermischen Energie, der Masse und der Stoffmengen aufbaut. Mit dem Modell werden die zweidimensionalen Temperatur- sowie Energie- und Stoffflußfelder berechnet. Bei der Bilanzierung der thermischen Energie werden als Transportphänomene berücksichtigt: die Leitung im Schüttbett poröser Stoffe, die Strahlung in den mit absorbierendem Gas gefüllten Rißvolumen des Halbkokses und der konvektive Transport aufgrund strömender Gase. Ein modifizierter Permeabilitätstensor der anisotropen und heterogenen Feststoffmatrix wird eingeführt, die Richtungs- und Geschwindigkeitsabhängigkeit des Strömungswiderstandes wird erfaßt. Für die beiden Stroffkomponenten Wasser und Teer werden Verdampfungs- und Kondensationsfronten bestimmt.

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Physico-chemical model of a coke oven under special consideration of the convective heat- and mass transfer

A two-dimensional model of the coking of coal in a horizontal chamber reactor is established balancing the thermal energy, the total mass and the mass of the involved compounds. The two-dimensional fields of temperature, heatflow and massflow are calculated by this model. Following transport phenomena are considered: conduction in porous media, radiation in the fissure volume of the semicoke filled with absorbing gas, and convective transport by flowing gas. A modified permeability tensor of the anisotropic and heterogen matrix is introduced, flow resistance depends on gas velocity and flow direction. For two compounds, water and tar, the evaporation and conduction fronts are determined.

     

Study on dimensionless criterion of fracture of closed pipe due to freezing of water

The pressure rise due to freezing of water enclosed in pipes has been studied, by means of theoretical computation and experiments, under the various heat transfer conditions and ambient temperatures, taking deformation of pipe walls into account. It has been found that the presented models well represent the actual phenomena and dimensionless parameters proposed are effective for correlating the pressure rises, the conditions of heat transfer, dimensions of the pipes. The tangential stress has been analyzed in dimensionless form to clarify its dependabilities on the modified Biot number and the ratio of thickness of a pipe wall and its radius. It has also shown thatF _crit, the critical Fourier number, can be considerably increased by introducing a void area at the center of pipes and the criterion of freezing fracture of pipes can be expressed as a combination of the dimensionless parameters presented in the report.

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Studie über ein dimensionsloses Kriterium zur Vorhersage des Berstens eines geschlossenen Rohres durch frierendes Wasser

Zusammenfassung Es wurde der Druckanstieg bei Einfrieren eines in Rohren eingeschlossenen Wassers experimentell und mittels theoretischer Berechnungen bei unterschiedlichen Werten von Wärmübergang und Umgebungstemperatur und unter Berücksichtigung der Verformung der Rohrwand berechnet. Dabei konnte festgestellt werden, daß das vorgestellte Modell die tatsächlichen Phänomene gut wiedergibt und die vorgeschlagenen dimensionslosen Parameter für die Berechnung des Druckanstieges und die Berücksichtigung der Wärmeübergangsbedingungen geeignet sind. Die Tangentialspannung wurde in dimensionsloser Form analysiert, um die Abhängigkeit von der modifizierten Biot-Zahl und von dem Verhältnis von Wandstärke zu Radius des Rohres zu klären. Es wird auch gezeigt, daß die kritische modifizierte Fourier-Zahl beträchtlich erhöht werden kann, wenn man eine Gaszone im Zentrum des Rohres einführt. Weiterhin wird gezeigt, daß das Kriterium für den Einfrierbruch des Rohres als Kombination dimensionsloser Parameter ausgedrückt werden kann.

     

Untersuchungen zur Dynamik von Magnetschwebefahrzeugen auf elastischen Fahrwegen

Übersicht Es werden Methoden entwickelt, mit deren Hilfe man das dynamische Verhalten von Magnetschwebefahrzeugen auf elastischen Fahrwegen untersuchen kann. Ausgehend von einer Analyse des Fahrzeugs, der Magnetstellglieder und des Fahrwegs wird in systematischer Weise das mathematische Modell des Gesamtsystems aufgebaut. Es ergeben sich lineare Zustandsgleichungen mit periodisch zeitvariablen Koeffizienten und springenden Zustandsgrößen. Sie bilden die Grundlage für die Berechnung der Stabilitätsbedingungen und der stationären Lösung sowie für eine numerische Simulation. Die Leistungsfähigkeit der Methoden wird anhand eines Beispiels demonstriert.

