浅议物理实验中有效数字的概念

指出现行大学物理实验教材中有效数字的概念存在不足之处,提出在大学物理实验教学中有效数字的新解释:任何测量值都是有效数字,所有的有效数字都包含有准确值和存疑值,有效数字的位数由有效位数来确定。     

电阻箱电阻值的有效数字

在实验中,常将电阻箱作为标准电阻使用,如何确定电阻箱电阻值的有效数字,将对实验结果的有效数字产生影响。例如,用线式电桥测电阻时,要用公式:R_x=(L_1/L_2)R_0如果式中滑线两臂长度 L_1和 L_2的有效数字位数多于电阻箱电阻 R_0的有效数字位数,待测电阻 R_x 的有效数字位数则决定于R_0的有效数字位数。可见,正确确定电阻     

有效数字、误差分析与实验条件的选择

对油滴实验和灵敏电流计实验进行了有效数字和误差分析,对前者的分析表明,不通过误差分析来选择实验条件,可能不能证明电荷的量子性;对后者的分析表明,如果不注意有效数字的匹配或者选择的数据处理方法不当,都会引起较大的误差甚至是错误.分析的结论被实验数据证实.     

答读者问

问:指数函数、对数函数和三角函数的有效数字位数应该如何确定? 答:关于函数的有效数字位数确定问题,都应该从误差讨论入手,即用误差去确定函数的有效数字位数。设函数y=f(x_1,x_2…x_n),且自变量x_1,x_2,…,x_n的偏差分别为Δx_1,Δx_2,…,Δx_n,则可根据误差传递公式     

在物理教学中培养学生运用近似算法的一些体会

(一)关于近似算法的一些理解根据我校以前的经验,学生们在数学中学习近似算法时常常感到很困难;而在学习了以后,往往仍然不能很好地运用。在其它课程的作业中,学生们仍然按照对待真值的办法对待近似数字,两三个有效数字(指1,2,……9以及用以表示数位的0,也叫作有效数字)的数相乘,结果得出六个以至九个有效数字的数     

有效数字概念的局限性

通过分析按有效数字定义近似处理标准误差前后引起包含测量结果真值概率的变化，指出现行有效数字概念有一定的局限性，明确了为克服这个局限性，不确定度有时应采取两位数表示。     

大学物理实验数据分析系统的设计与实现

利用面向对象的VB可视化软件,开发设计了大学物理实验数据分析系统,大学物理实验数据分析系统由实验项目模块、数据处理模块、有效数字与不确定度模块和绘图软件模块构成。结果表明,该系统具有操作简捷、界面友好、人机交互性强等特点;系统的使用解决了学生应用有效数字修约和计算不确定度的困难,有助于学生将主要精力用于实验测量与结果评价。     

分光计相关实验中有效数字的处理办法

根据分光计的仪器误差,讨论了相关实验结果的有效数字取舍问题．     

用游标卡尺测物体体积的有效数字问题

用游标卡尺测物体体积的有效数字问题高嗣慧（山东省畜牧兽医学校）在物理实验教学中，我们发现学生在“用游标卡尺测物体体积”的实验中，有效数字的处理上存在模糊认识，下面就这个问题谈点粗浅看法。有效数字即为一切有意义的数字，它在测量中是由准确数字（即可靠数字...     

椭球坐标下求解强磁场中的氢原子

在椭球坐标系下,采用B样条基组方法计算了磁场范围在0-1000 a.u.下氢原子低能态能量以及实验室磁场下(几个特斯拉)氢原子里德堡态的能级,并与文献中的精确结果进行了比较.对1s0态,磁场γ≤100 a.u.时,本文计算结果有12位有效数字的精度,γ=1000 a.u.时有11位有效数字的精度.对2p-1低激发态,γ≤100 a.u.时,能量至少有11位有效数字的精度;γ=1000 a.u.时,有9位有效数字的精度.对原子高激发态,我们计算了实验室磁场下(磁场为4.7特斯拉)氢原子里德堡态(主量子数n=23)的抗磁谱,得到了至少10位有效数字精度的能谱.本文方法既适用于超强磁场下低能态的计算,同样适合原子高里德堡态抗磁谱的计算,为精确计算强磁场下原子能谱提供了一个新的可行方案.此外,讨论了本文方法推广到平行及交叉电磁场下原子能谱计算的可行性.     

测量结果及其不确定度的修约方法

基于国家计量技术规范和实际应用情况,文章提出,为了保证修约值最接近原始数值、修约方法规范统一、易于操作,测量不确定度应统一取成两位有效位数,并据此来修约测量结果.     

利用双游标式复摆测定重力加速度g

通过对双游标式复摆的实验装置的研制，极大地提高了测量重力加速度的精度，使有效数字达到４—５位。     

虚阶Bessel函数的计算

给出了计算虚阶Bessel函数及其导数的完整算法。数值结果表明,计算精度可达10位以上有效数字。此外,所给出的逆推法可推广到复阶数的情形。     

The law of the leading digits and the world religions

Benford’s law states that the occurrence of significant digits in many data sets is not uniform but tends to follow a logarithmic distribution such that the smaller digits appear as first significant digits more frequently than the larger ones. We investigate here numerical data on the country-wise adherent distribution of seven major world religions i.e. Christianity, Islam, Buddhism, Hinduism, Sikhism, Judaism and Baha’ism to see if the proportion of the leading digits occurring in the distribution conforms to Benford’s law. We find that the adherent data of all the religions, except Christianity, excellently does conform to Benford’s law. Furthermore, unlike the adherent data on Christianity, the significant digit distribution of the three major Christian denominations i.e. Catholicism, Protestantism and Orthodoxy obeys the law. Thus in spite of their complexity general laws can be established for the evolution of religious groups.     

Benford analysis of quantum critical phenomena: First digit provides high finite-size scaling exponent while first two and further are not much better

Benford's law is an empirical edict stating that the lower digits appear more often than higher ones as the first few significant digits in statistics of natural phenomena and mathematical tables. A marked proportion of such analyses is restricted to the first significant digit. We employ violation of Benford's law, up to the first four significant digits, for investigating magnetization and correlation data of paradigmatic quantum many-body systems to detect cooperative phenomena, focusing on the finite-size scaling exponents thereof. We find that for the transverse field quantum XY model, behavior of the very first significant digit of an observable, at an arbitrary point of the parameter space, is enough to capture the quantum phase transition in the model with a relatively high scaling exponent. A higher number of significant digits do not provide an appreciable further advantage, in particular, in terms of an increase in scaling exponents. Since the first significant digit of a physical quantity is relatively simple to obtain in experiments, the results have potential implications for laboratory observations in noisy environments.     

新型电子真空度计的研究

本文中，我们根据水银差计原理研制了一套数显电子真空度计，分辨率高，测压准确可靠，具有数字显示，模拟电压量输出功能，能为自动检测系统提供真空度电压信号．