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相似文献
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定理①:设△ABC的三边长分别为a、b、c,外接圆半径为R,内切圆半径为r,半周长为S,面积为△.  相似文献   

3.
方明 《数学通讯》1999,(2):32-33
本文介绍一个代数不等式,应用它直接将一类常见的几何不等式进行指数推广.定理若a,b,c∈R+,n∈N且n≥2,则an+bn+cn3≥(a+b+c3)n(*)当且仅当a=b=c时等号成立.证当n=2时,∵a2+b2+c23-(a+b+c3)2=(a-b...  相似文献   

4.
众所周知(x y)(y z)(z x)=xy(x y) yz(y z) zx(z x) 2xyz=x2y xy2 y2z yz2 z2x zx2 2xyz (*)这是一个十分重要的代数恒等式,由(*)立即得到(x y)(y z)(z x)=(x y z)(xy yz zx)-xyz(1)(x y)(y z)(z x)=x(y z)2 y(z x)2 z(x y)2-4xyz(2)(x y)(y z)(z x)(x y z)=xy(x y)2 yz(y z)2 zx(z x)2 4xyz(x y z)(3)(x y)(y z)(z x)(xy yz zx)=x2y2(x y) y2z2(y z) z2x2(z x) 2xyz(x y z)2(4)……(*)及(1),(2),(3),(4)……在证明关于三角形不等式方面有极其广泛的应用.这是因为:图1任一三角形总有内切圆(图1),总可以作变换a=y z,b=z x,c=x y(x,y,z∈R )…  相似文献   

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笔者发现 ,《几何不等式》[1 ] 一书第 68~ 69页 5 47题有不妥之处。该题如下 :在△ABC中 ,a ,b,c为边长 ,ra,rb,rc 为旁切圆半径 ,S为半周长 ,r为内切圆半径 ,则ara brb crc ≤ 32sr .   ( 1 )本文指出其错误证法 ,并建议将 ( 1 )修正为 :ara brb crc ≤ 2sr .   ( 2 )1 原书的错误证明现恭抄如下 :证明 因为ra =rss-a,等等 ,不等式 ( 1 )等价于 :a(s-a) b(s-b) c(s-c)≤32 s.由几何———算术平均不等式得a(s -a) b(s -b) c(s -c)≤a s-a2 b …  相似文献   

6.
关于三角形的高与旁切圆半径的不等式   总被引:1,自引:0,他引:1  
郭要红 《数学通报》2002,(2):22-22,37
以下约定△ABC的内切圆半径、外切圆半径与面积分别为r,R ,△ ,BC =a ,CA=b,AB=c,s=12 (a+b +c) ,其相应边上的高线 ,角平分线与旁切圆半径分别记为ha,hb,hc;wa,wb,wc;ra,rb,rc.文 [1 ]介绍在一个锐角三角形中 ,有不等式∑wawb ≥ ∑hara (1 )不等式形式简洁 ,但美中不足的是有“在一个锐角三角形中”这个较强的条件 ,在一般三角形中 ,循环和∑hara 有什么结论呢 ?本文研究了循环和∑hara,得到了两个结论 .定理 1 在△ABC中 ,有s2 ≥ ∑hara (2 )等号当且仅当△ABC为正三…  相似文献   

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蔡晓峰  朱敏 《数学通讯》2009,(12):32-33
本文主要研究了和垂足三角形有关的三角形之间外接圆半径,内切圆半径,旁切圆半径的相关几个不等式.  相似文献   

8.
一个不等式的几何证法及推广引申   总被引:1,自引:0,他引:1  
开晓山 《数学通报》2005,44(8):57-58
已知a〉1/3,b〉1/3,ab=2/9,求证a+b〈1,文[1]、[2]、[3]分别用不同的方法证明此不等式,文[3]对它进行了推广,文[4]对文[3]的推广进行了改进并提出了一个“孪生”不等式.本文首先给出此不等式的一个几何证法,然后利用这一证法对此不等式进行推广引申.  相似文献   

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1引言 本文的目的是给出一个关于三角形的一大类几何不等式的简单但又强有力的证明原理,方法是将一般三角形的情形化为等腰三角形.  相似文献   

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文[1]中介绍了如下一个经典的几何不等式: 命题 P是△ABC的一个内点,D、E、F分别是P与A、B、C的连线和对边的交点,则S△DEF≤1/4S△ABC. 本文对其作如下推广: 推广 P是△ABC的一个内点,D、E、F分别是P与A、B、C的连线和对边的交点,分别记△AEF、△BFD、△CDE、△DEF的面积为S1、S2、S3、S0,则S1S2S3≥S30,等号成立当且仅当P是△ABC的重心.  相似文献   

12.
单形极集的两个几何不等式及其应用   总被引:5,自引:0,他引:5  
郭曙光 《数学杂志》1998,18(3):355-360
本文给出关于单形极集的两个几何不等式,作为其应用,获得单形的一个构造定理和关于单形中硕的一个几何不等式。  相似文献   

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单佳骊  楼红卫 《大学数学》2021,37(1):123-126
首先从第3届国际数学奥林匹克IMO竞赛命题中一个三角形几何不等式出发,将问题推广到对更一般的三角几何不等式及多边形几何不等式的研究.然后利用凸函数的Jensen不等式,得到更一般的三角形几何不等式及圆外切多边形几何不等式,推广了原命题.  相似文献   

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文[1]给出欧拉不等式与边长间的一个不等式链,笔者得到欧拉不等式的一个三角形式的加强链,与不等式爱好者共赏.定理设R,r分别为△ABC的外接圆及内切圆半径.  相似文献   

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文[1]用导数方法证明了:设pn,qn分别为内接于、外切于半径为R的圆的正n边形的周界,则2/3pn+1/3qn〉2πR。本文笔者拟采用其证明方法推广所证不等式。  相似文献   

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本文首先给出n维球面空间的正弦定理,其次得到了一类几何不等式及其应用(即文中的推论)。  相似文献   

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定理设a1,a2,…,an∈R+,n≥2,则  相似文献   

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文 [1 ]建立了关于 n维单形的棱长、体积与外接球半径的一个不等式 ,本文给出了这一结论的一般形式  相似文献   

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题目 若a∈[π/4,π/2),证明:(1+sinα-cosα)/sinα≥√2.  相似文献   

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