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Summary Methods are developed to investigate the dynamical behaviour of magnetically levitated vehicles on flexible guideways. Starting with the analysis of vehicle, suspension and guideway the mathematical model of the closed-loop system is obtained in a systematic way. The results are linear state equations with periodically time-varying coefficients and jumping states. They underlie the evaluation of stability conditions and steady-state responses as well as numerical simulation procedures. The efficiency of the methods is demonstrated by an example.

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Die Untersuchungen wurden mit Mitteln des Bundesministeriums für Forschung und Technologie gefördert.     

On the boundary value problem for an elastic cylinder with homogenized fuzzy-cracks

Summary An idea of homogenized fuzzy-cracks (HFC) as a model of the classical cracks in a solid body is introduced. A boundary value problem for an elastic cylinder with HFC is presented and analyzed under the assumptions of axisymmetry and generalized plane strain. Among others, the convergence of an iterative algorithm to the solution of the boundary value problem is shown.

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Zum Bandwertproblem für einen elastischen Zylinder mit homogenisierten Fuzzy-Cracks

Übersicht Der Begriff der homogenisierten Fuzzy-Cracks (HFC) wird als Modell für die klassischen Risse in einem Festkörper eingeführt. Ein Randwertproblem für einen elastischen Zylinder mit Fuzzy-Cracks wird dargestellt und gelöst, wobei Axialsymmetrie und verallgemeinerter ebener Verzerrungszustand angenommen werden. Unter anderem wird die Konvergenz eines Iterationsverfahrens für die Lösung des Randwertproblems gezeigt.

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Former with: Department of Fuel Element Analysis Nuclear Research Institute CS-25068 Rez near Prague Czechoslovakia     

Modalsynthese — Viskoelastische Kopplung von nichtproportional gedämpften Substrukturen

Übersicht Es wird eine Methode für die viskoelastische Kopplung von Substrukturen mit nichtproportionaler Dämpfung vorgestellt, bei der die Modalparameter der Substrukturen im Zustandsraum berechnet und das Kopplungsverfahren direkt im Zustandsraum durchgeführt wird. Das Verfahren beinhaltet im wesentlichen zwei Transformationen. Durch die erste werden mit einer reellen Modalmatrix die Bewegungsgleichungen in Modalkoordinaten in reeller Form transformiert. Durch die zweite Transformation mit einer komplexen Modalmatrix werden die Gleichungen des gekoppelten Systems vollständig entkoppelt. Die Modalparameter des Gesamtsystems sind dann komplex, können aber so direkt für die Berechnung der Übertragungsfunktion und von erzwungenen Schwingungen verwendet werden. Anhand eines Beispieles wird die relativ hohe Genauigkeit der vorgestellten Methode gezeigt.

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Modal synthesis — Viscoelastic coupling procedure for non-proportionally damped substructures

Summary A method for the viscoelastic coupling of non-proportionally damped substructures is introduced in which the modal parameters of the substructures are determined in the state space and the coupling process is directly made in the state space. The approach consists of two transformations. The first is made with a real modal matrix and transform the equations into modal coordinates in a real form. The second is with a complex modal matrix and discouples the equations of coupled systems. Then the modal parameters are complex, but they can be directly used for the calculation of the frequency response function and forced response function. An example demonstrates that this method give a relativ good approximation.

     

Zur Strömung wandgleitender Flüssigkeiten zwischen zwei Platten

Zusammenfassung Von den Navier-Stokesschen Gleichungen ausgehend wird am Zwei-Platten-Modell für vereinfachte Bedingungen der Einfluß von Wandgleiten auf die Geschwindigkeitsprofile von Schlepp- und Druckströmung untersucht. Bei der Kombination dieser Strömungen zeigt sich, daß die für die Praxis des Extrudierens wichtigen Verweilzeiten und Geschwindigkeitsgradienten (Mischen) durch eine endliche Wandgleitgeschwindigkeit beeinflußt werden. Die Überlegungen gelten für Gleitgeschwindigkeiten, die deutlich kleiner sind als die Relativgeschwindigkeit der Platten.

