牛顿-正则化方法与一类差分方程反问题的求解

在用牛顿迭代法求解非线性算子方程时,总要求非线性算子的导算子是有界可逆的,即线性化方程是适定的.但在实际数值计算中.即使满足这个条件,也可能出现数值不稳定的现象.为了克服这个困难,[1]将牛顿法与求解线性不适定问题的BG方法(平均核方法)结合起来,在每一步迭代中利用BG方法稳定求解.考虑到Tikhonov的正则化方     

数值求解对流扩散方程有限分析方法的稳定性与收敛性

本文利用椭圆型偏微分方程所满足的最大最小值原理研究有限分析方法,证明了数值求解对流扩散方程有限分析方法的稳定性与收敛性,顺便指出了前人理论中的错误.     

求解参数识别反问题的同伦正则化方法

提出了求解参数识别反问题的同伦正则化方法,给出了相应的收敛性定理.数值结果表明该方法是一种快速的大范围收敛方法.     

一类随机对流扩散方程的反源问题

考虑了一类由分数阶Brown运动驱动的随机对流扩散方程的源项反演问题。正问题部分首先利用分离变量法,得出了方程的温和解,进一步在期望的意义下,讨论了正问题的适定性。反问题部分研究了由终止时刻的随机数据来反演随机源项的部分统计量,并证明了相应的唯一性和不稳定性。最后进行了一些数值模拟,验证了相应的理论结果。     

一个抛物型方程不适定问题的小波正则化方法

一维抛物型方程如下定解问题狌狋＋狌狓＝狌狓狓， ０≤狓＜ ∞，０≤狋＜ ∞，狌（１，狋）＝犵（狋）， ０≤狋＜ ∞，狌（狓，０）＝０， 狓≥０烅烄烆．是一个不适定问题．数据犵的微小变化可以引起解的巨大误差．该文通过构造一个在频域具紧支集的小波并在尺度空间上展开数据和解，滤除了高频分量，并结和Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，建立了一种逼近准确解的正则化方法，恢复了解对数据的连续依赖性，并建立了误差估计．     

带间断扩散系数热传导方程的高精度数值模拟方法研究

针对热传导方程在间断扩散系数处的数值求解困难,作者已经提出了"孪生逼近"自适应方法.本文以一维问题为例,推广热传导方程解的内蕴连续性到高阶,进而研究构造了更高精度,更经济的"孪生逼近"算法,并用数值结果进行了检验.     

求解热传导反问题的一种正则化Newton型迭代法

讨论热传导方程求解系数的一个反问题．把问题归结为一个非线性不适定的算子方程后,考虑该方程的Newton型迭代方法．对线性化后的Newton方程用隐式迭代法求解,关键的一步是引入了一种新的更合理的确定(内)迭代步数的后验准则．对新方法及对照的Tikhonov方法和Bakushiskii方法进行了数值实验,结果显示了新方法具有明显的优越性．     

一类逆时反问题的改进正则化方法的收敛性

1引 言 非线性反问题广泛地存在于许多科学和工程问题中,反问题求解的主要困难在于问题的不适定性,即待求函数或参量不连续依赖于观测数据.用来求解非线性不适定问题的方法主要有Tikhonov正则化方法和迭代正则化方法[1,2,3,4].Tikhonov正则化方法是通过引入正则化参数及稳定泛函,将目标泛函离散化,从而得到解的一个稳定近似,即正则化解.     

求Abel型积分方程数值解的正则化方法

本文采用近似已知函数稳定求导方法与两点复合Gauss-Legendre求积公式相结合求Abel型积分方程数值解,其结果是数值稳定且精度较高.给出了数值例子.     

关于解极大相关问题P-SOR算法的收敛性

对求解极大相关问题的P-SOR方法的收敛性做了进一步研究.得到了一些新的收敛条件.为了提高收敛到全局最大解的可能性,提出了一种新的初始向量选择策略.给出了P-SOR算法的对称形式(P-SSOR).还给出了一种算法精化策略.最后,用数值例子说明新方法的有效性.     