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Summary For the simple case of an incompressible Newtonian fluid between parallel plates the influence of wall slip on drag flow and pressure flow has been studied (steady isothermal flow). It can be shown that for the combination of drag and pressure flow the velocity at the wall influences the residence time as well as the velocity gradient, both being of importance in extrusion. The theoretical considerations are valid for comparatively small slip velocities only.

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Mit 7 Abbildungen und 1 Tabelle     

Simulation und experimentelle Verifikation des Rad/Schiene-Rollprüfstands

Übersicht In der Arbeit wird ein Simulationsmodell des mit einem Zweiachslaufwerk als Prüfling belasteten Rad/Schiene-Rollprüfstandes in München-Freiman diskutiert. Dabei werden der Aufbau des technischen Modells, die physikalischen Grundgleichungen und der Programmaufbau diskutiert. Durch Verwendung einer symbolischen Programmiersprache bei der Modellerstellung und Simulationsrechnung wurden die Modellerstellungs- und Simulationszeiten um einen Faktor 20 reduziert. Die Simulationsergebnisse werden mit den Meßergebnissen von Prüfstandsversuchen verglichen.

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Simulation and experimental verification of the roller rig test facility

Summary A simulation model of the roll test stand located at Munich and loaded by a rail car tractor is discussed including its technical structure, the governing physical equations of motion and the simulation program structure. Both, the set up time of the mathematical and numerical models and the computation time have been considerably reduced (by a factor of 20) using a symbolic computer language. The simulation results are compared with the experimental results gained from test facility measurements.

     

Postbuckling of angle-ply and anisotropic plates

Summary An analysis based on the von Kármán-type large-deflection equations of plates is presented for the postbuckling behavior of homogeneous and symmetrically laminated anisotropic rectangular plates. Boundary conditions for both simply supported and clamped edges are considered. A solution is obtained by expressing the force function and transverse deflection as double series involving the appropriate beam eigen-functions. Numerical results are presented for graphite-epoxy angle-ply laminates and homogeneous anisotropic plates. In the cases of buckling of anisotropic plates and postbuckling of isotropic and orthotropic plates, the present solution is in good agreement with existing solutions.

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Übersicht Es wird das Nachbeulverhalten von homogenen, symmetrisch geschichteten, anisotropen Rechteckplatten auf der Grundlage der von Kármán angegebenen Platten-Gleichungen für große Auslenkungen untersucht. Dabei werden sowohl einfach aufliegende, wie auch eingespannte Ränder als Randbedingungen berücksichtigt. Lösungen werden dadurch gewonnen, daß die Belastungsfunktion und die Querauslenkung als doppelte Reihen von geeigneten Balken-Eigenfunktionen angesetzt werden. Für Graphit-Epoxid-Schichtplatten und anisotrope homogene Platten werden numerische Ergebnisse mitgeteilt. Die erhaltenen Lösungen stimmen in den Fällen des Beulens von anisotropen Platten sowie des Nachbeulens von isotropen und orthotropen Platten gut mit bekannten Lösungen überein.

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The results presented in this paper were obtained in the course of research sponsored by the National Research Council of Canada.     

Some research directions in finite elasticity theory

Summary A number of topics in finite elasticity theory which appear to lend themselves to further development were briefly discussed. These include (i) the effect of kinematic constraints which are exactly, or approximately, satisfied; (ii) the mechanics of elastic membranes; (iii) the applicability of results in finite elasticity theory to problems involving stress relaxing materials; (iv) the development of necessary and sufficient conditions for material stability of isotropic elastic materials; (v) the conditions for bifurcation solutions to exist in deformed elastic bodies.