A METHOD FOR SOLVING THE INVERSE SCATTERING PROBLEM FOR SHAPE AND IMPEDANCE

The inverse problem considered in this paper is to determine the shape and the impedance of an obstacle from a knowledge of the time-harmonic incident field and the phase and amplitude of the far field pattern of the scattered wave in two-dimension. Single-layer potential is used to approach the scattered waves. An approximation method is presented and the convergence of the proposed method is established. Numerical examples are given to show that this method is both accurate and easy to use.     

A NUMERICAL EMBEDDING METHOD FOR SOLVING THE NONLINEAR COMPLEMENTARITY PROBLEM (II)-ALGORITHM AND ITS CONVERGENCE

In this paper, based on the resuls presented in part I of this paper[18],we present a numerical crabeding algorithm for soling the nonlinear complementarity problem, and prove its convergence carefully. Numerical experiments show that the algorithm is successful.     

求解非光滑方程组的Newton-GMRES方法的全局收敛性分析

1引言对于非光滑方程组F(y)=0(1.1)的求解,这里F:D(?)R~n→R~n是一个非光滑映射,目前主要有两种求解方法.一种方法是由Pang提出的.     

NEWTON-REGULARIZED METHOD BASED ON A BASIC FUNCTION FOR SOLVING THE INVERSE PROBLEM OF CONVECTION-DIFFUSION EQUATIONS

In this paper, a new iteration algorithm to solve the coefficient inverse problem is described by using a "basic function" which is specially defined and the idea of regularization. The method is simple and clear.The main advantage of the algorithm is that its computing cost is less than other current algorithms, such as PST and Purlerbalion Methods. Since it has uniform scheme, on the other hand, the method can be easily exleded to other kinds of inverse problems of different leal equations, multidimensional inverse problem and multiparameler inverse problems, etc.     

偏微分方程边值反问题的数值方法研究

本文研究了奇异积分方程在反边值问题中的应用问题.利用圆周上的自然积分方程及其反演公式,把Laplace方程的边值反问题转化为一对超奇异积分方程和弱奇异积分方程的组合,通过选取三角插值近似奇异积分的计算并构造相应的配置格式,并使用Tikhonov正则化方法求解所得到的线性方程组.数值实验表明了该方法的有效性.     

求解特征值问题的 AOR 算法的收敛性

用 AOR 方法求解线性方程组是众所周知的,我们将此方法应用到求解特征值问题方面.考虑下面特征值问题:(A—λI)x=0,(1.1)这里 A 是大型稀疏非奇异对称矩阵.显然,问题(1.1)有下面三条性质:i)其 n 个特征值都是实的,不妨设为λ_1≤λ_2≤…≤λ_n;(1.2)     

微分连续正则化方法与一维声波方程系数反演问题求解

本文将求解非线性方程组的微分连续法与求解不问题的Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法结合起来，形成了兼有大范围收性与稳定性的“微分连续正则化方法”，给出了方法的收敛性分析，文中最后给出的关于一维波动方程反问题的计算实例表明了方法的有效性。     

用于解算子方程的Newton法的松弛收敛性

本文研究在适当条件下用于求算子方程F(x)=0的解的Newton法的收敛性.一方面,给出了解所在的区域和在该区域中解的唯一性,以及逼近解的新的收敛率估计.另一方面,也举例说明了理论结果应用于解Hammerstein型的非线性积分方程时,可给出解的存在唯一性与逼近解的收敛判据方面的结果.     

用于解算子方程的Newton法的松弛收敛性

本文研究在适当条件下用于求算子方程F(x)=0的解的Newton法的收敛性。一方面,给出了解所在的区域和在该区域中解的唯一性,以及逼近解的新的收敛率估计。另一方面,也举例说明了理论结果应用于解Hammerstein型的非线性积分方程时,可给出解的存在唯一性与逼近解的收敛判据方面的结果。