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Zusammenfassung Es werden einige Themen der nichtlinearen Elastizitätstheorie, die sich für weitere Entwicklungen anbieten, kurz besprochen. Darunter sind (i) die Wirkung kinematischer Zwangsbedingungen, die exakt oder näherungsweise erfüllt werden; (ii) die Mechanik elastischer Membranen; (iii) die Anwendbarkeit von Ergebnissen in der nichtlinearen Elastizitätstheorie auf Probleme, die Materialien mit Spannungsrelaxation einschließen; (iv) die Entwicklung notwendiger und hinreichender Bedingungen für materielle Stabilität isotroper elastischer Materialien; (v) die Bedingungen für die Existenz von Verzweigungslösungen in deformierten elastischen Körpern.

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With 1 figure     

The laminar flow of plastic disperse systems in circular tubes

Summary The present work offers an analysis of the regularities of the flow of plastic disperse systems (PDS) as applied to the Bulkley-Herschel three-constant rheological equation. Theoretical data on the velocity profile distribution have been confirmed by experiments on the device, in which the flow structure was studied by the method of the frozen flow. By introducing expressions for the generalized Bingham and Reynolds numbers for non-linear viscoplastic bodies, formulas have been obtained for the calculation of the resistance coefficient of a hydrodynamically stabilized flow; the formulas for power law liquids and the Schwedoff-Bingham model follow from it as special cases. The results of the calculations are in good accord with experimental data for various PDS. A nomogram is given for the determination of the resistance coefficient in engineering calculations.Finally the present work considers the flow in the initial hydrodynamic zone of the tube. An analysis is given of the existing methods used for the solution of the problems and it is shown that the method used in this work for numerical calculation of simplified equations of continuity and motion provides sufficient accuracy. The results of numerical calculations are compared with the literature data, and these results are used for the analysis of the development of the flow of nonlinearly viscoplastic bodies in the initial zone. Relations are given for the determination of the length of the initial zone and of the increase of the resistance to flow due to the formation of the velocity profile. With account taken of this resistance, formulas have been derived for the calculation of pressure losses during the flow of PDS in tubes, including the initial zone.

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Zusammenfassung Es wird die Rohrströmung plastischer disperser Systeme (PDS), welche mittels einer drei-konstantigen Stoffgleichung nachBulkley undHerschel beschrieben werden können, untersucht. Das theoretisch berechnete Strömungsprofil wird durch Experimente unter Verwendung von Strömungs-Sichtbarmachungs-Methoden bestätigt. Durch Einführung geeignet definierter verallgemeinerter Bingham- und Reynolds-Zahlen für nicht-linear viskoplastische Stoffe werden Formeln zur Berechnung des Widerstandsbeiwerts einer hydrodynamisch stabilisierten Strömung erhalten; die Formeln für Ostwald-de Waele-Flüssigkeiten und Schwedoff-Bingham-Körper sind als Spezialfälle darin enthalten. Die berechneten Ergebnisse stimmen gut mit den bei verschiedenen PDS erhaltenen experimentellen Daten überein. Für ingenieurmäßige Rechnungen wird ein Nomogramm zur Bestimmung des Widerstandsbeiwerts mitgeteilt.Schließlich wird noch die Strömung im Einlaufbereich des Rohrs betrachtet. Die für die Lösung dieses Problems bekannten Methoden werden analysiert, und es wird gezeigt, daß die hier verwendete numerische Methode unter Zugrundelegung von vereinfachten Gleichungen für Kontinuität und Bewegung eine hinreichende Genauigkeit liefert. Die Ergebnisse der numerischen Rechnung werden mit aus der Literatur bekannten Daten verglichen, und diese werden dann zur Analyse der Entwicklung der Strömung von nichtlinear-viskoplastischen Stoffen in der Einlaufzone herangezogen. Es werden Beziehungen zur Bestimmung der Länge der Einlaufzone und der Vergrößerung des Widerstands infolge der Abweichung des Profils von der stationären Form angegeben. Durch Einbeziehung des erhöhten Einlaufwiderstands werden Formeln abgeleitet, mit denen sich der Druckverlust beim Fließen von PDS in Rohren unter Berücksichtigung der Einlaufzone berechnen lassen.

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With 11 figures and 2 tables